4 (配点率 25%)
箱の中に赤い硬貨1枚と白い硬貨η枚 (n≧1)が入っている. 箱を1回振ると硬
貨が1枚箱から出てきて、表か裏になる. 2人の子供がこの箱を使って、以下のよ
うなゲームを行う.ただし,以下の試行で出てきた硬貨は箱に戻さない.
まず、 どちらかの子供が箱を振り
場合1 出てきた硬貨が赤い硬貨であれば, 箱を振った子供を勝者とし, ゲーム
は終了する.
場合2 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ表のとき, 箱を振った子供が続けてもう
一度箱を振る.
場合3 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ裏のとき, 交代してもう一人の子供が
箱を振る.
硬貨の出方に従って, 場合 1~場合3をどちらかの子供が赤の硬貨を出すまで繰
り返し、勝者を決める. 白い硬貨がn枚のとき、最初に箱を振った子供が勝つ確
率を Pn, もう一人の子供が勝つ確率を Qn として 以下の問いに答えなさい.
(1) P1 Q1 をそれぞれ求めなさい.
(2)P3 Q3 をそれぞれ求めなさい.
(3) Pn と Qnをそれぞれn の式で表しなさい.