この問題の(2)の解説の下線部がなぜこうなるのか全くわかりません。教えてくださいm(_ _)m

[頻出 ★★☆☆ \3 例題 1164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 のときの0の値を求めよ。 D 頻出 (1) 関数 y=sin03 cos) の最大値と最小値, およびそ (2)関数y= 4sin0+3cose (0≧≦T)の最大値と最小値を求めよ。 ESHRON 思考プロセス 加法定理 Sπ ReAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163 サインとコサインを含む式 0≤ 0 B M (1)y=sin0-√3 cost 合成 ↓ y=2sin0- 3 サインのみの式 S π 3 sin (0) 2 sin (0) S 図で考える 0 (2) 合成すると, αを具体的に求められない。 0 B1x →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 π (1)ysind-√3 cost=2sin (0- 3 OMO より よって 2 したがって 3 ≤0- π 3 VII √3sin(0)≤1 23 -√3 ≤ 2sin(0-4) ≤ 2 O 3 20 -√3 4 -10 11 x √3 3 π π 0- 3 2 8-4 - 1 すなわち 5 すなわち 0 = _2 6 πのとき最大値2 -1 π π 0- 3 3 すなわち 0 0 のとき 最小値√3 3 2 y = 4sin0+3cos0 = 5sin (0+α) とおく。 5 4 ただし, α は cosa= sina 5 π 0 ≤0≤ より 2 π +α sin(1⁄2 + a) ~ ① より 0<a< であり, sinα <sin a≦ata≦ 10= 35 2 ... ･･① を満たす角。 0 4 y 1 1 <3> ---- π 4 3 から ≦sin (0+α) ≦1 5 最 3≤ 5sin(0+a) ≤ 5 kh, y t 最大値 5, 最小値 3 sina ≦ sin (+α) ≦1 +αである -1 0 mai 41x 5 162 曜 164(1) 関数 y=sin-cos (0≧≦)の最大値と最小値,およびそのときの 9 の値を求めよ。 (2)関数y=5sin0 +12cos (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 (S) 293 p.311 問題164 π 3 である ARC

ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3

この問題の キク でGCが何故CD/2になるのか分かりません…(3ページに拡大写真) 解説お願いします！

問題. 1.1 四角形ABCD において, AB=4,BC = 2, DA = DC であり、4つの頂点 A, B, C, D は同一円周上にある. 対角線 AC と対角線 BD の交点を E, 線分 AD を 2:3 の比に内 分する点を F, 直線 FE と直線 DC の交点をG とする. ∠ABC の大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意 すると,∠ABC の大きさがいくらであっても,∠DAC と大きさが等しい角は, ∠DCAと LDBC と である. ア アの選択肢 ∠ABD, ∠ACB, ∠ADB, ZBCG, ZBEG このことより EC イ AE ウ である. 次に, △ACD と直線 FE に着目すると、 である. GC H DG オ (1) 直線 AB が点 G を通る場合について考える. このとき、△AGD の辺 AG 上に点 B があるので, BG = カ である.また,直線 AB と直線 DC が点 G で交わり 4点 A, B, C, D は同一円周上にあるので、 DC = である. (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える.

この計算が意味わかりません

HOT (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c²+a²-b²) = c(a²+b² - c²) 2bc +· 2ca 2ab a² (b²+c²-a²)+b²(c²+a²-b²)=c² (a²+b²- c²) c4-(a-2a2b²+64)=0 (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 c4-(a²-b²)2=0 したがって, b2=c+α または a2=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形、

どうやって分数にするかわかりません

(2)△ABM に余弦定理を適用して AM²=c²+a-2ca cos B=c²+a2- 4a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 2 (3) a=BM, b=AC, c=AR tie

3番が理解できません教えて欲しいです

△ABC において 辺BC AB=c, BC≠2a, CA = b とおくとき (1) cos B を b c で表せ. (2) AM2 を a, b c で表せ. (3) AB2+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ . 精講 # B a M + a C C-BM (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 (3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です. また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法()や数学II で学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル (TA を使う方法などがあります. 図中の線分AM を中線といいますが,この線分AMを2:1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52) これから学ぶ数学IIの「図形と方程 「式」,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して 4a²+c2b2_4a2+c2-62 cos B= 2.2a.c 4ac (2) ABM に余弦定理を適用して COSA=Bi 260 AM²=c²+a2-2ca cos B=c²+a24a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 = 2 (3)a=BM,b=AC, c=AB だから, 2AM²=AC2+ AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM2+BM²)

N🟰4の時のフェルマーの定理を証明しようとしてて，最後の無限降下法を使うところで理解できません。 Z＞Cが出て、矛盾がゆえるから証明成り立つみたいな感じだったんですが、それが理解出来ないです、、 Z＞Cという計算自体は理解出来てます！ やり方教えて欲しいです。お願いしま... 続きを読む

店針n=4の場合のフェルマーの最終定理を証明する 手順 ① aibは互いに素 atbも平方数 ab=平方数 ⑤偶 ② a²+b² = c² (a,b,cは互いに素) a=m²-nz b=2mm C=m²+n² (minは互いに素)

（1）ではなぜ余りの部分をax²+bx+c にしないのかと、途中の式変形を教えていただきたいです。 （2）ではなぜ3k,3k+1,3k+2と場合分けしているのかを教えていただきたいです。

28 第1章 式と証明 問 9 整式の割り算(3) m, nは正の整数とする。 (1) 3m +1 を 1 で割ったときの余りを求めよ。 (2) +12+x+1で割ったときの余りを求めよ。 これは=0 (n (室蘭工業大) 以上より、 + n=3k(k → 精講 (2) (1)において -1=(x-1)(x2+x+1) より, n=3kのとき は、処理済です. あとは, n=3k+1,3k+2 と場 合分けして調べていきましょう. (1) cam=(x3-1+1)^ = (X+1)" とみて展開 (1) まずは3m を -1で割るこ解法のプロセス とを考えます. n=3k+1 n=3k+2 (2)n=3k, 3k+1, 研究 (2) 3k+2 と場合分けする 解答 (1) x3m+1=(x3)"+1=(x-1+1)"+1 X=x-1 とおいて二項展開すると x3m+1= (X+1)"+1 ={(Xの1次以上の整式)+1}+1 =X(Xの整式)+2 =(-1) (zの整式) +2 よって, x3m+1 を-1で割った余りは 2 (2)(1) より が正の整数のとき これは 二項定理より た余り (X+1)m =mCoX™•10+mCiX~1.14+ この ...+mCmX1" すなわ よい 3k+1=(x-1)(x の整式) +2 である. =(x-1)(x²+x+1)Q(x)+2 (Q(x)はxの整式) n=3k のとき, "+1 を x'+x+1 で割った余りは2である. n=3k+1 のとき,①の両辺にxをかけて, 変形すると 3k+1+x=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+2x 3k+1=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+m ・② 3k+1+1=(x2-x)(x'+x+1)Q(x)+x+1 これはk=0 (n=1) のときも成り立つ. n=3k+2 のとき,②の両辺にxをかけて, 変形すると mak+2=(x-x2)(x'+x+1)Q(x) +x m3k+2+1=(x-x2)(2+x+1)Q(x)+x2+1 =(x-1)(x'+x+1)Q(x)+(x²+x+1)-x で

解説お願いします！

□ 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 ただし, nは3以上の整数とする (1) (1+1/2)">2 n