次の問題ぽ青線はどの様に考えて場合分けしているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

223 関数 f(x) = x-6x2+9x-12-t≦x≦2+t における最大値と最小値を求めよ。 ただし, t> 0 とする。 f'(x) = 3x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 YA 3 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x)|7 3 -1|> 0 1 -1 ゆえに, y=f(x) のグラフは右の図。 また f(0) = -1 = f(3), f(1)=3= f(4) (ア) 0 <t < 1 のとき 3 2+t 13 0 11 3- 2-t x YA 2+t x=2-t のとき 最大値 f(2-t) = (2-t)³ −6(2− t)²+9(2− t) — 1 =-t+3t+1 x=2+t のとき 最小値 f(2+t) = (2+t)-6(2+t) +9(2+t) -1 =t-3t+1 (イ)_1≦t< 2 のとき x=1のとき 最大値 3 x=3のとき 最小値 -1 (ウ) t≧2 のとき x = 2+t のとき 最大値 f(2+t) =t-3t+1 x=2-t のとき 最小値 f(2-t) = -t + 3t + 1 a 3 -1 f(1)=13-6.12 +9・1-1=3 f (3) =33-6.32 +9・3-1 = x-6x2+9x-1=3 を変形すると (x-1)(x2-5x+4) = 0 (x-1)(x-1)(x-4)= よって x=1,4 3 01 x 2-t y 3 2-t 3 4' x 2+t

【複素数平面】 青マーカー(ｷｸｹｺ)部分についてです。 2枚目の解説の青マーカー部分のなぜ2yiにならないのですか？iはどこに消えたんですか？

数学II, 数学 B 数学 C 〔2〕 複素数zがあり、実部が正、 虚部が負で |z|=1である。 (1) AC= 2,7 とする。 3 複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z)として矛盾しないものは ウ である。 ケ 2= である。 ク コ 以下, 点A(z) は ウ であるとする。 サ 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2) は I 2 を表す また,BC= である。 シ 点C(z) は オ -/1/2を表す点D(-1/2)は カ である。 数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 769 1-√3i (2) 22= とする。 ただし, 複素数の偏角をα とすると, αは, 0≦α <2 2 ウ については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一 を満たすとする。 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に ス は,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 1-3iの偏角は πであるから, zの実部が正, 虚部が負であるこ ④ ③ A e 0 1 x ⑧ ⑨ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。) -26- ソタ とに注意すると,zの偏角は πである。 チ ツ また、 △ACDの面積 △ABCの面積 である。 テ -27-

数3 微積 写真の問題の(1)について質問です ①赤線の部分の範囲が変わってるがなぜなのか、またなぜ変わっても大丈夫なのか？ ②黄色線の部分でなぜf'(x)=0を満たすxの値が一つあるのかわかるのか？ 教えてくださると助かります🙇‍♀️

262 不等式と定積分 (1)0≦x≦2 のとき,不等式 (2) 不等式 TC ,-sinxdr≤r 2.x sinx が成り立つことを証明せよ。 π ( 和歌山 ) Serie des (1-2)が成り立つことを証明せよ。

次の(3)の問題で青線の範囲が違うのに赤線の様な範囲はどの様に考えて出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

68 2次関数 f(x) = -x+2x +3 (a ≦x≦a+1)について (1) 最大値 M(a) をαの式で表せ。 (2)最小値 m (a) をαの式で表せ。 (3)M(a)-m(a) = 4 となるようなαの値を求めよ。

問5相対速度の問題で、解答にある相対速度が表されてる図が何故そうなるのか教えて頂きたいです。 相対速度を考えるときの図の書き方も教えて頂きたいです。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

物理 次に,AさんとBさんは、発射台が水平面に固定されていない場合の現象につ いて考察している。ただし、図3のとは正しくは描かれていない。 Aさん: 発射台が水平面上をなめらかに運動できるとき, 図3のように発射台から 見て水平方向から45°の方向に小球を打ち出すと, 小球が水平面に衝突す る直前の速度方向と水平面のなす角度が 45° とは異なるよ。 Bさん:小球を打ち出したときの反動で,発射台が動いてしまうのが原因だね。小 球が水平面に衝突する直前の速さをひとして考えてみよう。 打ち出した直後 落下する直前 小球 <45° 発射台 小球 水平面 水平面 問5 次の文章中の空欄 10 ものを,それぞれ直後の { 11 物理 に入れる式または語句として最も適当な } で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 Aさん:Φ=60°になるとき,小球を打ち出した直後の,発射台に対する小球 の速さ”はどうなるだろう。 Bさん:発射台に対する小球の相対運動を考えると求められるよ。小球を打ち 出した後の台の速さをVとすると, v= 10 0 √2(V) ② √2V+ 2(+12/20) ③√√2 (V-v') ④ √2 (V+α) となるよ。 Aさん:一方で,発射台の質量が小球の質量より十分大きいときは ① 0°に近い値 11' 図 3 問4 小球を打ち出した後の発射台の速さはいくらか。 最も適当なものを,次の① ⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 発射台の質量をM, 小球の質量をとす る。 9 mv'sin 45° mv'cos 45° mu'sino M M M mv'cos o M 2mv'sin 2mv'coso M M 11 ② 45°に近い値になるよね。 ③ 90°に近い値

7 ①サが③になる理由が分かりません。1枚めの写真の右下にグラフを書いたのですが、どうやったら2次関数で表せるのですか？ ②シスセソが分かりません。解説を読むとy=e(x-p)の2乗とあるのですが、この式に➕qをしなくて良い理由が知りたいです。y=e(x-p)の2乗➕qだ... 続きを読む

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。 (i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。 先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は, グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を 工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。 では、次の問題を考えてみてください。 太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c の値を求めることができそうだね。 3a+b=1 花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。 -730-36--15 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に 49:16 ic=-a-h+g+b+c= 46-29-0-6=7, Bath=1 4-4 C-6-1774-6 a+ エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15 3a+4=1 805-3 =(-4546 カン6+c=-9 a:-1 だから、この連立方程式を解くと, α = [キク h コクと求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから も大きいものは,頂点の座標が セ 先生: よくできました。 問題 2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。 先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま しょう。 花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最 ス 51 ソリとなりますね。 (2) g(x)= サ ~に当てはまる数を求めよ。 とすることができるね。 花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2 a=0 ③ a > 0 ④ a<0 の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)+q E. 21 -4 -2 0 C -9 -18- f(x)=ax2+bx+c sayaoc = 1 (qa+3+C=4 <<-19-> (配点 15) <公式・解法集 13

青チャートの問題です。赤線のところがわかりません。なぜこのような範囲設定をするのでしょうか。また、この先の式や方針もわかりません。どなたか解説をお願いします。

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦α+1 におけるf(x) の最大値 M(a)を 求めよ。 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 熊本22 まず、(3)の人。次に、区間の巻き舌の先を軸上でだ 左側から移動し A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 ⑧ 区間で単調減少なら、区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち, とαの大小により場合分け。 (1)M 最大人 最大 f(x)=f(a+1) となる または [ [2] a<la+1 すなわち 0≦a<1のとき f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に、2<a<3のとき f(a)=f(a+1) とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9α+4=0 ゆえに よって a=- [2]y 357 最大 <指針の◎ [区間内に極大 となるxの値を含み、そ Na+1 -(-9)±√(-9)2-4.3.4 9±√33 2.3 2<a<3と5<√33<6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x) は x=aで最大となり M(a)=f(a)=a-6α²+9a 6 a= = 9+33 [3] y のxの値で最大] の場合。 ①acl Olzati 0≤a ①.②から +1 指針の® (区間で単調減 少で、 左端で最大] また は [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 解答 f'(x) =3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) (y=f(x) f'(x) =0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 4 X 1 3 .... f'(x) + 0 0 + f(x) 大 101 [極小| 0 の | 解答の場合分けの位置のイ メージ y=f(x)】 [3] x a 01 a 3a+1x a+1 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに, f(x) の a≦x≦a+1 における最大値M (α) は, 次 のようになる。 9+√33 [4] 6 αのとき f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=a-3a²+4 a+1 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] [の 最大 La+1 a+1 うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の 区間で単調増加で、 右 端で最大 ] の場合。 以上から a <0. 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a²+4 0≦a<1のとき M (α)=4 1≤a< 9+√33 6 のとき M(a)=a-6a²+9a 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ 検討 ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3 次関数がx=p で極値をと あるとき、3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 a+(a+1) 3次関数の 放物線 グラフ 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 [1] α+1 <1 すなわち α <0の とき [1] 指針のA [区間で単調 [ 上の解答のα の値を, 2 =3から 対称ではない (線) 対称 加で,右端で最大] の場 -最大 =1/2としてはダメ!】 f(x)はx=α+1で最大となり 合。 M(a) なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 3 Na+1 小 ③ 224 よ。 TAN =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a O 1 =a³-3a²+4

問3でAを与えるH、Bを与えるHの区別がよく分かりません。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

ルカンと えます。 こから 口 しま ひず にあ 「入試攻略」 への必須問題2 天然ガスや石油の主要な成分であるアルカンは,一般に化学的に安定な 物質である。しかし, アルカンと塩素の混合気体に紫外光を照射すると速 やかに反応して,アルカンの水素原子が塩素原子に置換された化合物が得 られる。 問1 メタンと塩素の反応によって, メタンの一塩素置換生成物であるク ロロメタンが生成する反応を化学反応式で示せ。 プロパンを同様に反応させたところ, 2種類の一塩素置換生成物で あるAおよびBが得られた。 AとBを分離し, それぞれをさらに塩素と 問2 反応させると,Aからは3種類の二塩素置換生成物が得られ, Bからは 2種類の二塩素置換生成物が得られた。 AとBの構造式を書け。 また, Aから得られた3種類の二塩素置換生成物の構造式も書け。 問3 プロパンの8個の水素原子のうち, 置換されてAを与える水素原子 をH, 置換されてBを与える水素原子をH, とする。 Ha とH の水素原 子1個あたりの置換されやすさが同じであると仮定したとき, プロパン と塩素の反応で生成するAとBの物質量の比はいくつと予想されるか。 簡単な整数比で表せ。 問4 実際にプロパンと塩素の反応を行って生成したAとBの物質量の比 を調べたところ, 9:11であった。 水素原子1個あたりで比較すると, HはHに対して何倍置換されやすいといえるか, 有効数字2桁で答え よ。 (東京大) 解説 問1 メタンのC-H結合を1つC-CI 結合に変える。 HCI も生成する。 問2 プロパンのC骨格の対称性に注意しながら, CI原子を1つずつ付けて いくと, 3種 CI CI CI CI CI ここを中心に ○にCI 対称 +c c-c-c, c-c-c, c-c-ć OXO C-C-C 同じ B CI I プロパン XCI +CI C-C-C, C-C-C 1 CICI ここを中心に対称 2種 03 アルカン 65

教えてください！

・下図の化合物Xに以下の反応を行った。 生成物は1) ジアステレオマー混合物、 2) ラセミ体、 3) メソ化合物のどれに相当するか。 X 問10 臭素化(Br2の付加) 問11 過酸によるエポキシ化 問12 接触水素化

解説お願いします。 写真の黄色マーカー部分についてです。 y=0以外に解が存在するのがよく分かりません。 図を見ても解はy=0だけのように見えます。 黄色マーカー部分はどこの解のことを指しているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

国 111円に接する放物線 放物線y= ★★★☆ =1/2x1と円+(-a)=(a>0, r>0)②につ いて、次の条件を満たすようなαの値の範囲を求め, r をαの式で表せ。 (1) 放物線 ①と円 ②が原点0で接し, かつほかに共有点をもたない (2) 放物線 ①と円 ②が異なる2点で接する。 xについての4次方程式(別解1) 820 >0の解は を消去 1, 2 次数が高い を連立 yについての2次方程式(本解 ) xを消去 次数が低い 共有点2つに対応 対応を考える」 解は共有点のy座標を表す。 y=0の解は 図形は y 軸対称であり, 解と共有点 接点1つに対応 y▲ 思考プロセス の対応は右の図のようになる。 条件の言い換え についての2次方程式が (1)y≧0において,解が y=0 のみ (2)y>0において, 重解をもつ x Action» 円と放物線の共有点は、連立して×を消去せよ 円 解 ①より, x=2y でありy≧0 6 x ② に代入すると 2y+(y-a)2=re xを消去する。 y2+2(1-a)y + (d2-r2) = 0 ③3 (1) 題意を満たすのは, ③が y = 0 を解にもち, y> 0 の範囲に解を y = 0 しか解はない。 もたないときである。 共有点が原点のみである から, y ≧0 においては, また,このとき, グラフ の対称性から, 原点で接 するといえる。 y = 0 が解であるから, a-r2 = 0 a>0, r>0であるから r=a このとき,③は y2+2(1-α)y=0 y{y+2(1-a)}= 0 よって, ③のy = 0 以外の解は y=2(α-1) 2(4-1)≦0 より 0<a≤1 したがって 0<a≦1,r = a ① 2 (α-1) が正であっては いけない。 2(4-1)=0のときも含 まれることに注意する。