(2)の解説(画像の2枚目)の黄色いマーカーのところについてです。 これは対称性があるからp,q,r,sの組み合わせをこのように決められるのは、対称性があるからですか。 例えば、yについてのxの方程式だと対称性がありません。画像の問題との違いは、一元の方程式だと対称性があ... 続きを読む

KA 8 4次方程式-3-22 + ax +b=0は 1-√√5 を解にもつという。このとき, 次の問いに答え 2 よ。 ただし, a, b は有理数である。 (1) 定数a, b の値を求めよ。 (2)この4次方程式の解をp,g,r, s とするとき, p3 +q+r3 + s3 の値を求めよ。

高校1年。式変形です。一応物理ではありますが赤ライン引いたところの式がなぜこの形に変わるのか理解できません、 助けてください！！！

指針 斜方投射では,水平方向は等速直線運動, 鉛直方向は鉛直投げ上げと同様の運動をする。 解 (1) 最高点では速度の鉛直成分 (y成分)が0となる。 「vy=vosino-gt」 (p.49 (32)式) より 「最高点」 →鉛直方 の速度 by は 0 V₁ sin よって t = [s] g 0=vosino-gt 「y =vosino.t-1/23gf」 (p.49(33)式)より h = vosin 0.t₁ - 1/1 gt₁₂ 10 2 vosin = vosin θ・ g 1 vosin g = 2 g (2) 落下点では鉛直方向の変位が0となる。 「y = Dosino.t-1/12gt」より y=vosin vo² sin² 0 2g [m] 初めと同じ高さ →鉛直方向の変位y は 0 0=zusinets-129t2=12gt (12mosine) 2vo sin 15 平方 g t2 >0より t2 = [s] g 水平方向については「r= 別解 運動の対称性より, t2 = 2として求めることもできる。 20

イ、ウの求め方がわかりません。 解説を何度も読んだり、色々ネットなどで調べてみたのですが、全くわからず悩んでます。 どなたか長文の問題で本当に申し訳ないのですが教えて欲しいです🙇‍♀️

10 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 15分 90 60 図のように,座標平面のx軸上に AC=CE = 4 となる点 A, C, E をとる。 △ABCとCDE はいずれも∠B= ∠D=90°の直角二等辺三角形であり,この二つの三角形を合わせた図形をKと する。また,一辺の長さが2の正方形FGHI を辺 GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての 図形はx軸に関して同じ側にあり、すべての図形は,周および内部を考えるものとする。 B A_ 4 → F I EG 2- H xC 図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの は ア である。 ア の解答群 ⑩ 一つの直角二等辺三角形 ① 二つの直角二等辺三角形 一つの台形 ③一つの五角形 点 a を原点にとり, 実数t を用いて点G( b, 0)とし、図形 K と正方形 FGHI が重なる 分の面積を f(t) とすると,f(t) > 0 となるようなtの値の範囲は-5<t <5である。 ただし, 1点のみが重なるときや, 重なる部分がないときは,f(t) = 0 とする。 a b に当てはまる組合せとして正しいものは イ である。 イ |の解答群 ① ② a A A C C E ⑤ E ⑤ b t-1 t+1 t-1 t+1 t-1 t+1 以下,このf(t) について考える。 f(0) = である。

サがわかりません。 3枚目に蛍光ペンを引いているのですが、なぜq になるのかがわかりません。私は学校で解いた時CD両方y座標が-9だからという理由で-9にしました… 問題が長くてすみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2,7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7,21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが, 3点 A, B, Cを通る。 f(x) を求めよ。 (ii) 2次関数y=g(x)のグラフが, 3点C,D,Eを通る。 g(x) を求めよ。 太郎: f(x) は 2次関数だとわかっているから,f(x)=ax2+bx+c とおいて計算すれば, a,b,c の値を求めることができそうだね。 花子: f(x)は2次関数だから、 ア という条件が必要だよ。 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に a+b+c= イ ウ a+ I |b+c=7 オ a- カ b+c=-9 だから、この連立方程式を解くと, α = キク 6ケ C= と求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎 : たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから g(x)= サ とすることができるね。 花子: g(x) = | サ とした方が, (i)と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)~コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2a=0 ③a> o ④ a<0 サ の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +q ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3) +q 1

なぜ3分の4aで最大値とならないんですか？＝がついてるから最大値はx＝3分のaの時と3分の4の時じゃないんですか？教えてください

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 a を正の定数とする。 3次関数f(x)=x2ax2+α'x 0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 類立命館大] 基本219 重要 224 000 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の y を 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1) 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3, a (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると a x= a 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a ... a ... - 0 + a a 3 ax まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a x 3 f'(x) + 0 f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α2)=x(x-α)から x= 4 ()=(-a)-a, f(a)=0 1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=から 27 4 x³-2ax²+ax-7a²=0 (*) 曲線 y=f(x) と直線 y= v=1は、x=1/3の 点において接するから、 f(x)-(x-1) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 XC ゆえに (x-1)(x-/1/20)-0 1 -2a a² =0 a 5 02 27 3 3 x=1であるから 4 x= a 5 4 1 a a² 0 うになる。 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ 3 a 4 a² 3 9 [1] 1<- a すなわちα>3のとき [1] 1 - a 0 3 f(x)はx=1で最大となり a2-2a+1 M(α)=f(1) 0 13 -最大 a X 指針」 ****** ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。

この問題のf(x)の増減表は何のために求めているのですか？

基本 例題 155 曲線 F(x, y) = 0 と面積 良介 曲線 2x2+y+y2=1 によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。 .88 CHART & SOLUTION 曲線 F(x, y) = 0 と面積 y=(x の式)と変形したグラフを考える 重要 88, 基本 152 与えられた曲線の方程式を y=f(x)の形に変形し、定義域や増減を調べてグラフをかく。 対称性も利用する。 [注意]x軸対称: f(x, -y)=f(x, y) 軸対称: f(x,y)=f(x,y) 原点対称: f(-x, -y)=f(x, y) 解答 2x2+2xy+y2=1から y2+2xy+2x2-1=0 80-1200-1 yについて解くと y=-x±√x2-(2x2-1) =-x±√1-x2 015030020 f(x)=-x+√1-x2, g(x)=-x-√1-x2とする。 1-x2≧0 であるから, f(x) g(x)の定義域は √1-x2+x -2x f'(x)=-1+ 2√1-x2 f'(x) =0 とすると √1-x2=-x 両辺を2乗して 1-x2=x2 よってx=±1/1 ① yについて整理し,解の 公式を用いて解く。 a (1200-1)D=x (1-x2)={(1-x2)/2 =1/2(1-x2)-12(1-2) 10 ① を満たすものは x=-- √2 f(x) の増減表は右のようになる。 また g(-x)=-(-x)-1-(-x)^ x -1 f'(x) √21 + 0 1 極大 f(x) 1 > > √2 -1 247 =x-√1-x2=-f(x) thaia よって, y=f(x) のグラフと y=g(x) のグラフは原点に 関して対称であるから, 曲線の概形は,図のようになる。 定義域内では,f(x)≧g(x) であるから, 求める面積Sは S=S_{f(x)-g(x)dx=21-xdx. -x21 Sixx は、半径1の円の面積の1/2を表すから S=2.12- =π 2 y=f(x)2 -1 0 Caar -17 とで 1 で表し 1 y=g(x) x

数IIの定積分についてです。 以下の問題の解答解説をお願いします🙇 次の条件を全て満たす二次関数を求めよ。 f(0)＝-1，f’(1)＝5，∫［-1→1］f(x)dx＝2/3

9(1)で2枚目にある別解の最後の誤答例2つが誤りなのは、全てが等確率じゃないからですか？

^2/ 確率は 13×(1/2) である.ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) で解いてみるが, ○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずB に到達する.つまり,「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, Q →Bは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. QからどうろくてもBにたどり 解答 (キリなので。以上しかいけん) 下図の点X,Yに到達する確率がそれぞれ,yのとき, Zに到達する確率は,Yは右端でない点 Xが上端のときェ+/12y, それ以外のとき 1/2(xty)である。 ※(2)(土)7C3 766.5 = 27 X1Z X 1 2 Iz 1 JI x 16 1 1 y 2 2 y Y 8 これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから,答えは 35 1 4 1 Q: 2' 128 6 22 64 32 64 128 全て同じ月を 100 11 2 1 16 4 16 6-16-3-8 IN 1-4 38|24 12 A ・B P 35 16 32 -275 -10-30 -103- 20 128 64 Q 15 32 64 4 +18- 5 16 32 110 8 16 11 9 演習題(解答は p.50) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり, 各区画 は正方形である. P, Qの二人はそれぞれA地点, B地点を同 時に同じ速さで出発し, 最短距離の道順を取ってB地点, A地 西 点に向かった.ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 東 IC れぞれの選び方の確率は 1/12 であるとする. P,QがC地点で A 南 2" 北 B ○チルート/ル入る22 (a) (1) 4x13 (b)(5)(x(2)21 (2)x()×1 (1) (+)*x(1) × 1' (1)(2)・(ェ) あとは (2)(土) L 31 Seftzel ((やすか (4) f ・12/1 GC3-4) × -9) 6 > F 27 27 出会う確率は(1)である.また,どこか途中で出会う確率は (2) である。 中:A→c かれる Q:B→C 42 かどっこに 気をつけなきゃ (2)は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も (北里大薬) 活用したい。

黄色の線を引いたところなのですが、 (1)0≦a<3とならないのですか？？なぜ０を含まないのですか？ （2）のやり方を教えて欲しいです！なぜ中央値を使うのですか？

f(4)=b, f(2)=-4α+6 であるから b = 4, -4a+b=-10 い箸で 0<a< f(1) 最小f(2) 頂点で最小。 a=6 これを解くと =172.6=4 a>6 これは α>0を満たす。 a 3a-=8- の条件の確認 3 63 PR a は正の定数とする。 0≦x≦αにおける関数 f(x)=-x2+6xについて (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 Uber PR alt 64 (1) f(x)=-x2+6x=-(x-3)2+9 本冊の基本例 この関数のグラフは上に凸の放物線で, 軸は直線x=3である。 グラフは下に凸です (1) 軸 x=3 が定義域 0≦x≦a に含 [1] x=0 x=a る。 この問題は上にの フであることに注意 まれるかどうかを考える。 T=e+ [1] 0<a<3 のとき 最大 図 [1] から, x=αで最大となる。 [1] 軸が定義域の右 あるから 軸に近い f(x) =3, この関数 (1) 定義 である [1] 最大値は f(a) = -a²+6a 軸 |x=3 域の右端で最大とな 図最

この問題において、 図を書いていくとき、 中心Oが必ず BD を通るようになっています 。実際 書いてみたらたしかに そうなるのですが、ちゃんとした根拠など　 はあるのでしょうか？

~10 1/13 数学Ⅰ 図形と計量 29** 7/2889 15分 四角形ABCD は AB=BC=3. CD=DA=5, ∠BAD=120° を満たしている。このとき BD= ア であり sin∠ABD= エオ である。さらに カギ AC= <目標解答時間: であり 4 四角形ABCD の面積は である。また,四角形ABCD の内接円の中心を半径を とすると 女 AO= テト である。 4