J 120 トー
2 次関数の最大・ 最小⑰齋 軸(グラフ)が動く
| 民間 例題|76 し 呈本74 ) Cmま1i0、 | ②④< ⑳⑥
0ミァミ4 における関数 /(*)ニダー2gx二2g二3 の最大値を 47(の最小値をヵ(。
「 とする。 77(<)、 (<) をそれぞれ の式で表せ。
! 。 軸ァ=oと区間 0ミァ4 の位民関係で。 次のように 場合を分ける。……
! ーー 軸が区間の 中央より左, 中央, 中央より右
| 最大(区間の端)
| 最小(頂点または区間の端) 一> 軸が区間の 左外. 内, 右外
|
1 上際 答
| 関数の式を変形すると 7(⑦)ニ(メーの"一の十2g3 Yo も
マニア(④) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 ー, 点を求めておく。
頂点は 点 (2。 一ZZ十2Z十3) である。
また, 区間の中央の値は 2, 7(0)=ニ22十3,
プ(④)=4ー22・4十2Z十3ニー6g十19
[最大値は IL] zZ<2のとき 77(⑦)=ニ7(④=ー6+19 で剛が区間の中央よりた
[2] <一2のとき 7/(2)=7(0⑩)=ニ7(④=7 NE剛の央
[3] <Z>2 のとき 7(<)=/(0)=2g二3 坦が区間の中央より右
急 8
ー62+19 1
2g+3
22+3
ー6g十19
了 0O| 2Ie 4 を
軌 最小値は [4] ?Z<0のとき (2)=7(0)=2z填3 る軸が区間の左外
[5] 0ミ2ミ4のとき (2)=ア(<)ニーg2二22二3 る軸が区間の内
[6] 2>4のとき 72(Z)ニ(4)ミー6g十19 る軸が区間の右外
[] [5] [6]
ー6g二19
ーg十2g十3
ー6g+19
ー@十2g十3
そ
ーの22+3
ー6g+19 (g<2) 09 (e<0
2g+3 (os2) (の= 2g二8 (0sgS4)
ー6g+19 (gz>4)
3] をまとめた。
FEから が(の=|
膨 [2] は [3] で2=2 とおいたときの値と一致するから。 答えでは [2]と[
)
/ 指針|に 関数のグラフ(下に凸の放物線)の則は直線 *三々であるが, @のとる値によって.