至急お願いします！！確率と数列の融合問題です。解き方と解答をお願いします💦

次の問に答えよ. (1)64つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか。 ただし, 1 + 1 + 1 + 3 と 1 +3 + 1 + 1 のように順序が異なる ものは区別する. (2)正の整数を4つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか”を用いた式で表せ。ただし,n≧4 とする. (3)正の整数nk個の正の整数の和で表す方法をα(k)通りとする. ak)をnkを用いた式で表せ。 ただし, 2≤k とする. (4) a(kg)を”を用いた式で表せ。ただし,n≧2 とする。 k=2

共通テスト模試の問題(画像1、2枚目)なのですが、1番最後のSn(ニ~ヒ)を求める際の解答(画像3枚目)で、k=2でa1はanに含めず計算するのはどうしてでしょうか？

第3回 [2] あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話 している。 宿題 詐 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 さらに, 数列{a}が 次を満たすとする。 1 - Sn+12-Sn2 = nan+1 (n=1, 2, 3, ...) (1) 次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n = 1, 2, 3, …)である。 a を求めよ。 ........ (*) (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3)n(n=1,2, 3, …)を求めよ。 太郎 : (1) について考えてみよう。 α2 はどうしたら求まるかな。 花子: (*) のn に1を代入すると,右辺に求めたい αが現れるけど, 左辺に は S と S2 が現れるね。 0 太郎:じゃあ, S, S2 と α1, 42 の関係式を考えればいいね。 (*)において n=1 とすると S22-S22=az コ -1 となる。S=az,S2=a1+a2, a1 == を用いると, a2= とわか サ る。 日学学) (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)

確率と数列の融合問題です。解き方が分からないので至急お願いします！！！

次の問に答えよ. (1)64つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか。 ただし, 1 + 1 + 1 + 3 と 1 +3 + 1 + 1 のように順序が異なる ものは区別する. (2)正の整数を4つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか”を用いた式で表せ。ただし,n≧4 とする. (3)正の整数nk個の正の整数の和で表す方法をα(k)通りとする. ak)をnkを用いた式で表せ。 ただし, 2≤k とする. (4) a(kg)を”を用いた式で表せ。ただし,n≧2 とする。 k=2

Pn＋1はなぜこのような座標になるのですか？

里妛 例題161 面積と数列の和の極限 曲線 y=ex をCとする。 (1) C上の点P1 (0, 1) における接線とx軸との交点を Q1 とし, Q を通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2 とする。 Cおよび2つの線分 PiQ1, Q1P2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2) 自然数nに対して, P, から Q, P+1 を次のように定める。 C上の点P における接線とx軸との交点をQnとし, Qnを通りx軸に垂直な直線とC との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分PnQn, QnP+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 8 (3) 無限級数 ΣS の和を求めよ。 n=1 [類 長岡技科大 ] 基本153

青線部の所の意味が分かりません！

(?) (2)) 基本 例 20 極限の条件から数列の係数決定など 00000 ) 数列 {an) (n=1, 2, 3, .....) が lim (3n-1)α=-6を満たすとき. limna である。 918 [類千葉工大] lim(n+an+2-√n-n)=5であるとき、定数αの値を求めよ。 p.34 基本事項 2.基本 18 針 (1) 条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために, na-3n-1) α × n 変形 3n-1 77 数列 3n-1 は収束するから、次の極限値の性質が利用できる。 liman=α, limbn=β⇒lima,b=aβ (a,βは定数) 700 818 (2) まず 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18 (3) と同様。 41 (1) nan=(3n-1) anx n であり Ana を収束することが 3n-1 lim(3n-1)an=-6, n 1 1 lim =lim わかっている数列ので 表す。 72-00 3n-1 12-00 1 3 3 ? n 数 2 2章 数列の limnan=lim(3n-1)anxlim よって 72100 12-00 1 =(-6). =-2 2) lim(√n2+an+2-√n²-n) n100 (n+an+2)-(n²-n) =lim n11 √n²+an+2+√n²-n =lim 718 (a+1)n+2 √n² +an+ 2 + √√n ² -—n a n (a+1)+ 2 2 n 1+ + + 1- n² n n-co 3n-1 =lim a+1 N18 1 2 n a+1 よって、条件から =5 2 したがって a=9 mil-mila 極限値の性質を利用。 分母分子に √√n²+an+2+√√n²-n を掛け、分子を有理化。 分母分子をnで割る。 n0 であるから n=√n² αの方程式を解く。 次の関係を満たす数列 {az} について, liman と limnan を求めよ。 ア) lim (2n-1)an=1 12-00 81U (イ) lim n→∞ 2an+1 an-3 =2 n→∞ lim(√m²+an+2-√n²+2n+3)=3が成り立つとき, 定数 α の値を求めよ。

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。

Pn＋1のx座標はなぜこのようになるのですか？

重要 例題 161 面積と数列の和の極限 曲線 y=ex をCとする。 (1) C上の点P, (0, 1) における接線とx軸との交点を Q1 とし, Q1 を通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2 とする。 Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 2120 (2)自然数nに対して, PnからQn, Pn+1 を次のように定める。 C上の点P における接線とx軸との交点をQnとし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP+1 とする。 Cおよび2つの線分 PnQn, QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 8 (3)無限級数ΣSnの和を求めよ。 n=1 20 [類 長岡技科大] 基本 153

赤線の部分で、どのように計算しているのかいまいち分からないので教えて欲しいです！

18 ⑧ 次の数列の和Sを求めたい。 |に適する数や式を答えよ S=1・1+2・3+ 3・32 + 両辺に あ を掛けると あ xS=| 辺々を引くと ・・・・・・ ・・・・・ したがって, 解説 ·+n·3"-1 い う ×3"+ え S= である。 お S=1・1+2・3+33 + 4・3 +………+ n.3"-1 両辺に3を掛けて 3S= 1・3+2・32+3・3+...... + (n-1)・3"-1+n・3" これらの式の辺々を引くと S-3S= 1+ 3 + 32 + 3' + ...... + 3"-1-n.3" 3"-1 よって -2S= - n.3" 3-1 - したがって -2 2 S=12 (3² = 1 − n·3*)=1 - n.3" (2n-1)・3"+1 4

等比数列の問題です！ 解き方が全く分かりません💦 解説お願いします🙏 答えは、ア3/4a イ-1/2 ウ-a/512です

448a, Sを定数とし, a≠0 とする。 初項がα,初項から第3項までの和がSと なるような実数の等比数列がただ1つだけ存在するならば,aとSの関係は S=" である。このとき,公比は 第10項は である。 [ 21 成蹊大 ] Get Ready 446

この問題の⑵の解法が解説解答と違っていて合っているかわかりません！ これで合っていますか？

277. 〈正の整数の逆数の平方和に関する不等式〉 各項が正の整数である数列 {an} が,条件 ****** a <az <a<······ <an <an+1 < ..... を満たすとき, 次の問いに答えよ。 (1) すべての正の整数nに対し, an≧n が成り立つことを示せ。 8 (2) nian <2であることを示せ。