EX
@158
(1) (t+t)(t+[t-1)=
大教える
[1] x≦0 のとき
(2)y=f(x) のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
0
実数全体を定義域とする関数f(x) を f(x)=3f (t+t)(t+t|-1)dt によって定める。
(1) y=f(x) のグラフをかけ。
x-1
[類 慶応大]
2t(2t-1) (t≥0)
(t<0)
←tl=1
t (t≥0)
-t (t<0)
←x≦0 のとき,
t≦x から t≦0
x-1≦tsxにおいて
(t+t)(t+|t|-10
よってf(x)=3f_0dt=0
[2] x-1<0<x すなわち 0<x<1のとき
x-1≧≦0 において (t+|t|)(t+|t|-1)=0
0≦t≦x において
①場合分けして
(t+|t|)(t+|t|-1)=2t(2t-1)
よってf(x)=3f0dt+3f2t(2t-1)dt
SS (121² -61)dt= [41³-31"]"
より
=4x3-3x2
したがって
グラフを書
②0を群にい
2
分け
る
(水)
大は動かない
←f(x) は3次関数とな
るから, 微分法を利用す
る。
f'(x)=12x2-6x=6x(2x-1)
1
x
0
f'(x) =0 とすると x = 0,
2
f'(x)
f(x)
0<x<1における f(x) の増減
表は,右のようになる。
-
[3] 0≦x-1 すなわち x≧1のとき)(1
x-1≦t≦x において
よって
f(x)=3S_21(2t-1)dt=[41-312]
|12|0
1
4
...
1
+
(t+|t|)(t+|t|−1)=2t(2t−1)
x-1
=4x3-3x2-{4(x-1)-3(x-1)^}
3 \2
=12x2-18x+7=12x-
+
[1]~[3] から, y=f(x) のグラフは,右の図の実線部分の
ようになる。
(2)(1) のグラフから,求める面積Sは
3
--------[x*x−1}]*
S=-
=-
4
--(3-)*(-1)-256
27
YA
1
14
1
4
2
31x
7章
EX
[積分法]
