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数学 高校生

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重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

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物理 大学生・専門学校生・社会人

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

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古文 高校生

帝のセリフの中の敬意対象は全て帝でいいのですか?

例:(聖モ)無常を心にないだ (聖も) 無常を心にかけていらっしゃったとうかがう。 二 次の文章を読んで、あとの問いに答えなさい。(一部省略) くわさ 延喜の、世間を作法したためたまひしかど、過差をばえしづめさせ 醍醐天皇は 世間の風俗習慣をお取りしまりになったが 過度のぜいたくを抑えなさることが さうぞく たまはざりしに、この殿、制を破りたる御装束の、ことのほかにめで できないでいらっしゃった時に、左大臣時平公は うち 2) てんじゃう たきをして、内に参りたまひて、殿上にさぶらはせたまふを、帝、 宮中に 殿上の間に こじとみ しきじ 小蔀より御覧じて、御けしきいとあしくならせたまひて、職事を召し 蔵人 いち 臣下の最高位 びん て、「左のおとどの、一の人といひながら、美麗ことのほかにて参れる、 便なきことなり。はやくまかり出づべきよし仰せよ。」と仰せられけ 不都合なことである れば、承る職事は、いかなることにかと怖れ思ひけれど、参りて、わ ( かしこま ななくわななく、「しかじか」と申しければ、いみじく驚き、畏り承 りて、急ぎまかり出でたまへば、御前どもあやしと思ひけり。 先払いの者たちも不思議なことだと思った ひとつき さ さて、本院の御門一月ばかり鎖させて、人などの参るにも、「勘当 時平公は家の門を おとがめ 重ければ」とて、会はせたまはざりしにこそ、世の過差はたひらぎ なくなって たりしか。うちうちによく承りしかば、さてばかりぞしづまらむと みこころ て、帝と御心あはせたまへりけるとぞ。 こんなふうにしてこそ (大鏡)

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理科 中学生

(4.5.6)を至急教えてください!!

943編 電流とその利用 最高水準問題 解答 別冊 p.36 139抵抗の長さ,面積と抵抗値の関係を調べたところ,図1,2のような結果が得られた。 図1はある抵抗線を何等分に切り分け。その日本に同じ電圧をかけたときに流れる電 等分した数の関係を示したものであり、 図2は同じ抵抗線を何本か束ね, それに流れる電流 が同じになる電圧と束ねた数の関係を示したものである。 あとの問いに答えなさい。 (埼玉・淑徳与野高改 図 1 電流 図2 電圧 0 1 2 3 4 5 束ねた数 0 1 2 3 4 5 等分した数 抵抗線を切り分けたときの1本あたりの抵抗値について正しく述べているものを次のア~エから 1つ選び, 記号で答えよ。 [KC] ア 1本あたりの抵抗値は切り分けた数に比例する。 イ 1本あたりの抵抗値は切り分けた数に反比例する。 ウ 1本あたりの抵抗値は切り分けた数に関係ない。 この実験では関係はわからない。 ふか。 [実] *** 1*te>$ \2抵抗線を束ねたときの全体の抵抗値について正しく述べているものを次のア~エから1つ選び、 記号で答えよ。 [] ア全体の抵抗値は束ねた数に比例する。 イ全体の抵抗値は束ねた数に反比例する。 ウ全体の抵抗値は束ねた数に関係ない。 エこの実験では関係はわからない。 (3)2等分したときに0.5Aの電流を流す電圧が2.0Vであるとき, 切り分ける前の抵抗線の抵抗値は 何Ωか。 [] (4) 抵抗線を4本束ねて 4.0Vの電圧をかけたとき流れる全電流は何Aか。 江 ] 1 次に,先の実験に用いた抵抗線を用いて 図のように の長さにした抵抗線と, 4 本を束ねた抵抗線b を接続し、 電池につな いだところ, 抵抗線b には 0.60A の電流が 流れた。 (5)抵抗線 a に流れる電流は何か。 (6) 電池の電圧は何Vか。 O Na b 0 [] [ 1 m50 k and I ms C 140

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政治・経済 高校生

穴埋めお願いします!

③ 中国共産党を創設し、 1949年に中華人民共和国の国家主席に就任したのは ( )である。 ④ロシア革命の主導的役割を果たし、ソビエト連邦とソ連共産党の初代指導者となったの は( (経済) )である。 ①貨幣を鋳造(つくる)のは ( )であって日銀 (日本銀行)ではない。 ②株式会社で、株式を購入した人による ( ③ ( )は、 最高議決機関である。 )とは、 企業が法令や社会規範、 倫理を守ることである。 ④資本金( 円以上で会社設立を可能にした 「新会社法」は2006年施行された。 ⑤企業の「最高経営責任者」のことをアルファベット3文字で( ⑥世界最大の証券取引所はアメリカのウォール街にある( である。 (国際関係) ①第一次世界大戦後に設立された国際連盟は、( かれた。 ② 務とする機関である。 ③( )という。 ) 証券取引所 )のジュネーブに本部がお (WHO)は、伝染病・風土病撲滅 衛生状態の改善などを任 (国連児童基金)は開発途上国の児童に対して直接援助を行 う目的で設置された。 「FIFA」 とは国際 ( 競技の国際統括団体である。 連盟の略称で、世界最大の競技団体であり、この ⑥G7 (先進7か国首脳会議)のメンバーはフランス、アメリカ、イギリス、ドイツ、 日本、 イタリア、( )である。

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現代社会 高校生

わかるところだけでいいので穴埋めお願いします!

(スポーツ・文化・芸能) ①2006年に第1回が開催された野球の国際大会を ( ②サッカーで1人の選手が1試合で3得点あげることを ( ③バレーボールで攻撃に参加しない守備専門の選手を ( )という。 )という。 ④トライアスロンは、遠泳・自転車・( )という。 )の3種からなる競技である。 ⑤ 「モナリザ」 「最後の晩餐』 などの作品で知られるのは ( ⑥ ( である。 )は、『太陽の塔』 などの作品で知られ、 「芸術は爆発だ」 などの言葉 を残した。 ⑦ 「ゲルニカ」 は ( )の作品である。 ⑧ 「ひまわり」 「星月夜」 などの作品で有名な ( といわれる。 ) は、 浮世絵の影響を受けた ⑨歌舞伎の発祥は1600年頃の ( かぶき踊りと言われ、 その後、女 歌舞伎、 若衆歌舞伎を経て野郎歌舞伎に発展した。 ⑩ベルリン国際映画祭の最高賞である金熊賞を過去に受賞した日本人監督は、今井正 「武士 道残酷物語』 と宮崎駿の( )である。 ① 中国で天安門事件が起きた1989年に、 宮崎駿監督のアニメ映画 ( がヒットした。 ② 日本人作家の作品で、最も発行部数が多い小説は( 森』である。 )の『ノルウェイの 外国人作家の作品で、日本で最も発行部数が多い単行本はアントワーヌ・ド・サン=テグ ジュペリの( )である。 14シリーズとして日本で最も発行部数が多い外国小説は、J・K・ローリングの ( シリーズである。 )は、作中川李枝子、 絵山脇百合子の作品 ⑩児童文学作品として有名な( である。

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漢文 高校生

漢文です。赤色の部分について教えてください 代名詞は「これ」とかですよね?活用語って例えばどんなものですか...?いまいちピンと来ません

マルチに使われる語・ なス 3 (5) (6) (2 ⑦ もつテ ため二 11 ニス なル 8 為な 11 つくル HE もつテなス 以為 おもヘラク 以為 なス ト T なス SIE トス 1 をさム HE T M いたら 書き下し文や訳の問題で頻繁に出てくる手強い伏兵だ。 用法の違いを見極めよう。 意味 為三名君 書 名君と為す。 訳 名君と思う。 ヘラク ナリト〇 至孝 オリト =以為、 至孝 書以て至孝なりと為す。 もつ しかう 以為へらく至孝なりと。 cinra. 最高の孝行だとみなす。 以此為賠償。 これもつ ばいしやう 此を以て賠償と為す。 これを賠償とみなす。 みち 遠い道 書道を遠しとす。 道を遠いと思う。 und ため ぬす 為子盗 ●子の為に盗む。) ~⑤共通 ~と思う・ ~とみなす ⑥⑦共通 ~のために (―)する 10 。 ニス No めいくん (+ とほ さいしやう と成る を行う ~を作る 書詩を為る。 訳詩を作る。 ⑩ ~を治める をさ 為郡 郡を為む。訳 郡を治める。 @E ~である わう 為王 王たり。王である。 ※表の他にも、受身「為~所(体)」→16・疑問詞「何為 →3などの重要句形に登場する。 くせ者の単語 な 餃子のために盗む。 ため ●子の為にす。 書宰相と為る。 小宰相になる。 書善政を為す。 訳 善政を行う。 THEY な な ven-E FTROSE 子のためにする。 6'b 「不能」と読む)。 ~⑤は、英語の「think」 「~」は内心の評価内 あたる。 ②③は同じ意。「以」は訳さない 「以」「謂 も同じ意。 「・・・を~と思う」と訳す。 ⑤ 「~と思う」の文脈で「為」が ない時は「〜」となる。 「~」 は名詞・形容詞。 「~」が代名詞・活用語なら、 送りがなとして「ガ」をつける。 「⑦は⑥の「―」の省略。 「~のため にする」なら「為~」、「~ のためである〕なら「為~」。 「~」は、成ったばかりの事柄 「~」は、行う内容。 ~一は、人が作るもの。 は、治業や修学の内容。 19 「~」は、主語の紹介内容。 1J ④4 3 76350 139

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物理 高校生

問5の導出というのは、実際に左辺にX1とT1を代入してv0になる計算過程を書けばいいんですか? それか、答えのようにcos=とtan=を出して1+tan^2=のやつに代入した方がいいんですか? X1とT1とtanθはそれぞれ分かってる状態です。

道)とし, 小球の大きさや空気抵抗は無視できるとする。 重力加速度の大きさをg とする。 y Vo m 図1 (1) 小球が地面に落下するまでの運動を考える。 問1 時刻t における小球の位置のx座標とy座標をt, vo, 0,g を用いて表せ。 問2 小球の最高点のy座標Y」 を, 0, 0, g を用いて表せ。 問3 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T を, vo, 0,g を用いて表せ。 問4 小球が地面に落下したときのx座標 X」 を, vo, 0, g を用いて表せ。 x (2) 小球が投射された瞬間の速さひ と投射角を精密に測定するためには, 高精度の機器が なければ難しい。 しかし, 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T とその水平 距離 X, は,容易に測定することができる。 そこでvo と 0 を, X1 と T で表すことを考えよ T₁² う。まず を計算すると, tan 0 が g, X1, T を用いて X1 tan 0 = ア と表せる。 ①式を使うと, voもg, X1, T1 を用いて次の②式のように表せる。 X₁² g²T² + Vo = VT2 4 2 問5 ② 式を導出せよ。 次に,ひと0の値を調節して, 座標位置x = L, y = 0 (Lは正の定数)に小球を落下さ せるための条件を調べよう。 ②式で X = L とおけば, vo は T のみで定まる。

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