等差数列の問題です。 何故nが67になるのかが分かりません。 初項が-200なのでnが66で末項が-2にが最小と思ったのですが解答には67と書いていてあまり理解できていません.... nが67だと末項が1になり正となるので最小では無いのでは？と個人ときには思ったのですがなん... 続きを読む

3.6 29 初項-200, 公差3の等差数列{a}において、初項から第n項までの和をSとするとき、 次の問いに答えよ。 (1) S の最小値とそのときのnの値を求めよ。 197 200

マークした所の式変形がどうなっているのか分かりません💦 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(3) S=1+4x+7x² + + (3n-2)x-1 両辺に x を掛けると xS= x+4x²+……………+(3n-5)x-1+ (3n-2)x" 辺々を引くと (1-x)S=1+3x+3x² + +3x-1-(3-2)x" x=1のとき (1-x)S=1+3( x + x² + ... + x^-1)-(3n-2)x" x(1-x-1) =1+3・ -(3n-2)x" ← は初項 x, 公比x E 項数 n-1の等比数列の (十和 1x+3x(1-x"-1)-(3n-2)x" (1-x) 1-x 2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1 1-x 1+2x-(3n+1)x+(3n-2)x+1 (1-x)² S=1+4+7++(3n-2) よって S=- x=1のとき =(1+(3n-2)) 2 ←x=1のとき, Sは初項 1,末項 3-2 項数 n の等差数列の和。 [

173の問題がわかりません💦わかる方いたら教えてください！

[2] r=1のとき Sn=na 14803M G+1)0001 信合味 □ 173 (1) 初項が 32,第4項が4である等比数列の公比は 1000 であ り,初項から第6項までの和は イ である。 (2) 初項が4,公比が2, 初項から末項までの和が252の等比数 列の項数は である。 (3) 初項が1, 公比が3の等比数列で,初項からの和が初めて 250 を超えるのは,第 項である。 (2), (3) 指数に関する方程式・不等式となる AHA 同 7292

この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

郡数列の問題なのですが回答の途中で出てくる「奇数」が何を表しているのかわからないです。なぜ最初と最後の項が奇数となるのですか？よろしくお願いします

解答 B1-50 (520) 第8章 数 列 例 B1.28 群数列(1) **** 1から順に奇数を並べて、下のように 1個 3個 5個 … となるよ うに群に分け、順に第1群, 第2群,......とする. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 | 19 .... (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第群に含まれる数の総和を求めよ。 (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方 このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを、群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 群 項数 数列 項数の和 1 1 2 3 1+3 3 5 9, 11, 13, 15, 17 3,5,7 n-12(n-1)-1, O-2, O " 2n-1 〇+2,•••••• 1+3+5 XUX 1+3+5++{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項1 公差2の等差数列 {an}, すなわち, an = 2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント) (2) 第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (1) 第n群の1つ前の群(第 (n-1) 群) までに項数がいくつあるか考える (3)まずは207 が第何群に属するか考える. D D (1) 第群には (2圈-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は、 1+3+5+......+{2(n-1)-1} =1/2(n-1){1+(2-3) =(n-1)^......① したがって,第n群の最初の数は、 (n-1)2+1=n-2n+2 (番目) の数である._ 第n群の最初の数は2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. D 第1群…1個 第2群・・・3個 第3群･･･5個 第2群･･･ (2n-1)個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1,末項 2-3 項数n-1の 等差数列の和 もとの数列{2n-1)の nの代わりに 2n+2 とする。 こ 次に,第n群の最後の数を考える 第1群から第n群までに入る個数を考えて、①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n-1 よって,第n群の最初の数は2n4n+3, 最後の数は 2n²-1 01 ①と同様にして求め られるが、 ①のn-1 この代わりにとする とよい. (2)第群は,(1)より初項 2m²-4n+3,末項 2m²-1, 項数2m-1の等差数列だから、その (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} =(2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2m²-2n+1) (d) 5/80 初項 α末項ℓ, 項数 Stesso nの等差数列の和は, S.=(a+e)

一番の回答を見たんですけど分からなかったので詳しい解説お願いします。 ちなみに一番を私は階差数列で解いたのですが2番目の問題で一番の答えの途中式1/2n（n＋1）を使っていました。もし別のやり方があるのならそれも解説お願いします

正の奇数を小さい順に並べた数列を、第1群には1個、第2群には2個、第3群に は3個、第n群にはn個の項が入るように、群に分ける。 13,5|7, 9, 11|13, 15, 17, 19|21,23,... 第1群 第2群 第3群 第4群 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 第n群の最後にある数を求めよ。 (2)123は第何群の何番目に現れるか (3) 第n群に属する数の総和を求めよ。 10

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

数Bの質問です！ （2）は － でくくらないと× にされますか？？ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

次のよう 等差数列-20, 18, 16, 28の和 の |初項2, 公差 -3 の等差数列の初項から第n項までの和 000 (3) 第10項が35, 第24項が91 の等差数列の第15項から第40項までの和 CHART & SOLUTION 等差数列の和 p.355 基本事項 5 初α, 公差 d, 第n項 (末頃) 等差数列の初項から第n項までの和をSと すると [1] Sn 贈答 =1/2n(a+1) [2] S=1/2(24+(n-1)d) (1)初項-20, 公差2から,末項28が第n項であるとする と -20+(n-1)・2=28 すなわち 2n-22=28 ゆえに n=25 よって, 初項-20, 末項 28, 項数 25の等差数列の和を求 11.25(-20+28)=100 めて 2 20 (2) 11n(2・2+(n-1)・(-3)}=-1/23n(3n-7) 公差は -18-(-20)=2 末項が与えられている から公式 [1] を利用。 公式 [2] を利用。 1章 1 等差数列

答えはア→2n^2−4n＋4 イ→3458 です！至急解説お願いします。🙇‍♀️

(2)正の偶数の列を、次のような群に分ける。 ただし, 第群には (2n-1) 個の数が入るものとする。 2 | 4,6,8 | 第1群 第2群 10,12,14,16,18 | 20,... 第3群 (ア) 第群の最初の数をnの式で表せ。 (イ) 第10群に入るすべての数の和 S を求めよ。

和を求める計算過程がよく分かりません。 教えてください。

2"-1 (2)和Sは初項 2"-1, 公差 1 項数 2"-1の等差数 列の和であるから S= 11.2"-12.2"-1+(2"-1 _ 1) - 1} =2"-2(3.2"-1-1)