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物理 高校生

1枚目の下線部について この式は写真2枚目の様に右辺のmにだけ①式を代入していますが、なぜ左辺には代入しないのですか?

2浮力と単振動 STEP2)(1) 間違えやすい問題を攻略しよう STEP 2) 例題日物体は単振動をしている?├ 帯度。の水中に断面積 S, 長さ 1,質量mの円筒形の物体を入れると,上面が 水面から高さ 。だけ出た状態で静止した。 このときの上面の位置を原点Oと して鉛直上向きにx軸をとる。上面を水面の位置:z=-)まで下げて静かに手 をはなすと,物体は鉛直方向に単振動をした。水の抵抗や水面の位置の変化は 無視できるものとし, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 物体の質量mを, p, S, 1, Iを用いて表せ。 (2) 上面の位置が任意のrのときの物体の加速度をaとして, m, a, I, p, S, gを用いて物。 上面-S 0 Tor 問1 下面 の運動方程式を表せ。 (3) 単振動の周期Tと物体の上面が到達する最高点の位置ェをそれぞれ求めよ。 ココを間違う 力のつり合いの位置からの変位がェのとき, 合力が一Kxの形になれば, 質量 mの物体の選 K 2元 =2元 の m 周期T= 動はばね定数Kのばね振り子と同じように, 角振動数 の= の単振動になる。単振動では力のつり合いの位置が振動の中心になることにも注意しよう。 V m K 解答例 S 浮力 (1) 物体にはたらく浮力の大きさは物体が排除した流体の重さ に等しい。力のつり合いの位置で物体が排除している水の体積 は S(I-z)であるから, 浮力の大きさはoS(1-x)g と表される。 力のつり合いの式は OS(I-zo)g-mg=0 a介 浮力 -To - Io x mg- 問2 水平 mg 体を 力のつり合い の位置 よって,m=pS(I-ro) … (答) (2) 右図より, 物体の上面の位置がェのとき, 浮力の大きさは S{I-(Io+z)gになる。物体の運動方程式に①式を代入して を 単振動をする物体の加 速度aは、角振動数をの として、a=S. (x は振動の中心からの変 位)と表される。 これと 左式より,oを求めるこ とができる。 (参考) 振幅がわかれば, 物体 の最大の速さを求めら れる。角振動数のは は 床く ma= pS{{-(ro+z)}g-mg= pS{L-(zo+x)}g-pS(1-zo)g よって,ma=-pSgx …(答) (3) 2式の右辺の合力は -Kr (Kは正の定数)の形をしているので, 物 体は単振動をしている。 ココ K = pSgであるから, 周期 Tは (3 m T=2π K m = 2元 V oSg 力のつり合いの位置 r=0が振動の中心であり, コ …(答) 振動の端は手 をはなした位置z=-Iであるから, 振幅は x。 である。よって, 物体 2元 O= pSg の上面が到達する最高点の位置はエ=,である。… (答) 振動の中心での速さ が最大の速さだから pSg Do= I00 =I0A 任意の位置』の図はェ>0の領域に描くようにすると間違えにくいよ。合力が -Kxの形で 表されるならば,物体が力のつり合いの位置から正の向きにずれると負の向きに力がはた 口 らき,負の向きにずれると正の向きに力がはたらくので, 振動が起こるんだ。 66 解答 問1 問2 ロ 単振動の周期はどうやって求める

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物理 大学生・専門学校生・社会人

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の?をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか? よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

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