114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

数2微積 写真二枚目解説の下線部(2つ目と3つ目の)がわかりませんでした。 どのような考え方をしていますか？

(1-2x≤ f(x) ★★★★★ 209 0≦x≦1において, 連立不等式{f(x) f(x)=1 を満たす2次関数f(x) で, 定積分 S' f(x)dxの値を最小にする関数は,f(x)=□であり、その最小 区 値はとなる。 [12 早稲田大〕

社会のプリントなんですけど答え合ってないとこあったら教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️ ※字が汚くてすいません💦

★旧石器時代 時代の展望 文字を使わない狩猟中心の未開な時代 ①道具･･･ 打製石器 ②住居 洞穴や竪穴住居 ③遺跡･･･ 野尻湖遺跡 (長野県) 【1 ★縄文時代 時代の展望約12 1万年前、気候温暖化により氷河期が終わり、 間氷期に入る。 氷が解けて海水面が上昇し、現在の大陸が現れる。 縄文時代は約紀元前11000年あたりから始まる。 狩猟と探中心の生活であるが、 貧富の差がない互恵性社会。 末期には稲作伝来 石器(石皿・すり石など) 【4 _】女性をかたどったもの) 縄文土器 1 ① 道具･･･ 打製石器の改良 (石)【3 ②住居··· 15_ _】 住居 【6 _ 貝塚 (東京都) 【7 】 遺跡 (青森県) 加曽利貝塚 (千葉県) ④生活... 【8 漁労中心であったが、縄文末期に大陸から稲作が伝わった。 海沿いのゴミ捨て場を 【9 ⑤埋葬 屈葬(手足を折り曲げた埋葬方法)・副葬品はないことが多い。 遺体の頭蓋骨には抜歯も見られる。 共同墓地であることから階級差はなかったと想定される。 ★弥生時代 時代の展望 文末に稲作が伝えられ、やがて全国に広まる。 同時に金属器がもたらされた。 人々の生活は安定し本格的な定住生活が可能となるが、こ の稲作と鉄器の普及により人口が増加し、A 階級差 】 が生まれる。 ムラ同士は境界を接するようになり、鉄や領土などをめぐり様々な問題が起こるよ うになり、 18 争い Ⅰ が起こっていく。 中国 日本 春秋戦国 生活･･･ 【10_ _】 の普及と 【11_ ②道具... 【12_ ③住居･･･ 竪穴住居 ⑥･･･ 板付遺跡 (福岡県) 【14_ 】 遺跡 (佐賀県) 【15_ _】 遺跡 ( 静岡県) ⑤埋葬･･･ 共同墓地 伸展葬 (手足を伸ばした埋葬方法) 葬墳丘墓も見られるが､地域差があり 副葬品は少ないことから中央集権的国家はない と想定される。 ⑥文献 『漢書』 地理誌 ･･･ 紀元1世紀ごろ ｢それ楽浪海中に倭人あり分かれて百余国となる~」 _1 が漢に使いを送り金印を授けられた。 金印は 【17 】 【19 **** | B 秦 漢 三 ● 『後漢書』東夷伝 57年… 【16 ● 『魏志倭人伝』 239年 【18_ 岩宿 15 Ⅰ 遺跡 ( 群馬県) 弥 2311 Ⅰ の使用階級差が生まれる _】 木下駄 【13_ Ⅰ 倉庫 銅鐸・銅・銅矛・弥生土器 生 日本のできごと Fi CES BU 57年 奴国王が金印を授かる 3000~4000年前ごろ金属器稲作が伝わる 代 239年 卑弥呼が魏に使いを送る 2 1 3本 世界のできごと BC334年 アレクサンドロス大王の東方遠征 BC202年 220年 BC22年 秦の始皇帝が中国を統一 という。 】 が魏に使いを送り金印を授かる。 漢が中国統一 中国が魏蜀呉に分かれる 16奴国のヨ福岡 18 台東 No1 県の志賀島で発見。 4土偶穴住居大森県三内丸山 座制 10 1160 22 621 13 ft 1477 13 1710 1545

このいちばんの問題なのですが今これは分詞を勉強しているので答えは②か③しかないなって考えちゃってます🥺実際受験の時にはバラバラ出てるので今の考え方はできないと思うんですけどこの場合どう判断するんですか？1か4でも当てはまりそうな雰囲気あって…

が来る。 O Practice ( berobianos biknos of col 1 英文中の空所に入る適切な語または語句を選択肢から選びなさい。 1. There is ( natural healing. 1 a large amount of evidences 3 grown evidence CURRAN 1sbianos C vionnel, bus are ibiw doow st212 el juanmaqs sdl rol mat od ar ) that recovery from this disease can occur partially or completely through no evidence growing 4 plenty of evidences ...... nadstil 2062 <早稲田大 >

教えて頂きたいです🙇⤵︎

◆識別 P 1 2 共通テスト対策! 傍線部「に」の文法的説明の組合せとして正しいものを、 から一つ選びなさい。 a おのづから慰むかたもあるにや、 ある昼つかた、いとしめやかにて、 おも 過ぎにこども繰り返し思ほし出でつつ、 わらは 小さき童女の御前に候ひしを、 a 接続助詞 格助詞 断定の助動詞 恋 格助詞 断定の助動詞 d断定の助動詞 格助詞 形容動詞の活用語尾 完了の助動詞 d 断定の助動詞 形容動詞の活用語尾 断定の助動詞 d 格助詞 断定の助動詞 b 形容動詞の活用語尾 完了の助動詞 d 格助詞 ⑤ C a 接続助詞 ca CARSKER ca b 完了の助動詞d a 断定の助動詞 a 777 TƏL ②のうち CHERC しんぐる 入試対策! ・傍線部「に」と文法上同じ「に」 (波線部)を含む歌を、 ア~オのうち から二つ選びなさい。 やがて仁和寺なる所に籠りるにけり。 ア 冬ながら空より花の散りくるは雲のあなたは春にやあるらむ 帰りける人来れりと聞きしかばほとほとしにき君かと思ひて 何時しかと待つらむ妹に玉づさの言だに告げず往にし君かも 唐衣着つつなれにし妻しあればはるばる来ぬる旅をしぞ思ふ オ名にめでて折れるばかりぞ女郎花われ落ちにきと人にかたるな (早稲田大) e

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

1️⃣の⑵と⑶教えてください🙇‍♀️

1 次の各文の( に入るものとして不適切なものを1つずつ選べ。 (1) The interview could be cancelled ( ). 1 if the reporter arrived late 2 if the reporter arrives late if the reporter had arrived late if the reporter were to arrive late 55 should the reporter arrive late (2) The poor student has been at a loss ( ). at the beginning of the lecture for the entire lecture こうぎのはじめに ずっととほうにくれてた 4 since the opening of the lecture 5 whenever there has been a lecture (3) After being on the road for so long, he felt a great need ( ). うざがはじまってう 3 from the start of the lecture こうぎがはじまってから ☆ for a wash himself 2 for a wash the car 3 to wash 体をあらう 5 to wash the car 体をあらいたい 平をあらう (4) Although we keep assuring her she'll pass without a problem, she has ( ) the exam. 1 continued to worry about 2 continued worries about 3 continuing to worry about 4 continuing worries about 5 to continue worrying about 4 to wash himself 何をすらいたい (早稲田大

至急です。 29の4ですが、何故こうなるのか分かりません。 塩基に、どちらのヌクレオチド鎖のものだ、とかあるんですか？繋がっているだけのように見えますが、、。問題の詳しい解説、おねがします。3番までは分かるのですが。

29 DNA の構成単位 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 DNA と RNA は、 どちらもリン酸と (ア) と(ィ)から なる (ウ) が多数結合した鎖状の分子である。 DNA の リン酸 471 (ア) は() であるのに対し, RNA (ア)はリボース である。 また, DNA の(イ) はA(アデニン),T((オ) ), G( (カ)), C ( (キ)) の4種類であるのに対し, RNAの [(イ)はA (アデニン), U(()), G (()) C(()) の4種類である。 DNA は遺伝子の本体であり, 2本の鎖が (イ) の部分で互いに結びついて全体にねじれた (ケ) 構造をとっている。 この(イ) の結合を見ると, A は (コ) と, G は (サ)と 相補的に結合している。 AMO (1) 文章および図中の(ア)~(サ)に適当な語句を記せ。 (2) DNAの一方の鎖の塩基配列が TAGCACT のとき, 対になる鎖の塩基配列を示せ。 (3) 下線部について, 2本の鎖からなる, あるDNAでは全塩基中Aが30%を占めて いた。このとき, T, G, C それぞれの塩基が占める割合(%) はいくらか。 AMG(g) (4) (3)のDNA の一方の鎖についてのみ調べたところ, 4種類の塩基のうちAは35% を占めていた。この鎖においてTの占める割合を次の(a)~(f) から1つ選べ。 (a)25% (b) 32.5% (c) 35% (d) 40% (e) 45 % (f) 70% 0.2 [早稲田大 改] I のはたらき

至急です。 29の4ですが、何故こうなるのか分かりません。 塩基に、どちらのヌクレオチド鎖のものだ、とかあるんですか？繋がっているだけのように見えますが、、。問題の詳しい解説、おねがします。3番までは分かるのですが。

29 DNA の構成単位 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 DNA と RNA は、 どちらもリン酸と (ア) と(ィ)から なる (ウ) が多数結合した鎖状の分子である。 DNA の リン酸 471 (ア) は() であるのに対し, RNA (ア)はリボース である。 また, DNA の(イ) はA(アデニン),T((オ) ), G( (カ)), C ( (キ)) の4種類であるのに対し, RNAの [(イ)はA (アデニン), U(()), G (()) C(()) の4種類である。 DNA は遺伝子の本体であり, 2本の鎖が (イ) の部分で互いに結びついて全体にねじれた (ケ) 構造をとっている。 この(イ) の結合を見ると, A は (コ) と, G は (サ)と 相補的に結合している。 AMO (1) 文章および図中の(ア)~(サ)に適当な語句を記せ。 (2) DNAの一方の鎖の塩基配列が TAGCACT のとき, 対になる鎖の塩基配列を示せ。 (3) 下線部について, 2本の鎖からなる, あるDNAでは全塩基中Aが30%を占めて いた。このとき, T, G, C それぞれの塩基が占める割合(%) はいくらか。 AMG(g) (4) (3)のDNA の一方の鎖についてのみ調べたところ, 4種類の塩基のうちAは35% を占めていた。この鎖においてTの占める割合を次の(a)~(f) から1つ選べ。 (a)25% (b) 32.5% (c) 35% (d) 40% (e) 45 % (f) 70% 0.2 [早稲田大 改] I のはたらき

横市のデータサイエンスか早稲田の基幹理工だったらどっちの方が良いですか？