Vpqrsと表すことにする。あたりからわかりません。 例えば、どうしてVodehがOD・OE・OHをかけるだけで出せるのですか？

X140. 空間内の四面体OABC について, OA=4,OB=6, OC = とおく OA 上の点 D は OD: DA = 1:2 を満たし, 辺 OB 上の点Eは OE:EB=1:1 を満たし、辺BC上の点F は BF:FC=2:1 を満たすと する. 3点 D, E, F を通る平面をα とする. (1)α と辺 AC が交わる点をG とする. a,b,c を用いて OG を表せ. (2) αと直線 OC が交わる点をHとする. OC : CH を求めよ。 (3) 四面体 OABCをαで2つの立体に分割する. この2つの立体の体積比 を求めよ. 女不岡本海前を書を村ます。 (岐阜大)

赤で線を引いたところってどういうことでしょうか？？

246 空間の直線を回転してできる立体の体積 ○○○○ 要 例題 |座標空間内の2点A(0, 1,0), B(1, 0, 2) を通る直線をl とし, 直線lをx 0000 軸の周りに1回転して得られる図形をMとする。アメ x座標の値がt であるような直線l上の点Pの座標を求めよ。 (1) x (2) 図形Mと2つの平面 x=0 と x=1 で囲まれた立体の体積を求めよ。 [類 北海道大] | 基本 237,238 CHART OLUTION POS 断面積をつかむ 回転体の体積 (1) 直線lと平面 x=t の交点の座標を求めるには、直線lのベクトル方程式を 利用する。 2点A(a),B(6) を通る直線のベクトル方程式は p=a+s(ba) (sは実数) 内面平 utzer (2) 図形Mを点Pを通りx軸に垂直な平面x=t で切ると,断面は点Pとx軸 の距離を半径とする円である。 ... 解答 Caption (1) 直線l上の点Cは,Oを原点, s を実数として,OC=OA+sAB と表され OC = (0,1,0)+s(1, -1,2) =(s, 1-s, 2s) の よって,x座標がt である点Pの 座標は,s=t として よって 求める体積Vは Mera To Uzzi, est v=SS(t)dt =RS (51²-2t+ =T e 044-855 5 =x[3t³−²+ i] = {/{ x π 3 10 P(t, 1-t, 2t) 1 (2) 図形 M を平面 x=tで切ったときの断面は, 中心点 (t, 0, 0), 半径√(1-t)^2+ (2t) の円 である。ゆえに、その断面積をS(t) とすると S(t) = z (5t2-2t+1) B P ZA -2t+1)dt O A y (1) 左では丁寧に示したが, OA = (0,1,0) |AB=(1,-1,2) からOA+tAB のx成 分が t となることに着目 し、 最初から OP=OA+tAB としてもよい。 ◆平面 x=tで切ったときの断面 ZA √(1-t)+(2t) H- 2t P 1 (t,0,0) 1-t ser 考える y 線

空間図形の位置関係の問題がすごく苦手です💦 どうやって考えれば完答出来るようになりますか？　教えてください🙇💦

★ 10 空間内にある直線と平面の位置関係について,次のことがらがつねに成り立つものには○ を,そうでないものには×をつけよ。 ただし、P は平面, l, mはP上にない直線である。 ① lilm, llPのとき, m//P である。 8 ③3 lとmが垂直に交わり, l//Pのとき, //Pである。 ② lilm, l⊥Pのとき, m⊥Pである。 (4) ll/P, //Pのとき, l//mである。 Of O ⑤lPm_Pのとき, l//mである。 160

平面が一つに決まるってどういうことなんですか？　また、平面は無数にあるの意味も分かりません。　教えてください🙇

P158 T 5 解説 4、空間内において平面が1つに決まるのは,次のい ずれかが与えられたときである。 ア 同じ直線上にない3点 イ ウ 7 本文 P156~181 (4) ない 1つの直線とその直線上にない1点 交わる2つの直線 I 平行な2つの直線 ①2点A,Bをふくむ平面は無数にある。 ② エにあてはまるので、 1つに決まる。 ③ イにあてはまるので、 1つに決まる。 ④ △ABCの3つの頂点は同じ直線上にないから, アにあてはまり, 1つに決まる。 ⑤ 直線lをふくむ平面は無数にあり,それらは点 Aもふくむので、 1つに決まらない。 ⑥ウにあてはまるので, 1つに決まる。 5 (1) 面 ABCDの1つ。 (2) 面ABCD,面 AEHD, 面 CGHDの3つ。 (3) 面ABFE,面 EFGHの2つ。 (4) 辺AEをふくむ面は面ABFE, 面AEHD の2 つであるが,いずれも頂点Cをふくまない。 P159 6 (1) 平行 (2) ねじれの位置 (3) ねじれの位置 (4) 平行 (5) 平行 (6) ねじれの位置 (1) 辺AD, BC, FG DD THFG

辺SXはなぜねじれの位置ではないのですか？

(ア)空間内で,平行でなく交わらない2つの直線を, ねじれの位置にあ るといいます。 辺ADと平行な辺 (右の図1の×印), および, 辺AD と交わる辺 (右の図1の〇印)を除くと, 辺 TB, 辺CG, 辺GH, 辺 QS, TX, QT の6本です。 X A © 6 S B 図 1 2 H R

この問題の（2）で、z＝0としたあとから分からなくなりました。 教えてください。 お願いします！！

364 第9章 標問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 24, 0),(0, 0, 2a) をとる。ただし、 a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2) (1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が、xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて 表せ. (札幌医大) ○精講 AB を直径とする球の方程式は 中心A, 半径rの球の方程式は です. |AP|=r すなわち|n-al=r AP･BP = 0 すなわち (ba) (カー) = 0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BCAP(2BP-BC) = 0 線分BCの中点 (0, a, a) を M とおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP.MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 a a a 中心の座標は (01/10/01/2), 半径は1/21AM=1/24(a>0) 2' TOGRAP a a (2) (1)の映画 (11/2)+(1-1/2)+(2-122-213d²を軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は a 3 (x - 2)² + (2-2)² = ³a²-(1-2)² m² y=t ･(*) これがxy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 (x - 2)² = 2²-(1-2)²³ t -a 2 ただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は 2²-(1-2)² = 0 : 1 = 1±√2 t= a よって,求める円の中心の座標は ( 12, 1±√2 a 号/2. 半径は10/ 2 -a, 1

この問題の最後で、どうやって半径を出したのかを知りたいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

364 弟早 問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 2a, 0), C(0, 0, 2a) をとる.ただし, a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2)(1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が,xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて ( * 札幌医大 ) 表せ. 精講 AB を直径とする球の方程式は です. 中心A, 半径rの球の方程式は |AP|=r すなわち |-a|=r AP･BP=0 すなわち (n-d) (五一)=0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BC ⇔ AP･(2BP-BC)=0 線分BCの中点 (0, α, α) をMとおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP•MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の /3 -a (: 中心の座標は ( 12/01/21/1)半径は1/2AM=1/24(a>0) 9 2' IC (2) (1)の球面:x- (11/2+(-1)+(21)=22d² をy軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は \2 a 3 (x - 2)² + (x - 2)² = ³a²-(1-2) ² ² y = t かつy=t a a² +y これが xy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 2 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 よって 求める円の中心の座標は がただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は a 2²-(1-2)² = 0 :. t= 1± √²₁ t a 2 a 2 " ....(*) 1±√2 2 -a, a 2 半径は 22

(4)についてななのですが、OPとOQの大きさが1なのは、PとQが球面Cの球の表面上にある点だからですか？教えてください🙏

座標空間内に,球面 C:x^2+y^+z'=1と直線があり、直線 1は点A(α, 1, 1) を通り, u = (1, 1, 1) に平行とする. また. a≧1 とする. このとき, 次の問いに答えよ. (1) Z上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数t を 用いて表せ. (2) 原点Oからに下ろした垂線との交点をHとする. Hの座 標をαで表し, OH を αで表せ. (3) 球面Cと直線lが異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3)のとき,∠POQ=90°となるαの値を求めよ.

問2の四角で囲ってるとこがなぜこのような式になるのかがわかりません。

Ⅱ 次の問1~問3の空欄 (7) (月) 解答欄にマークせよ。 ただし、分数は既約分数で表せ。 (20点) 問1. Hは平面α上の点であるから, 3 がある。 3点A, B, C を通る平面をαとし,原点0からαに下ろした垂線の足をHとする。 点Oを原点とする座標空間内に、 3点A (2, 1, 1), B (0.31) C (2,-1,-1) Hの座標を以下の手順にしたがって求めよ。 に当てはまる整数を0~9から1つ選び、 該当する AH = sAB+tAC となる実数 s.tが存在する。このとき, ベクトル OH の成分を stで表すと OH = (7) t. (カ) (イ) S, + (エ) S- である。 問3. Hの座標は 問2. OH が AB, AC の両方と垂直であるから,s= (ス (セ) (ン) (チ) 一 (ク) (ケ) t= である。 (サ) (キ) 1 となる。

(1)について。 ABCの位置はこの通りじゃないとダメですか？

164 平行六面体の体積 空間内の3点A (1, 1, 1), B(-4, 2, 2), (-1,-1, 2)の原点O (0, 0, 0) に関する位置ベクトルをそれぞれ, a, , ことする. 分 OA, OB OCを3つの辺とする平行六面体(向かい合う3組の面が,それぞれ平行で ある六面体) について, (1) 0, A,B,C以外の他の4頂点の0に関する位置ベクトルを,a,b,c で表せ. (2) この六面体の体積を求めよ. 平行六面体の体積は方式の ○ 精講 1つの面の面積×高さ です。 a, 方でつくられる平行四辺形の面積Sは s=√a²b³²-(a b)² 解答 (1) 右の図のように残りの点D, E,F,G をとる. OD=OB+BD=0B+OĆ=b+c)·¶/ TA OE=OA+AE=OA+OC=a+c OF=OA+AF=OA+OB=a+b OG=OF+FG=OF+OC=a+b+c (2) a•b=-4+2+2=0, a ・c=-1-1+2=0, bc=4-2+4=6 : alb, alc 平行四辺形OBDC の面積をSとすれば, 解法のプロセス 平行六面体の体積 1つの面の面積×高さ =√価岡部-(a)2×高さ U S²-16|²|c1² (6•c)²=(16+4+4)(1+1+4)−6²=6²×3 ::S=6√3 ... 体積=Sxlal=6√3×√3=18 (都立大) E b. A PJA ..」 (平面 OBDC) (?)から, 四角形OAFBの面積Sは簡単に出る. √3-√24-6√2 D 'B F √3 sina=-2