2分の1が何回あるのかどのようにして分かりますか？ 教えてください。

12. 2 (3) (5) トーナメント方式で30チームが優勝を争おうとしている。このと 1回戦のみ不戦勝のチームがあるとすると、この不戦勝のとこ ろにはいって優勝する確率はどれだけか。 ただし, すべてのチーム の力は互角とする。 1 1 60 1 120 1 (4) 240 1 (5) (1) 360 (2) (3) (4) (5)

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

答えはエです。正しいと思ったのはアウの二つです。なぜ正しくないのか教えてください。そして、エの中央値の求め方も教えてください。

566 1 る。それぞれの容器にはいった卵の重さを1個ず つ調べた。次の図は、調べた結果を容器別にヒス トグラムに表したものである。この図から読みと れることとして正しいものを、あとのア~エから 1つ選んで記号を書け。UP (2) 2つの容器P,Qに、卵が10個ずつはいってい (個) 容器P 5 図書館に行 よ。 A 右の (秋田) 学校の生 中学校の (個) 容器Q の1日 5 時間を 表 和香 0 50 52 54 56 58 60 62 64(g) 0 50 52 54 56 58606264(g) 布表 ア 60g以上62g未満の階級の相対度数は、容器 Pのほうが容器 Qよりも大きい。 58g以上の卵の個数は, 容器Pのほうが容器 イ Qよりも多い。 ウ 容器Pの最頻値は,容器Qの最頻値と等しい。 エ容器Pの中央値は, 容器Qの中央値よりも大 きい。 の の ヒント ウ 3 (2) はなこさんとたろうさんのヒストグラムの 4 累積相対度数は,累積度数を度数の合計でわる

この2番目の問題についてなんですが，なぜわざわざ，Pk+1とPk の比を取ってるんですか？ 指針にも書いてあるのですが，あまりよくわからなく，理解ができません｡

423 「さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は100CkX. 指針 (ア) 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 メーカーの [慶応大] 基本49 求める確率をかとする。この目がを回出るとき、他の目が100-4回出る。 (イ)確率力の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 +1 とかの大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと "Cr= r!(n-r)! n! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから,比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pk+11<ph+1 (増加), pk pk +1<1>D+1 (減少 ) CHART 確率の大小比較 It Pk+1 をとり、1との大小を比べる pk 2章 8 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 確率を とすると 「さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 解答 100-k pk=100Ck 75100-k =100CkX 人の中か 6100 反復試行の確率。 Pk+1 100!.599-k ここで pk k! (100-k) (99-k)! +(k+1)k! (k+1)!(99-k)! (99-k)! 100-k ->1 5(k+1) 5.599-* 5(k+1) k!(100-k)! 5100-(+1) 100! 5100-k p+1=100C(e+) × 6100 599-k 100-k ・・・ 代わりに +1とおく。 pk+1- > 1 とすると pk 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 100-k>5(k+1)=Cal 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のときか DDk+1は≦k≦100を満たす 整数である。 pk Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) P(ARB) pkの大きさを棒で表すと これを解いて 95 k>=15.8･･･ 6 PLAY 最大(E) n(U) 増加 減少 よって、16のとき pk > Pk+1 Po<p<<15<p16, したがって P16> D17> ・>P100 3つめ 人 よって, D が最大になるのはk=16のときである。 2012 100k 15 17 16 99 TE 88

緑線を引いたところが理解できません。 なぜ下の表からわかるのでしょうか？ 教えていただきたいです。 よろしくお願いいたしますm(_ _)m

統計検定4級 問 12 箱ひげ図 次の表は、 あるクラスの32人の身長を度数分布表に集計したものである 身長 度数(人) 153cm 以上156cm 未満 7 17 156cm 以上159cm 未満 8 15 159cm 以上162cm 未満 5 162cm以上165cm 未満 8 28 165cm以上168cm 未満 3 168cm以上171cm 未満 1 32 問 12の解説 正解 1 「与えられた度数分布表から適切な箱ひげ図を選ぶ問題である。 下の表より、最小値は153cm 以上156cm 未満, 第1四分位数は 156cm 以 159cm未満, 中央値は 159cm 以上162cm 未満 第3四分位数は162cm以 165cm未満 最大値は 168cm以上171cm未満であるので,A~Cの箱ひ げ図がこれらの結果と矛盾しないかを検討する。 A. すべてにおいて矛盾しない。 B. 中央値が159cm 未満であるから矛盾する。 C. 第1四分位数が159cm 以上であるから矛盾する。 以上から, A のみ矛盾しないので,正解は①である。 PAULT 次のA~Cの箱ひげ図のうち上の度数分布表と矛盾しないものはどれか。下の ①~⑤のうちから最も適切なものを一つ選べ。 (単位:人) ものである。 よって 身長 度数 累積度数 153cm 以上156cm 未満 7 7 A (2) 156cm以上159cm 未満 8 15 テスト 159cm 以上162cm 未満 5 20 PART 162cm 以上 165cm 未満 8 28 B ( DE CE OF T 165cm 以上168cm 未満 31 31 32 168cm以上171cm 未満 別の問題 C T T 153 156 159 162 165 168 171 身長(cm) ① A のみ矛盾しない。 (2) Bのみ矛盾しない。 (3) Cのみ矛盾しない。 ④ AとBのみ矛盾しない。 ⑤ AとBとCのすべて矛盾しない。 271

この問題ってこんなに長い式書かないと解けないんですかね？もっと簡単にできるやり方あったら教えてください！

< 戻る 1/5 式の計算 (累乗と指数) その1 3x x (-2x²y)² A n乗の乗は(nxm)乗になる。 掛け算を書き並べると納得しやすい。 3xx (-2x²y)2 = 3xx (-2x²y) x (-2x²y) = 3xxx (-2x x x x xy) x (-2xxxxxy) = 3 × (-2) x (-2) x x x x x x x x x x x yx y 12x³y² .52

数学　数列 画像の⑴で ①赤ラインのところ 2^k-1が素数だと、なぜマーカーのような約数になるのですか？（素数ということにどういう意味があるのでしょうか） ②青🟦のところ このΣ記号の式の解き方がとく分かりません。 どうすれば＝の後のようになりますか？

例題 3 kが正の整数で2-1が素数であるとする。 2121)のすべての約数(1とαを含む)をa, a2, ......, an とす るとき を求めよ。 i=1 ai (2) 3数αβaβ(α < 0 <β)は適当に並べると等差数列になりま た適当に並べると等比数列にもなるという。α,βを求めよ。 解答 (1) 2 2 (2) (a, B)=(-2, 4), (-) 解説 (1) αの約数は, 2-1が素数だから, 1, 2, 22, ... 2k-1, (2-1), 2(2k - 1), ......, 2-1 (2k-1) n i=1 ai 12 (1+1/22)1+20) 21 -1 ) ( 1 + 2 =—=— 1 ) 2k 2k-1 2k- = 2(2-1)=2 2k-1 ALTER

この問題の(2)の解き方を教えてくださいm(_ _)m

2 次のヒストグラムは、あるクラスの生徒20人が、11月の1か月間に図書館に行った回数のデ ほぼ ータを用いて, はなこさんは階級の幅を3回に, たろうさんは階級の幅を10回にしてまとめた ものである。 例えば、 はなこさんがまとめたヒストグラムでは、 図書館に行った回数が3回以上 6回未満の生徒が4人いたことを, たろうさんがまとめたヒストグラムでは、 図書館に行った回 数が10回以上20回未満の生徒が7人いたことを表している。 このとき、あとの各問いに答えなさい。 (4点) はなこさんがまとめたヒストグラム (人) 7 6 5 4 2 0 0 3 6 9 12 15 18 21 たろうさんがまとめたヒストグラム (人) 14 12 10] 8 6 (回) 0 10 20 30 (1) 図書館に行った回数の はなこさんがまとめたヒストグラムの最小の階級から6回以上9回 いせき 未満の階級までの累積度数を求めなさい。 (2) 図書館に行った回数が9回の生徒の人数を求めなさい。

なぜ+4,-5をするのでしょうか？ 数1です

66 第5章 例題 143 代表値と度数分布表(2) 外 次の表は、生徒 40人の試験の得点 (0以上の整数)の累積度数をまとめ たもので,各生徒の得点は明らかではない。 このとき,次の問いに答えよ。 得点(点) 90以上 80以上 20以上 60以上 50 以上 40以上 30以上 20以上 32 36 度数(人) 0 3 12 26 39 40 (80点以上90点未満をしろの階級として、各層級値に対する度数分 布表を作成せよ ろ +9 +14 +0+4+3+1 (2)(1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. 考え方 (3) データの平均値の最大値と最小値は, 生徒40人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 解答 (1) 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 階級値は各階級の両 度数(人) 3 9 14 6 4 3 1 端の平均値である. (2) 平均値は, 40 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4+35×3+25×1) 2480 = -=62(点) 40 (別解) 仮平均を最頻値 65点とすると,平均値は, 1 65+ (20×3+10×9+0×14 + (−10)×6+(−20)×4 40 120 なる () .01-1.0-01-+(-30)×3+(-40)×1} =65- -=65-3=62(点) 40 (3) 各データの値が各階級の最大値をとるとき,すなわち、各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき,平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 624=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき, 平均値は最小となるから,平均値の最小値は, 62-557(点) 注〉 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと, 度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない

(2)です、ピンクマーカーのところなんですが、 なんで-19から+19なんですか？

122.電子の移動図同材質、同半径の金属球 A,Bがある。 金属球Aは-8.0×10-10Cに帯電しており、B は帯電していない。A,B以外のものとの電気の出入りがない状態で金属球AとBを接触させたら,Aのもって いた電荷がAとBに二等分された。電子の電気量は1.6×10-19C であるとする。 (1)電子はAとBの間で,どちらからどちらへ何C移動したか。 (2) 移動した電子の数nを求めよ。