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数学 高校生

グラフまでは書けそうなんですけど定義域と領域がよくわからなくて教えてほしいです!😭

20 第1章 いろいろな関数 練習問題 4 次の1次分数関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ. (1) y = -4x+9 2x+1 (2) y= x-2 x+3 精講 前のページに述べたように, 1次分数関数は y= ax+b cx+d k x-p (すなわちり y-q= x-p と変形することができ, この関数のグラフは k y切片 4.0+9 9 y= 0-2 2 (0. - 2/2) 以上より, グラフは前ページの図のようになる. ○定義域は x2, 値域は yキー4 2x+1 (2)y= x+3 2(x+3)-5 2 x+3)2x+1 21 第1章 24 v=kのグラフをx軸方向にか、y軸方向にgだけ平行移動したもの となります. その図形は 点(b,g) を中心とし, x=p, y=α を漸近線とする双曲線 となります. グラフをかくときは まず漸近線からかくのがポイントです. さ らに切片,y切片も計算しておくといいでしょう.y切片はx=0 を代入 したときのyの値, 切片は y=0 となるxの値ですから,ともに最初の式 から暗算でも求めることができます。 商 -4.1+9 (2)士剣 (1) y= x-2 x-2 =-4+ x-2 解答 -4 x-2)-4x+9 -4.x +8 1 D=2-- x+3 5 x+3 この関数のグラフはy=-- 2x+6 -5 5 のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に2 だけ平行移動したものである。これは(-3, 2)を中心とし-3,y=2 を漸近線とする双曲線となる. y=0 より 2x+1=0, x=-- 1 2 2.0+1 1 x=0より y= 0+3 3 2 x 切片 (12/20).切片 (01/13) 0. 2 以上より, グラフは右図のようになる. -3 0 ◎定義域はキー3,値域は y=2 この関数のグラフは、y=1のグラフを軸方向に2,y軸方向に -4 I だけ平行移動したものである.これは, ( 2,-4) を中心としx=2, y=-4 を漸近線とする双曲線となる. Y+ 9 切片 y=0 より -4x+9 2 4 0 X -4x+9=0 より x=- 1切片(190) -=0 x-2 分子=0 9 -4 4 中心 (2,-4) 92 x=0より 切片 「まず漸近線 [からかく 3

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数学 高校生

逆関数の微分についての質問です (2)の四角で囲ったところのの意味がわかりません

数研 https (1)850 (2) F EXER 114 基本の OLER 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 00000 (2) y=x'+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g'(0) を求めよ。 (イ)y=√x2+3 p.110 基本事項目 (3) 次の関数を微分せよ。 (7) y=x dy 指針 (1) (2) 逆関数の微分法の公式 dx dx 1 を利用して計算する。 dy (1) y=x' の逆関数は 049 1x (1) x=y" (すなわち y=x1) xyの関数とみてyで微分し、最後にy を x の関数で表す。 (2) y=g(x) として (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用してg (0) を求める。 (3)が有理数のとき (x)'=px-1 (1) y=xの逆関数は, x=y3 を満たす。 解答 dx よって ==3y2 dy ゆえに, x=0のとき を利用。 別解 (1) y=xの逆関 | y=x3で dy-(x³y-xt dx (2) dy 1 1 1 dx dx 3y2 3(y³)³ 3x3 3 dy (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から g'(x)= dy 1 dx dx 3y²+3 dy ①が満関数f(x)とその逆関 f'(x)について x=0のとき '+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 y2+3>0であるから y=0 y=f(x) ⇔x=f() の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。 1 1 したがって g'(0) 3.02+3 3 (3) (7) y=(x*)'= 3 4√x (4) y=(x+3)=(x²+3)(x²+3)'= −√x²+3 練習 (1) ② 65 y= の逆関数の導関数を求めよ。 1 f(x)=- の逆関数f(x)のx=- x3+1 (3)次の関数を微分せよ。 x 合成関数の微分。 における微分係数を求めよ。 (ア) y= 1 x² (イ) y=√2-x3 (イ) 広島市 (ウ) x-1 P.115 EX x+1

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