複素数です。 （5）はなぜ判別式を使わなくていいのでしょうか。

hink 例題 48 x! +x 2次方程式の解の存在範囲 11:11-1³v0- xx xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。ただし､ は実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい で必ず解 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α. βについて, (1) α, Bがともに正 (2) α, βがともに負 TOR **** 開になると考える。 D>0,α+B>0.αB>0 0.αB>0 D>0α+β< +ve+2) (3) α, βが異符号 ⇒ aB<O (4) α, βがともに1より大きい (α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β−1)>0 (5) α, βのうち,1つは1より大きく. 他は1より小さい (α-1)(β−1) <0 de c D>0

二次方程式の解の存在範囲についてですが 参考書に①②の方法が記載されていました ①頂点軸端点等を利用した方法 ②解と係数の関係を利用した方法 問題によって使い分けが必要ですか？ またどのように使い分けすれば 良いか教えて欲しいです。 お願い致します。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、2個目と3個目に線引きした「α＋β−2＞0」「αβ−(α＋β)+1＞0」がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

例題 9 考え方 解 解の存在範囲 2次方程式 2x-2kx+k²-10=0 の異なる2つの解がともに1より大き くなるような定数kの値の範囲を求めよ。 2つの解α, βが実数のとき α>1 かつ β>1⇔α-1>0 かつ β-1>0 --(a-1)+(β−1) > 0 かつ (a-1)(B-1)>0 この2次方程式の判別式を D とすると,異なる2つの実数解をもつから D =(-k)²-2(k²-10)=-k+20= -(k+2√5) (k-2√5)>0 4 よって2√5 << 2√5 2つの解を α, β とすると, 解と係数の関係より k² - 10 2 α, βがともに1より大きいから (a-1)+(β−1) > 0 より よって k> 2 (α-1)(β−1) > 0 より k² - 10 2 a+β=k, aβ= = .. 1 ① a+B-2>0 ② aß-(a+B) +1>0 よって -k+1>0 したがって (+2)(-4) > 0 ゆえに ① ② ③ より 4<k<2√5 ん<-2,4<k ... ③ 教 p.61 練習問題 8 3 -2√5-2 ① 242√5 k

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

【二次関数】 この問題の(2)を余事象を用いて解くならばどうなるでしょうか？解いてみましたが、答えには全く届かなそうな範囲が出ました。(多分条件足りないなど) 答えは2≦a≦3になります。 お時間ある方よろしくお願いします。

62 第 標問 27 2次方程式の解の存在範囲 (2) xの2次方程式 2+ (2-a)x+4-2a=0 ......① が次の条件を満たすと き,定数aの値の範囲を求めよ. (1) ① が異なる2つの実数解をもつ。 (2) ①-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ。 (自治医

数I【二次関数】の問題です。教えてもらいたいです。よろしくお願いします。🪆

X.2 次方程式x2 - 2kx + k + 2 = 0が,次の条件を満たすとき,の中にあてはまる値を求めなさい。 【思考・判断・表現】 解答番号 32 34 (1) 異なる2つの正の解をもつようなkの値の範囲 (2) 異なる2つの負の解をもつようなkの値の範囲 (3) 正と負の解を一つずつもつようなkの値の範囲k <- - 32k 33-1 <k <- 33-2 34

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数 Think 例題 77 **** HIERON 解の存在範囲(6) 2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ 2の範囲にあるような定数aのとりう のうちの少なくとも1つが0<x<2 る値の範囲を求めよ . [考え方 解答 「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3 つの場合に分けて考える. The story to (i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照) ( 76 参照) 2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題 x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は 0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照) y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと, s(x)=(x-a + ²)² ²+8a a+2\² 4 2 より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が直線x=a+2, となる. 頂点のy座標がy=-4 .656 0> (²4)(C— DA) がともに0<x<2にある場合 a²+8a>0 (頂点のy座標) <0より, よって, α(a+8) > 0 から, a<-8,0<a a+2 2 ANTAR ***@ 軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから, a+2 0<a <2 2 よって,0<a+2<4 より と -2 <a<2 (0) = -α+1>0 より となる。 a<1 ...... a²+8a ②以外の共有点 (2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より ( 330) 3 Buf ①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3 (ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー f(0)f(2)<0より、 拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より, 1/3<a<1 soms (i) は例題 70 を参照 a²+8a -<0 4 の両辺に4を掛け る. (3 () (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、 f(0)=-α+1=0 とすると, a=1 (-a+1)(-3a+1) <00 100- Focus のク参照一個に a= 注 (Ⅱ), () は例題76を 他方の図 E このとき f(x)=x2-3x=x(x-3) より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない. HOMO 13181

チャートの問題です！ 解説を見ても一向に手が進まないので、解き方を解説してくださると嬉しいです、、、🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

[ 基本例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) 2次方程式 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 解答 が次のような解をもつとき,定数aの値 (a-1)x+a+2=0 (2) 正の解と負の解 CHART & SOLUTION 2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ] D, 軸, f(0) の符号に着目 方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=x²-(a-1)x+a+2 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置) > 0, (0) > 0 (2) f(0)<0 ******! を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき, 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 f(x)=x2-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x=- = -1 である。 2 (1) 方程式f(x)=0が異なる2つの正解をもつための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸が x>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6a-7 よって =(a+1)(a-7) D> 0 から (a+1)(a-7) > 0 a<-1, 7<a ...... 0 a-1 [2] > 0 から a>1 ② 2 [3] f(0)=a+2 f(0) > 0 から a+2>0 よって a>-2 ...... 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式 f(x)=0 が正解と負の解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから f(0) <0 よって a+2<0 したがって a<-2 -(1) p.146 基本事項 3 ◆軸はx=- (1)\y(軸)>0 f(0) + 0 -2-1 1 (2) AY 20 f(0) -(a-1) 2･1 HY x

数II 解と係数の関係の問題です。 解が2つあることが前提なのに、どうして 判別式のDはD≧0になるんでしょうか。

考えること 検討 キで 1022 D>IE 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 280 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 2次方程式x^2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D = (-p)² - (p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α> 1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(-1) > 0 かつ (-1)(B−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥O よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から よって ...... 2p-2>0 p>1 ...... ② (α−1) (β−1) > 0 すなわち αβ-(α+B) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって (a-3)(3-3)<0 すなわち αβ-3(α+β)+9<0 ゆえに p+2-3-2p+9<0 よって 1/3 2≦p <3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 2 -1 1 2 3 P p.87 基本事項 2 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1=(p+1)(p-2≧0, 軸についてx=p> 1, 4 f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p x=p_y=f(x) + a p O 1 B x (2) f(3)=11-5p<0から 11 p> //5 題意から α=βはあり えない｡ 練習 2次方程式x²-2(α-4)x+2a = 0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの値 ③ 52 の範囲を定めよ。 89 2章 2 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

この問題ってなんで判別式が0以上なんですか

4組 17番 休:46 技: 40 家:- 80 S 本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x (a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 ブルンジ プションプラ ~45 技46 家 : 40 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 α-k, β-k の符号から考える (1) 2以上と2を含むから、等号が入ることに注意する。 az2, B≥2 ⇒ (a-2)+(B-2)≥0, (a−2)(B-2) ≥0) (2) α<2<β またはB<2<a (a−2)(B-2)<0 解答 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα,βとし,判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(8-2)≥0 PRACTICE ①から a²-6a-23≥0 ゆえに ②から at β-40 よって a≧5.. 5 ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 よって a≦12 ... ⑥ ④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a≤12 a≦3-4√2,3+4√2≦a ゆえに (2) α <2<β または β<2<αであるための条 件は (a-2)(8-2)<0 よって α+6−2(a-1)+4<0 103 ② p.76 基本事項 51 4 (a-1)-4≥0 3-4√2 これを解いて a>12 重要 例題 50 4x²+7xy-2y²-5 定数kの値を定め f(2) CHART & TH 2次式の因数分解 「x,yの1次式の積 されるということ (与式)=0 とおい inf. 2次関数 |f(x)=x²-(a-1) のグラフを利用する (1) D≧0, 2 (軸の位置) ¥2, ƒ(2) ≥0 と、与式は x 数がx,yの1次 きである。 それは AT [解 O (与式)=0 とお 4x2+(7y- の判別式をD1 D = (7y- 与式がxとy 解がyの1次 となることで 81y²-198y+ D2 5 3+4/2 このとき,D> 立っている。 (p.754 ME ==(- =81 (2) ƒ(2) <0 D2=0 とな (p.765 補足 参このとき, ①の解は x= すなわち ゆえに P RACT