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(2) aを定数とする。xの方程式{1loga(x°+/2)}°ー21oga(x°+\2)+a=0の実
指針> 適当なおき換え により, 2次方程式の問題に直す。 ただし, おき換えによって、 変数の着
292
OOOO0
E
演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論
(日本女子大
もつようなaの値の範囲を求めよ。
112
98L
勢動とャンネル
数解の個数を求めよ。
基本 167,17
に
囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。
実数解をもつ条件に変わる。
(2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで, グラフを利用する。 ただし
loga(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。
113 と
(1
犬の形たやけるから東数条件いらだい
解答
(2
(1) 与式から
2*=tとおくと, 方程式は
x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式①
がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。
すなわち,Oの左辺をf(t) とし, ①の判別式を Dとすると
4(2*)-16-2*+5a+6=0
ソー)
4t-16t+5a+6=0 …
(3
0
1\2-
114 と
(L
[2] 軸>1
[1] -=(-8)°ー4(5a+6)=-20a+40>0
2
2から a<2 ……
の
4
(2
6
3から a>
5
[2] 軸は直線t=2で, 軸>1 の条件は満たされる。
[3] f(1)=5aー6>0
(三
の, Oの共通範囲が答え。
2, 3から
6
-<a<2
5
115 不
(2) log2(x°+/2 )3t
の x20よりx?+122/2 であるから
0 とおくと, 方程式は
-2t+a=0
loga (x°+/2)2log2/2
したがって
2
116 x
のを満たすxの個数は, t=
;のときx=0 の1個,
1
のときx>0であるから2個。
ピ-2t+a=0 より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお
ける,放物線y=ード+2tと直線y==aの共有点のt座標に
注意して,方程式の実数解の個数を調べると,
t>
3
a
(1
101 1 32
2
2
(2
a>1のとき0個;a=1, a<-のとき2個;a=-
aく
4
(3
3
のとき3個;2<a<1のとき
練習
HINT
187 体の集合を, 座標平面上に図示せよ。
(1) 4*+a-2*+1+6=0
(2) (log.(x*+1)}°ーaloga(x*+1)+a+b=0
1)類広島大
Ca.29 ENU
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