囲ったとこの計算わかりません

(1) an a1 an+1 2' 2an+3 (≧1) で表される数列{an)がある 1=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を刺 an (2) bm を求めよ. (3) an を求めよ. pan 型の漸化式は, 両辺の逆数をとって 型の漸化式は,両辺の逆数をとって gantr an an+1= |精講 くと, bn+1=pbn+α 型 の漸化式に変形できます。 解答 (1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとれば 1 3 an+1 2an+3 an+1 an 1 1=bm とおくと, = =6n+1 an+1 an = 3x an +20 an an 6+1=36+2 26n+1=36+2,61=2 より 6+1+1=3(6+1), 6, + 1 = 3 ゆえに、数列{6+1) は,初頭 3,公比3 の等比数列. よって, bn+1=3・3n-1- ∴.bn=3"-1 (3) an= 1 bn 3-1 a3a+2 より α=-1(124) 注

2番答え見てもよくわかりません

a1=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{ansがある。 (1)an+2n=bm とおくとき, bnbの間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. |精講 (3) an を求めよ. an+1=pan+gn+r (p≠1) ...･･･ ① 型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 II.an+an+β = b とおいて, bn+1=rón 型になるように, a, βを決める I. an+an=b とおいて, b+1= pbn+α 型になるように,αを決める III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ......② を用意して ② ①を計算し、 an+1-an=bn とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では, I を要求していますので,II, IIの解答は参考 を見て下さい (1)an=bn-2n,an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入して bn+1-2(n+1)=3(6-2n)+4n ∴.bn+1=36+2 (2)+1=36+2 より bn+1+1=3(bn+1) ゆえに、数列{bm+1} は, 初項 b1+1=(a+2)+1=4, 公比3の等比数列. |an+1=pan+g 型 α=3α+2 より α=-1(124 よって, bn+1=4・3n-1 :.b=4・3"-1-1 (3) an=bn-2n=4・3"-1-2n-1 (その1) (IIの考え方で) 参考 an+an+β=bn とおくと, an=bn-an-β, an+1=bn+1-α(n+1)-β 与えられた漸化式に代入して bn+1-α(n+1)-β=3(bn-an-β)+4n .bn+1=36+(4-2α)n-2β+α ここで, 4-2a=0.2

(2)の問題です。最後のb≠a＊3-aのところからどうしてa+b=0になるのですか？

曲線 C: y=x-x 上の点をT (t, t-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. + (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし,a>0, b≠ α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. 0(1)

(3)でエはどうして間違っていますか？

設問 (3): 小球Aが面PQに達する直前について考える。この瞬間の, 床に対する小球A の速度ベクトルをJ, 台 Xに対する小球 A, の速度ベクトルを床に対する 台Xの速度ベクトルを立とする。 Vu, Vの関係を表した図として最も適当 なものを以下の選択肢(ア)~(エ)より一つ選べ。 選択肢: (ア) u (1) [U u 水平線 0 水平線 0 で V 水平線 (ウ) 0 13 V 水平線 08 u u V 日

奇跡の逆に を求める時に図を書いて条件を満たさないものが存在しないかどうか確認するのですが、 なかなか図を正確に書けません。どうしたらいいですか？

0基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 161 ののののの 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 を座 連動して動く点の軌跡 CHART & SOLUTION 101 p.158 基本事項 1 つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導く ・・・・・・! TRAND 動点Qの座標を(s,t),それにともなって動く点Pの座標を(x, y) とする。Qの条件をs, fを用いた式で表し,P,Qの関係から,s, tをそれぞれx,yで表す。これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 3章 除く必 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 y Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+2=9 ① Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから (s, t) A 1.1+2s x= = 2+1 1+2s 3' y= 1.2+2t_ 2+2t 2+1 (1,2) = 3 -3 0 よって S= 3x-1 t=3y-2 2 2 ●これを①に代入すると (3x-1)+(3x^2)=9 (*)+(-)-9 ** 2 ゆえに 212 x =9 3 4 3 2 よって(x-1)+(-4② 2 2 =4 ..... 3 したがって、点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から、求める軌跡は 中心 ( 1/3 2/23) 半径20円 (x- 13 1 軌跡と方程式 P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件(x,yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 どうやって図をかくの?

(4)が全く分かりません。どなたか教えてくれませんか🙇‍♂️

54 B DA 53 鋭角三角形ABC がある。 △ABCの3辺の長さを BC = α, CA = 6, AB=c とし, ∠A, ∠Cの大きさをそれぞれ A, B, Cとする。 (1)点Aから辺BC に引いた垂線AH の長さを, bとCを用いて表せ。 また,同様に、 AH の長さをcとBを用いて表すことにより, b, c, B, C の関係式を作れ。 AH sinc AH b sin C sin D-ty AH = csinB b sinc ax .... bsinc=coinB (2)2 cos A sin B = sin C ……… ① が成り立つとする。等式①の両辺を6倍した式を利用して をbとAを用いて表せ。 2bcosAsthm B:bsinc 2bcosAsmB=csin B C=2bcosAsch. sinB 2bcos A (3)(2)の等式① が成り立つとき, △ABC はどのような三角形であるかを答えよ。 J C b 2 COSA: AIb.cosA したがって Ⅰは辺ABの中点だから AI b SACI三△DC2 =1/ よって a A1. AB 2A1:AB △ABCは AC=BCの二等辺三角形 . SE OFF

1番最後の問題が分かりません。図などで分かりやすくしてもらえるとありがたいです！

必修 (BURON TE 基礎問 49 気柱の共鳴 物理基礎 図のように、円の断面をもち太さが一様な管の右からピストンを入れ、ピ ストンを移動させてこの閉管の長さを自由に変えられるようにする。 管の左側に、その開口端に向けて音波を出す音 源を置く。音源から振動数一定の音波を出し, ピストンで閉管の長さを変えると共鳴が起こり 管内に定常波ができる。この定常波の波形を表 さらに, CCC" 音源 管 ピストン すために,管の左の開口端の中心に原点Oをとり,管の中心線を軸に、こ れと垂直に軸をとる。 波形は, 空気の軸の正の向きの変位はy軸の正の 向きに,z軸の負の向きの変位は”軸の負の向きにおき換えて表す。空気中 の音速を 340 〔m/s〕 として,以下の問いに答えよ。ただし,開口端と定常波 の腹とのずれは無視するものとする。 (6)(1) I. 音源から振動数 f〔Hz] の音波を出したとき,管の長さが1〔m〕のとき 共鳴して管内に図のような波形の定常波ができた。ただし,現在より 4.00×10-3 秒前のときの空気の変位の波形は曲線 C” で,現在より、 200×10-3秒前のときの空気の変位の波形は管の中心線と一致する直線 C′で,さらに,現在の空気の変位の波形は曲線Cで表されている。なお, この間に同じ状態が現れることはなかったものとする。 (1) 音波の振動数f [Hz] を求めよ。 (2)管の長さ [m] を求めよ。 の関係式を! (3)現在の時刻で, 管内の空気が最も密になっている場所の開口端からの 距離を l 〔m〕 を用いて表せ。 Ⅱ.次に,音源から別の振動数の音波を出したとき, 閉管の長さをlo [m〕 に すると共鳴した。このときの定常波の節の数はn個であった。 その後,さ らに管の長さを少しずつ長くしていったとき,長さが [m] で次の共 7 Zo 鳴が起きた。 (4) 管の長さが 〔m〕 のとき生じたn個の節がある定常波の波長をnと lo 〔m〕 を用いて表せ。 また,音源の出した音波の波長をLo [m] のみで表せ。 JOP 管の長さが1/3 〔m] のとき生じた定常波の節の数をnを用いて表せ。 (奈良女大 )

イの目と背びれの位置が反転して上下は反転しないのがどうしてか分かりません。どうして水を抜くと凸レンズと似たはたらきが無くなるのか、水があると凸レンズと同じような働きをするのかよく分かりません。

物理 問5 次の文章中の空欄 ア イに入れる語句の組合せとして最も適当な ものを、次ページの①~⑥のうちから一つ選べ。 7 水を満たした円筒の透明な容器 (コップレンズ)がある。 水を満たしたコップは 凸レンズと似た役割をする。図5(a)のように、魚の置物とコップレンズの中心軸 を結ぶ水平線上に, 観測者の目を置いて観察する。 以下では, 容器は十分に薄く、 厚さは無視できるものとする。 上 魚の目 尾ひれ 右 下 上 魚の目 尾ひれ 水を満たした円筒の容器 (コップレンズ) 左 右 観測者の目 図5 (a) 下 図5 (b) コップレンズを通して魚の置物を観察すると, 図5 (b) のように魚の目と尾ひれ の位置が反転している様子が観察できた。 これは光がコップレンズを通過すると きに屈折することが原因である。 図6(a) はコップを真上から見た様子であり,魚 の目の位置から出た光線 aは, コップレンズで屈折し、観測者の目に入る。魚 の目から出た光はさまざまな方向に広がるが,図6(b)に示した光線 bd のうち, 正しい光の進路が描かれているものとして最も適当なものは,図 6 (b) の である。 ア コップの水をすべて抜き空にすると,コップに水が満たされているときと比べ て イ 観察できる。 -68-

なぜ黒線のような式が出来るのか、式変形の過程を教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) (i) nCr= n! r!(n-r)! より nCn-r= n! n! (n-r)!{n-(n-r)}! (n-r)! r! === nCr=nCn-r (ii) n-1Cr-1+n-1Cr (n-1)! (n-1)! + =(r−1)!(n-r)! r! (n-r−1)! (n−1)!{r+(n−r)} _ (n−1)!n ____n! = r!(n-r)! r!(n-r)! r!(n-r) .. nCr=n-1Cr-1+n-1Cr ポイント.n!=nx (n-1)××2×1 n! Pr= (n-r)! n Cr=r!(n I (1)(iv) は (2)(i) を使うと, 6C2 を計算すればよい IP. Cの間にはP=Crxr! の関係式:

(3)を解いてみました。私の解答でmの存在条件を考える時、 2m=Xと-8m=Y の両方の条件を使えばいいのか、 またはどちらかを使えばいいのか分かりませんでした。

ヨチェク ①8/130 to 212 12 軌跡 / パラメータを消去 座標平面上に直線1:y=mz-4mと放物線y=1がある.mは,IとCが異なる2点P, Qで交わるような値をとるとする.また, 線分 PQ の中点をMとする. (1) 1はmの値にかかわりなく、 ある定点を通る。 この点の座標を求めよ。 (2) m のとりうる値の範囲を求めよ. (3) Mの軌跡を求め, 座標平面上にそれを図示せよ。 (南山大 外国語, 法) 軌跡の素朴な求め方 動点の軌跡の素朴な求め方は,動点M(X, Y) を原動力 (本間ではm, 以下 パラメータと呼ぶ) で表して, それがどんな図形であるかをとらえる方法である。 直接読み取れること もあるが、一般的には,パラメータによらないXとYの関係式 (パラメータを消去した式) を作ること で、 軌跡の方程式を求めることになる。 なお、 実際にはXとYの関係式を作るとき、必ずしもX,Yを パラメータだけで表した式を用意する必要はない. 本間の場合 「Mが上」 に着目するのがうまい。 「軌跡」 と 「軌跡の方程式」 問題が「軌跡を求めよ」という要求なら, 軌跡の限界 (範囲: 不等式) を考慮しなければならないが,「軌跡の方程式を求めよ」 という要求ならば、その必要はなく、単に方程 式 (等式)を求めるだけでよい,というのが慣習である。 本間 (3) の場合 Mのx座標は,解と係数の関係を使う. y座標は1の式から (2) にも注意. 解答量 (1) 直線/は,y=mx-4m ①の右辺をmについて整理して,y=m(x-4) これは定点 (40) を通る. (2) y=1/2と①を連立して得られる方程式 ・① M C 1なければ主と 依存して パラメータでおし 1 r²-mx+4m=0· ・② 4 x 4 a XOB が異なる2つの実数解を持つ. 判別式をDとすると, D=m²-4m>0 m <0 または4<m (3) P,Qの座標をα βとし, M(X, Y) とおくと, X=- a+B 2) ･･･③ これから軌跡の限界が出てくる. PQの座標をm で表す必要はな い。 このようなときは具体化を 急がず、とりあえず文字でおく α, βは②の2解であるから,解と係数の関係により, a+β=4m よって、X=2m であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m⑤⑤ではなく、 =1/2で、⑤に代入しY=1/2x2-2x ④よりm= ③ ④ により,X < 0 または 8 < X X,Yをx, y に書き換え, 求める M の軌跡は 1 y= x²- ーー2x (x<0または8<x) であり, 右図太線である (○を除く)。 16 y=x²-2xy=- 04 8 x 1/2 B2 4 (a+8)2-2aß JA8 =2m²-4m と ④ から Y を X で表しても大し たことはないが (本間の場合), ⑤ (直線上にあること)に着目す るのがうまい人、 12 演習題(解答は p.104) 円 (x-2)2+y2=1と直線y=mz が異なる2点P Qで交っているとき, (1) m の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は 今の座標を明示せよ ). (群馬大・理工, 情/改題) Mが直線上にあること をうまく使う なお、図 形的に解くこともでき る. 91