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2ナーャつ2
●11 条件つき確率
原点から出発して数直線上を動く点Qがある。 硬貨を投げて表が出たら点Qは右へ1だけ, 裏が
出たら左へ1だけ進む、 ただし, 点Qは座標-1の点に到達すると硬貨の表裏にかかわらずこの点
に止まっているものとする. 硬貨を 回投げたときの点Qの座標を X, とするとき, X,キー1 とい
う条件のもとで X,=-1 となる確率を求めよ.
袋
1つ
た確
(姫路工大の一部)
条件つき確率の公式
「Aの条件のもとでBとなる確率 Pa(B)」
X,=-1 X;キー1
を求める問題では, 公式 P』 (B)=
P(ANB)
P(A)
を用いて計算する。
X,キー1く
公式の丸暗記でもよいが、 右図をイメージして太枠かつ 網目
ように考えるとよい、
の
太枠
Xa=-1<
■解
■解答■
B
事業
X,キー1となる事象をA, Xs=-1となる事象をBとする. 求めるものは, A
裏:-1 表:+1
のもとでBになる確率だから PA(B)=-
P(ANB)
P(A)
ー1 0 1 23
ここにくると止まる
全1回目が表なら2回後に -1とな
ることはない。
とす。
こ
Aは,1回目に表が出ることなのでP(A)=;
ANBとなるような硬貨の表裏の出方は, 表を○, 裏を ×,
どちらでもよいことを△で表すと,右の3タイプある。この
確率は、
○○××× 00→1-2→1→0→-1
20→1→0→1-0→-1
全0→1→0→-1→-1→-1
○××A△ …
1
1
1
1+1+4
6
3
P(ANB)=
25
よ
25
2
2°
32
16
P(ANB)
P(A)
求める確率は,P』(B)=
3
1
3
16
2
8
今注 この問題は, X,キー1←→1回目が表 と言いかえることができ, 求める
ものは「そのときにXs=-1 となる確率」に他ならない.つまり,2回目から5
回目の表裏の出方を考えて(○××x, x○×x, xx△△)
11+1+4 3
16 8
- とできる.「Aの状況のもとでBになる」を簡
単に表現できるならばこのような解き方をしてもよいが, 下の演習題は定義を
使わないとできない。
011 演習題(解答は p.51)
赤王3個と白玉5個が入っている袋がある. この袋から玉を1個とり出しその色のい
かんにかかわらず白玉1個をこの袋へ入れるという操作を繰り返す。 2回目までに少な
くとも1回は赤玉が取り出されたことがわかっているとき, 3回目に赤玉が取り出される
P(A), P(AB)を
それぞれ計算する。
確率を求めよ。
(琉球大)
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