438
基本例題127 有限小数, 循環小数
10進数
10進数)
OO000
1
を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。
13
RT OS
10進数-
) 10進
Nをn
19
(2) nは自然数とする。
を小数で表したとき, 整数部分が1以上の有限
n
小数で表されるようなnは何個あるか。
p.437 基本事項 1
CHARTO
OLUTION
商が0
2) 10進
分数の分類
分数は,整数, 有限小数,循環小数のいずれかで表される
(1) 分母の 13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し
現れるなら,50 をんで割った余りに着目。
pXna
分を求
m
(2) 既約分数 が有限小数で表される → の素因数は 2,5だけからなる
n
の時算から
| 2 43 余り
21
210
また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。
解答
1
1
1
=0.0769230… =0.076923
13
22
-0.0769230…を見て、
0076923 が循環すると早
合点してはいけない。
よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。
1
1
0
0…1
が0
50=6-8+2
であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字
で7である。
19
19
*整数は有限小数ではな
の整数部分は1以上であるから
n
19
=1, 19 とな
n
n
いから、
MEORMATIC
nは自然数であるから
分母nの素因数が 2,5だけからなるとき,有限小数となるか
ら,①の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると
2'-5°=2, 2°-5°=4, 2°·5°=8, 2*.5°=16,
2°.5=5, 2'.5'=10
よって, n=2, 4,5, 8, 10, 16 の 6個ある。
1<n<19
るようなnは除く。
の時算で変し
2°:5° の形の数で①を
満たすものを求める。
N=abc(n
これを、て
b=0, 1 に着目。
N=nlan
D=0.abc
これを、て
p=at
PRACTICE …127®
を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。
26
5
(1) 分数
23
nは?桁の自然数とする。
」S=52|1|0が
aる
TC
