練習 変量xの平均をとする。 1つの変さめの3組のデータ(さか)、(名)(x,y)があり。
◎185 i=1, y=2,=3,ア=10,xy=1である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、相関係
数については,√31.73 とし, 小数第2位を四捨五入せよ。
(1)xとyの共分散 Sxy, 相関係数 x を求めよ。
(2)変量zz=-2x+1とするとき, yとの共分散 Syz, 相関係数を求めよ。
=
(1) Sxy {(x_x)(y-y)+(x2x)(y2y+(x-x)(ys-y)}
3
11/12(x+xy+xa)(y+y^2+ys)(x+x2+xa)y+3xy}
x+x2+xy+xy
1
3
(xy+x2y2+X3ys)-x.Vi+y2+ys
3
3
=xy-xy-xy+xy=xy-x・y
=4-1・2=2
x, y の標準偏差をそれぞれ Sx, Sy とすると,
2=x2(x)=3-12=2
sy2=y2-(y)=10-22=6
よって Sx=√2, Sy=√6
Sxy
2
√3
ゆえに
rxy
=
=
=
SxSy √2-√6
=0.6
←
3
3
1.73
3
=0.57...
(2) ①から
Syz = yz-yz
ここで,Zk=-2xk+1(k=1, 2, 3) とすると
よって
y2=
3
(V1z1+y222+y323)
=1/28 {1(-2x+1)+ya(-2x+1)+ys(-2x+1)}
2. 1 1 (x1,y1 + xy + xays) + 1₁ + ya+ ya
-2°
=-
(x1y1+x2y2+x3y3)
=-2xy+y
3
Sm=-2xy+y-v (-2x+1)=-2xy+2x ・y
=-2・4+2・1・2=-4
また の標準偏差を Sz とすると
←=-2x+1
Sz=|-2|sx=2√2
←z=ax+b (a, b は
Syz
SUSZ
-4
数)のとき
16.7.17
✓ =
-0.6
sz=|alsx
ゆえに
ryz
