積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

この積分の式の計算方法がわかりません。 地道に計算していっても答えが合いません。 2乗の部分を一度展開して計算していけばいいのでしょうか？

22. z 14 Via. V=S, π. (4-x²) ²2 ff x + √² r. 1-3x) dx ~ S-tr(-3x)" dz 4x (4-x²)³dx =1322

これでもあってますか？ あと、作図問題は模試や試験で出ますか？

374 基本例題 90 いろいろな長さの線分の作図000 長さaの線分 AB と, 長さ6,c の2つの線分が なって 与えられたとき,長さ の線分を作図せよ。 CHART SOLUTION いろいろな長さの線分の作図 x= ac b $15 とおくと α:x=b:c 平行線と線分の比を利用······ 長さa,b,c の3つの線分が与えられているから, 平行線に関する次の性質を利用できる。 右の図の△PQR において ST//QR ならばPS:SQ=PT:TR が成り立つ。 解答 ① Aを通り, 直線ABと異なる 半直線lを引く。 ② l上に, AC = b, CD = c とな るように点C, Dをとる。 ただ し, Cは線分 AD上にとる。 ③Dを通り, 直線BC に平行な 直線を引き, 直線ABとの交点 をEとする。 線分BE が求める 線分である。 BE = x とすると, BC // ED から a:x=b:c すなわち よって, 線分BE は長さ ac ac x= b AaB の線分である。 MOITUJO 6---C------ 98 l HABANGSAR =83 SA A-a b Mp372 基本事項 ・B P T R ← CHART & SOLUTION の△PQR で, PS= a, SQ=x, PT=6,TR=c とすれ ばよい。

精巧部分の　II の式の意味がわかりません　A＝.......>=B とはなんですか？　あと(2)バンの回答で言うと (axーby)二乗>=0になったら　ax＝by になぜなるのでしょうか？ 回答お願いいたします！！

問 入試 を言い 基礎問 あり れる 科書 に、 きる 1. 基礎問 26 第1章 式と証明 13 不等式の証明 (1) x²-6x+130 を証明せよ. (2) (²+62)(x²+y^2)≧(ax+by)を証明せよ. また, 等号が成立する条件も求めよ. (3) a>0,6>0 のとき - d (8) 3d-3SA b (i) +4≧2を証明せよ. a また, 等号が成立する条件も求めよ. (i) (a+b) (12/2+1/2)の最小値を求めよ. (茸) a b 精講 不等式 A≧B を証明するとき,次のような手段があります. I. A-B=…･･･…………… ≧0 (€9021 41 242 II. A=........ ・≧B I は, AとBがともに式のとき ( (2)) ⅡIは,A が式でBが定数のときに使うのが普通です. ところでAが式でBが 定数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えることになるので (13) (3)

ベクトルの｢点Pはどのような位置にあるか｣という問題は、位置ベクトルを考えて基準点をOにとるか、点Aにとるかで答えが変わりますか？

426 四面体 ABCD と点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pはそれぞ れどのような位置にあるか。 *(1) AP+4BP+3CP+8DP=0 (2) AP+2BP-7CP-3DP=0 ⑤ 空間の位置ベクトル 97

囲んだ所がなぜそうなるかわかりません

250 {an},{bn}は等差数列であるから, an+1-an=d, bn+1-b=e とおける。 ただし, d, e は定数とする。 (1) (3an+1-2b n+1)-(3a-2b) =3(an+1-an)-2(b +1-bn) =3d-2e (一定) よって, {3a-26 m}は等差数列である。 (2) A2(n+1)-a2n=a2n+2a2n ={a] + (2n+1)d}-{a1+(2n-1)d}> =2d (一定) よって, {an}は等差数列である。 数学日

媒介変数表示の曲線の場合に、写真2枚目のθ＝0など、 f'(x)=0でないところで値がどうなるかを考えるのはなぜなのでしょうか。また、その値はどのように決めるのでしょうか。 一枚目などの問題では、そのような条件が増減表に示されてないため、考えるときとそうでないときの違いも教... 続きを読む

00000 基本例題 241 定積分で表された関数の最大・最小(1) ~2x≦2のとき、関数f(x)=f'(r)e" dt の最大値・最小値と、そのときの 基本 239,240 の値を求めよ。 指針 dxf.g(t)dt=g(x) を利用すると,導関数f(x) はすぐに求められる。 よって、f(x) の符号を調べ、増減表をかいて最大値・最小値を求める。 なお、極値や定義域の端でのf(x)の値を求めるには、部分積分法により定積分 (1-t)e' dt を計算して, f(x) を積分記号を含まない式に直したものを利用するとよい。 解答 f'(x)=0 とすると x=±1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -2 -1 1 0 0 極小極大ゝ また S'(x)=&S(1-t)dt=(1-x*)ex 241 x f'(x) ゆえに したがって - f(x)=S+(1-t) (e^*)'dt =[(1-1"erl +2f, te'dt =(1-x*e* 1+2([terl-Serat) f(2)=1-e² ここで, f(-2)<f(1) であり, f(-1) f(2) の値を比較すると =(1-x2)ex-1+2xex-2(ex-1) =(-x²+2x-1)ex+1 =1-(x-1)'ex よってf(-2)=1-123, f(-1)=1-4, f(1)=1, 9 f(-1)-f(2)= e-4>0 e + f(-1)>f(2) x=1で最大値1, x=2で最小値1-² 2 1 から、f(x)の特号 符号と一致する。 部分積分法 (1回目)。 部分積分法(2回目)。 <S²4-[~ I =8²-1 最大・最小 との値をチェック 増減表から、最大値の候補 は (-2), f(1) 最小値の候補はパール から) ∫(x)=e'costdt (OMx2x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。 Ian Ca

（1）と（4）が全くわからないので教えて下さい😭💦

kWか。 (ii) 地球全体で平均した場合,地球 か。 有効数字2桁で答えよ。 (7) 文中の下線部(b)に関連して, 宇宙へ放出される地球放射量を地球の全表面で平 均したときの,単位面積あたりの値はいくらか。 有効数字2桁で答えよ。 49 [地球の熱収支] 次の文章を読み、 下の問いに答えよ。 次ページの図は太陽から入射するエネルギー量をX, 地表から放射されるエネル ギー量をYとして, 地球のエネルギー収支を表したものである。 (1) 図中のA~Iのうちから, 赤外放射によるエネルギーの移動を示しているもの をすべて選べ。 (2018センター追改) (2) 図中のXに対するCの割合はおよそ何%か。 最も適当な値を,次の ①~④のう ちから一つ選べ。 ① 29% ② 49% 52 2章 大気と海洋・ (3) 69% 4 89%

写真の問題ではBの電位を求めているのですが、 なぜ、 「BD間の電位差(V BD)」/「回路全体の電位(V)」 の比で求めているのですか？ V BD間の電位差を求めるだけではダメなのですか？

24 図1,図2のそれぞれについて, 極板Bの電位を0とし, Bからの距離を横 軸に取ってBA間の電位のグラフを描け。 図1での電位差V を用いて目盛をつけよ。 多重極板 るかの見極めが必要になる。 25 極板間隔のの厚みをもつ金属板を挿入すると,電気容量は何倍になるか。 「極板が何枚にもなると,どの極板間がコンデンサーをなしてい EX 4枚の同じ極板を図のような間隔で並べ, 起 電力 Vの電池につないだ。はじめスイッチK は閉じられ,Sは開かれている。 接地点の電位 を0として,極板B の電位を求めよ。 次に, S 50734 を閉じたときのBの電位を求めよ。 ⅡI コンデンサー 55 極板間隔d, 2d, 3dの3つのコンデンサーの直列 と見ると,電気量が等しいから、 電場Eも等しい。 AD間について V=Ed+E・2d+E・3d=6Ed BD間の電位差を VBD とおくと AD間について V=E'd+E'•3d=4E'd CD間について VCD=E'・3d この値はCの電位でもあり, Bの電位でもある。 VBD=E・2d+E・3d=5Ed .. VBD V Dの電位は0であり,Bの方が高電位だから,この値 はそのままでBの電位になっている。 Sを閉じると,BとCが等電位になり、BC間はコ ンデンサーではなくなる (電位差 0 だから電気量 0)。 AB間、CD間の2つの直列になり, 電場をE' とする と 3 y :. VCD=1 A B C S LY. d 2d K A B E A B E' E 3d C D E ↑ LV BD[-] D - VCD - ちょっと一言 接地(アース) 点があれば, 断りがなくてもそこを電位の基準 (0 V)とする。 接地点は電位を尋ねるために設けるので､回路としては 電位を調べるときは, 0Vから順次たどっていくこと で考える必要

政治・経済演習ノートの47~53の答えを持っている方いらっしゃいませんか？

。 現代民主政治で ●市民運動 スメディアの報道が 権獲得を目的とした 医師会など 1.現代的無関 二打ち破れない官 壊が原因 現実性、合理性が の社会生活で欠く る権利」を いる ン (大量伝達) 〕ともよばれ がマスメディア ての世論調査 のを聞いたことがありません. られたり、興 するなど 権や反 マスメディ こが必要 必要 000 問題演習 ① 戦後政治と政党 1. 政党についての記述として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 議会制民主政治が発達すると,政治上の理想や目的が多様化して,政党は解体されていった。 ② 産業革命以降は,教養と財産を持った名望家政党が中心になって政治を動かすようになった。 ③ 普通選挙権の拡大にともない, 政党の体質は,広い大衆基盤を持つ大衆政党へと変化していった。 ④ 現代では,国民の意思が国政に直接反映されているので,政党の役割は縮小した。 6 政治参加と民主政治の課題 2. 各国の政党政治についての記述として適当でないものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ① アメリカは,共和党と自由民主党による典型的な二大政党制の国である。 ② イギリスは、保守党と労働党の二大政党制の国である。 ③ ドイツは,イタリアと同じように典型的な多党制 (小党分立制) の国である。 ④ 社会主義国家では,共産党を中心とする一党制(単独政党制)をとる国が多く、他の政 治勢力が抑圧されてきた。 3. 戦後日本の政党政治についての記述として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ⑩ 第二次世界大戦後,政党政治が復活し, 日本自由党などの保守政党に加え, 日本共産党などの革 新政党が新たに結成された。 ②1955年には,左右に分裂していた社会党が統一され,保守政党も、日本民主党と自由党が合同 して自由民主党 (自民党)が結成され,いわゆる55年体制が確立した。 55年体制のもとで, 本格的な二大政党制を迎え, 自民党と社会党が交互に政権交代を繰り返し た。 ④ 1950年代の終わりには, 民主社会党や公明党が結成され, 自民党と社会党による55 年体制は崩壊した。 4. 1970年代以降の日本の政党政治についての記述として適当でないものを,次の ①~④のうちから 一つ選べ。 はくちゅう ① 1970年代後半になると, 与野党の議席差が接近し, 与野党伯仲国会となった。 ② 1980年代に自民党は議席を回復し、 再び優位を占めた。 ③1989年の消費税問題を争点とした参議院選挙では、与党の議席数が増え、戦後初めて与党が参 議院で過半数を占めた。 ろてい ④ 1993年には、汚職事件が相次いで露呈し,政権党への批判が高まるなかで自民党が 分裂し,内閣不信任案が可決された。 5.1990年代以降の日本の政党政治についての記述として最も適当なものを,次の①~④のうちから 一つ選べ。 ① 1993年以降,自民党が政権を担当することはなくなった。 1993年以降,選挙制度の改革によって本格的な二大政党制が確立した。 ③ 2005年,郵政民営化の是非が争点となったいわゆる郵政選挙で自民党は圧勝した。 2009年,衆議院議員総選挙で民主党が多数を占め,政権交代が実現して細川内閣が 成立した。 第1章 民主政治の基本原理と日本国憲法