例題 22 不等式の性質
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3<x<6,2<y<6 である2つの数x, yについて,次の式のとり得る値
の範囲を求めよ.
(1) x-4 (2) 2x (3)x+y> (4)(5)2x3y
考え方 不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが変わる .
a<x<b,c<y<d=a+c<x+y<b+d
などの不等式の性質をきちんと理解すること.
<0のとき
(OSA) A
a<b
A) A
↓
ma>mb
|解答
(1) 3 <x<6 の各辺から4を引いて
3-4<x-4<6-4
12 かんたんにしたら×
2
3<x<6 の各辺に2を掛けて
6<2x<12
たして、1番
小のやう
○x+y<○
たしてし番大
(3) 3 <x<6 の各辺にyを加えて
3+y<x+y<6+y ...... ①
ここで,2<y より, 3+2 <3+y
y<6 より,
2x3<2xx<2x6
|3<x<6,2<y<
の各辺を加えて、
5 <x+y<12
6+y<6+6
としてもよい。
ひい?
よって, 5<x+y<12
したがって, ①より, 5<x+y, x+y<120
(1)
○xO
(4) 2<y<6 の各辺に-1を掛けて、上
※スからりを1番大つまり,
4112
-2>-y-601
-6<-y<-2
負の数を掛ける
不等号の向きが
わる.
ひくのを忘れる
したがって, 3<x<6, -6<-y<-2より,
3+(-6)<x+(-y)<6+(-2)
ti
3-2<x-y<6
よって,
-3<x-y<4
(4)と同じかんじ(5) (2)より
6 <2x < 12
<y<6 の各辺に -3 を掛けて
-6>-3y>-18
より、 1 <xy
としてはダメ
不等号の向きか
-18 <-3y<-6
わる.
2.不
したがって, 6<2x<12, -18<-3y <-6より,
6+(-18)<2x+(-3y)<12+(-6)
よって, -12<2x-3y<6
Focus
a<b,c<d⇒a+c<b+d
a<b, c<d ⇒ a-d<b-c
小一大<大小
0<a<b,0<c<d⇒ ac<bd
-1<x<3, 2<y<5 である2つの数x,yについて、次の式のとり得る値
練習
22
を求めよ.
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(1) x +4
(2)3y
(3) -x+y
(A)
