4. 上にある
A 座標平面上の点の軌跡
株式
例 2点A(0, 2),B(4,0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡
14
点Pの座標を (x, y) とする。
AYA
Pに関する条件は
(P(x,y)
AP =BP すなわち
AP2=BP2
A
2
よってx2+(y-2)=(x-4)2+y2
*
B
整理すると
0
2x-y-3=0
4
x
したがって、点Pは直線 2x-y-30
上にある。
逆に,この直線上のすべての点P(x, y) について, AP2 = BP2
すなわち AP = BP が成り立つ。
明らかな場合
252 253ページ
よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0である。
終
<補足> 例14 で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。