確率分布の問題です。 確率がそもそも苦手なのですが 分子がなぜそうなるのかわかりません。 最小になる数を求めるのに、なぜ最小以外の確率を出しているのですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 331 1から8までの数字が1つずつ書いてある8個のボールから無作為に4個のボールを取り出 すとき,書かれた数のうち最小の数を Xとする。 確率変数Xの平均 E (X) と分散 V(X) お よび標準偏差 (X) を求めよ。 8個のボールから4個のボールを取り出す場合の数は これらは同様に確からしい。 Ca通り それぞれの値をとる確率を求めると以外? P(X = 1) = 73 35 Xは4個のボールに書かれた数のうち最小の数であるから, とり得る 値は,1,2,3,4,5である。 例えば, 4個のボールが 1, 3, 4, 6 ならば X = 1, 5,6,7,8 ならば X = 5 8C4 P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4)= = 4C3 8C4 P(X = 5) 3C3 = 8C JUST ST ST 6C3 8C4 5C3 - 20 70 10 = 8C4 727 270 471|70 70 = 1, 2,.. 5 に対し て, X = k となるのは, kが書かれたボールを取 り出し、残りはんより大 きい (8k)個のボール から3個のボールを取り 出すときである。

左右対称形の円順列は表裏同じだから1個、左右非対称形の円順列は裏返すと同じものが2通りあるから÷２してるのはわかるんですが、左右非対称形も÷２して1個って考えてると思ったので全部÷２で良いと思ったんですがなんでだめなんですか……😵‍💫 語彙力なくてすみません😭

382 重要 例題 31 同じものを含む円順列 0000 白玉4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通り、円形に並べる方法は通りある。更に、これらの玉にひもを通 し, 輪を作る方法は通りある。 指針(イ)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 【近畿大 基本18.重要 ここでは,1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。 (ウ) 「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列=円順列÷2 と計算してしまうと、こ の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで, 次の2パターンに分 ける。 [A] 左右対称形の円順列は、裏返 すと自分自身になるから, 1個 と 数える。 [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず つあるから 2 [A] [B] 裏返すと同じ」 (円順列全体) (対称形) よって (対称形)+ 2 基本事項 重複組合せ 異なる 解説 組合せ C 同じもの 重複を許 ようにな 例柿 の果物 物があ [考え方 の中か れぞれ 考える 買物 りの りん 8! (ア) -=280(通り) 4!3! 解答 三角 同じものを含む順列。 (イ) 赤玉を固定して考えると,白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 等しいから 7! 4!3! =35(通り) (△) 7C4=7C3 (ウ)(イ)の35通りのうち、裏返して自分自身と一致するも左右対称形の円順列。 のは、次の [1]~[3] の3通り。 [1] [2][3] 図のように、 赤玉を一番 上に固定して考えると よい。 また、左右対称形の 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ともポイント。 残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一残りの32通りは左右 致するものが他に必ず1つずつあるから,輪を作る方法 (全体)-(対称形) (非対称形) この の果 これ の場 よっ 重 一 は等かでそで 対称形 円順列。 は全部で 3+ 35-3 2=3+16=19(通り) ● (対称形)+ ④31に糸を通して輪を作る。 練習 同じ大きさの赤玉が2個, 青玉が2個, 白玉が2個, 黒玉が1個ある。これらの =(対称形)+- 2 な

(2)で、なぜ5回投げると出会うのか分かりません。求め方を教えてください🙇‍♀️

229 反復試行による点の移動 [2] 車の腸08★★☆☆ 5 P, Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて、表が出たら 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 Pは原点 0(0, 0) から, Q は点(4,6)から出発するとき (1) P, Qが点 (3,2) で出会う確率を求めよ。 (P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 6 Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題225 条件の言い換え (1)Pが点 (3,2)に達する表回裏[ 回 -A (山) Qが点 (3,2)に達する表回裏 > 独立な試行 回 (2)P,Qが出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (P,Qが点(3,2)に達するのは硬貨を5回投げるとき P, Qが点 (3,2)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回,裏が2回出る場合で 2 5 あるから,この確率は PC (12) (12/2) = 1/6 あるから,この確率は5C(1/2)(1/2) = せ5日になる? は, 硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 5 - Qがこの点に達するのは表が1回, 裏が4回出る場合で 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから、 5 525 求める確率は × 16 32 (2)PとQが出会うのは5回硬貨を投げるときであり, 出会う点の座標は (4,13,2,2,3), (1, 4), (0, 5) のいずれかである。 それぞれの確率は 5C4 (4.1)のとき sC(1/2)^(1/2)×(1/2) (1) HP, Qの2人合わせて 10目盛り分動くから, 2 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 YA 6 5 5 210 5 い 1 いろいろな確率 (32) 25 50 512 210 (23) のとき 5C2 3 DC(1/2)(1/2)x1C(1/2)(1/2)-100 × 50 100 L P 4 x (14)のとき 50 5 (0, 5)のとき 対称性から 210, 210 点 (41) 点(0, 5), よって、求める確率は 5 +50 + 100 +50 +5 210 105 512 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 になる確率 229 例題 229 において, Qが点 (5, 5) から出発するとき, P, Qが出会う確率を求 めよ。 421 p.445 問題229

この計算の意味が分かりません教えてください

完全理解 6 組合せ テスト 男子4人, 女子3人の中から3人の代表を選ぶとき,次のような場合は何通りあるか。 126 [条件のついた組合せ (1) (1) 男女を問わず, 3人が選ばれる。 7.6.5 7C3=- =35(通り) ・・・圏 3.2.1 (2)男子2人、女子1人が選ばれる。 4.3 4C2×3C1= 2.1 -x3=18(通り) ・・・ (3) 男子. 女子がそれぞれ少なくとも1人は選ばれる。 (すべての場合の数) - (全員が男子である場合の数)-(全員が女子である場合の数) =CョーCョー3C3=35-4-1=30(通り) ..圏 27 [条件のついた組合せ (2)] 右の図のような横罫5本 縦罫8本からなる方眼紙について, 次の問いに答えよ。 (1) 方眼紙の罫線を使った長方形 (正方形を含む)は何個あるか。 横罫2本, 縦罫2本を選ぶと1つの長方形が決まるから 5C2X8C2= 5.4 8.7 -x- -=280 (個) ･･･劄 2-1 2.1 (2) (1) のうち正方形は何個あるか。 1目もりの長さを1とする。 ( (1辺が1の正方形の数)+(1辺が2の正方形の数)+(1辺が3の正方形の数)+(1辺が4の正方形の数 =C,x+xC+C,xC,+,C,x,C,=28+18+10+4=60 (個) .. 上側の辺の選び方(下側の辺は自然に決まる) 128 [図形への応用] 平面上に7個の点があるとき 次の問いに答えよ。 (1) どの3点も一直線上にないとき ① 2点を通る直線は何本できるか。 7C2= 7.6 2.1 - 21 (本) ... ② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。 7.6.5 C3=3.2.1 (2) 7個の点のうち4点が一直線上にあるとき ① 直線は何本できるか。 ・一直線上にある4点を通る直線 -=35(個) ... ② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。 一直線上にある (2)4人ずつA 12C4×8C4= この3組に分ける。 12-11-10-9 8-7-6-5 4-3-2-1 × 4-3-2-1-495x7 (3) 4人ずつ3組に分ける。 34650 3! =5775(通り) ・ (2)AB (4) 6人,3人,3人の3組に分ける。 12C6XoCa_924×20 [130] 2! 2 9240(通り) [同じものを含む順列] 目テスト 次の問いに答えよ。 ・A (1) attackの6文字について、次の ① 6文字を1列に並べる。 ② a2個 t2個,c,k各1個の 2つが c.kがこの順になるよう a2個, t2個が入る位置か C2×4C2×1=90(通り) (2) defence の7文字につい ① 7文字を1列に並べた 3個のeの入る位置を ② 3個のeがすべて 3個のeを偶数番目 131 [最短経路の数] VE 右の図のような ち、次の場合の数を減 (1) Pを通る道順 右の図のA-P- A から P, までの P2 からBまで (2)Qを通らな (AからBま

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。 この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨 私が途中までやったのも載っけておきます！(どこが間違えているかもわかったら教えてい... 続きを読む

232 第8章 ベクトル 基礎問 148 角の2等分ベクトルの扱い (II) (1) X (2) XO (3) XO (4)XO 証明× VAN 8 (3) Ai= 15 AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い に答えよ. (1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB, AC で表せ . (2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID を求めよ. (3) AIをAB. ACで表せ. (4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。 精講 (1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。 右図のとき、次の性質を利用します。 Oi= _70A+30B+50C 15 始点を変える公式) □□□は新しい始点) (4) AD: 8_3AB+5AC_3AB+5AC 15 8 15 Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA 233 CCc+b) bcoB- CCctb 15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して 15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA) (3) の式を利用する -cbo +b tb+c (4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です) 右図のような△ABCにおいて, 内心をIとすると C \6 I 01=40A+bOB+cOC B C a a+b+c 参考 第8章 AB: AC=BD:DC (I・A53) (2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は, 内心と呼ばれます. (I・A52) ABD 0 C (4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す るのも悪くはないでしょう. 証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。 AP: PD- ポイント 三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点 解答 (1) BD:DC=AB: AC=5:3 三角形の角の2等分 .. AD= 3AB+5AC 線と辺の比 8 [140] 注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して A 5 います。 B C (2) BD=7× 5 35 ⑤ D ③ 8 8 AI: ID=BA:BD=5: 35 -=8:7 8 2等分線と辺の比 注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ とみることもできます。 BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い (1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB, AC, a, b c を用いて表せ. (2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を a,b,cで表せ (3) AI を AB, AC, a, b c で表せ. (4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ. 演習問題 148 に答えよ

この問題って微積分使えますか？ 使えたとしてどのように使えますか？ その場合、自分は文系ですので、数2Bまでの知識でお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

4 α を実数とする。 xについての3次方程式 xx2+(a-6)x-3a=0 (1)①はαの値に関係なく実数解をもつ。 この実数解を求めよ。 (2) ①が重解をもつようなαの値とそのときの重解を求めよ。 (3) ①が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 解答・解説 p.66 ・ ① に関して

赤枠で囲った部分の解説が理解できませんでした💦 特に、「はずれくじが一本以下である」という事象Dは「はずれくじが一本である」という事象に等しいというところがわかりません！！

82*当たりくじを3本含む8本のくじがある。 このくじから本を引くとき 次の確率を求めよ。 (1) 当たりくじが1本以下である。 (2) はずれくじが2本以上ある。

有機化学の問題です。こういった問題の解き方が分かりません。問題文のどこに着目してどう時進めていけばいいのか教えて頂きたいです。

問2C4H8O で表される化合物で, 官能基に単結合のみを含む化合物にはどのような官能基 が含まれるか。 また, それらの物質の官能基以外の部分に不飽和結合があるかないかを 含め,すべて答えよ。 問3C5H10O で表される化合物で, 官能基に二重結合を含む化合物にはどのような官能基 が含まれるか。 また,それらの物質の官能基以外の部分に不飽和結合があるかないかを 含め, すべて答えよ。 問4C6H10O2で表される鎖式化合物で, 官能基に二重結合を含む化合物にはどのような官 能基が含まれるか。 また, それらの物質の官能基以外の部分に不飽和結合があるかない かを含め,すべて答えよ。

赤線部において、なぜ3を分離させる発想が出るのか分かりません💦 お願いいたします🙇🏻‍♀️

48 関数の極限 (I) 次の極限値を求めよ. (1) lim (3x+2+7x-46) 1-2 x-2 (2) lim- √1+x-√1-x IC 0 (3) lim (x+1+√x2+1) 青講 関数の極限は数学II において学習済みですが,数学IIでは,微分係 数や導関数を定義するために必要な程度にレベルを止めてあります。 数学IIでは,極限を求めることが最終目的ですから,扱いも本格的 なります.しかし,必要な能力はⅡIBベク 81, II・C41 (数列の極限I)で んだ す。 「不定形の解消」 関数の種類が増える分だけ手間はかかりますが,時間をかけて,確実に自分 ものにしておいてほしい分野です. この基礎問では, (1),(2)は必ずできなけ ばならない問題です。 (3)は盲点をついた問題です。 一度経験しておくとよい です。 解 答 xxをなくす. (1) 3x+2 7x-46 + x-2 x²-4 8 7x-46 -=3+ + このままでは8−8 x-2 x²-4 の不定形 8(x+2)+7x-46 15(x-2) =3+ -=3+ (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 分母を0にする因数 x-2を約分で除く ..(与式) = lim3+ x-2 x+2, = 27 4 15

構造異性体を書く問題で他の官能基がある場合、特にウのような問題はどのように考えればいいのでしょうか。答えを見たのですが、これは官能基を当てはめればいいのでしょうか。

知識 431. 構造異性体 次の各問いに答えよ。かき方 (1)次の化合物のうち、(ア)と互いに構造異性体の関係にあるものをすべて選べ。 (ア) CH3-0-CH2-CH3 (イ) CH3-CH2-0-CH (ウ) CH-CH2CH2-OH (1) CH3-C-CH3 O (*) CH3-CH-CH3 OH (カ) CH3-CH2-C-H 0 (2) 次の分子式で表される各化合物の構造異性体をすべて構造式で示せ。 (イ) C3H6Cl2 (ウ) C2H4O (エ) C3HgN (ア) C4H10 255