(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

(2)解き方が分かりません。 答えは9倍です。 教えてください

[ 準2級] 2次: 数理技能検定 1 右の図において, 3点 A, B, Cは円周上の点 です。また,直線 l は円の接線で,接点は点A です。 直線ℓ上にAB//CDとなるように点Dを とると, △ABC CAD が成り立ちます(こ のことを証明する必要はありません)。 これにつ いて、次の問いに答えなさい。 ( 測定技能) B (1) AB=5cm, AC=8cm であるとき、線分 CD の長さを求めなさい。 30 -2-1 20 26 +64 89 (2)AD=30cm,BC=10cmであるとき,△CADの面積は△ABCの面積の何倍です か。この問題は答えだけを書いてください。 2 89 289

この問題の問いを教えてほしいでっす！ ちなみに答えは AD: 3分の20 , CD:3分の16 です！

5 次の問いに答えなさい。 三角形の相似 alex Auto (1) 右の図の△ABC で, ∠B=∠CAD となるように頂点Aから 分AD を引いた。 ですか B' このとき, △ABC∽△DAC を証明しなさい。 また, あとの問いに D C 答えなさい。 [問い〕 AB=10cm, BC=12cm, CA=8cm であるとき, AD, CD の長さを求めなさい。

問1で意味的に合わないことはわかるのですが文法的に答えが②ではないといけない理由を教えてほしいです

You might have seen the photos of dead seabirds", their stomachs full of small pieces of plastic. You've probably also heard of the microplastics polluting our seas: pieces of plastic that have been broken down into tiny fragments, smaller than 5 mm, that can harm fish and other wildlife. ( 7 ) marine 5 plastic pollution has been studied for decades, the extent and effects of plastic pollution elsewhere is only just beginning to be explored. our soil tan

（3）の解説教えてください🙇‍♀️

LU 4 図3の立体は, △ABCを1つの底面とする三角柱である。この三角柱において, ∠ABC=90°,AB=3cm, AC = 3√5cm, BCAD=6cm, CD=9cm であり、側面は長方形と正方形である。 このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (7点) 点) この三角柱において, 辺 BE と垂直な面はどれか。 すべて答えなさい。 図 3 A 355 9 (2) この三角柱において, △ABC を 辺BC を軸として 1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 ただし, 円周率はとする。 E (3) この三角柱において, 図4のように, 面 ADFCが底面 となるように置き, △PAFと面 ADFC が垂直になるよう に,辺BE上に点Pをとり, 3点P, A, F を結ぶ。 △PAFの面積を求めなさい。 図 4 B B P B 6 b F [] E ○ D F

最後の符号が−になってしまいます… 移行して+π/3になるから−になると思うんですけどなぜですか 画像見にくくてすみません

(1)0 <α < とする。辺BCのCの側の延長上に ∠CAD =α となる点Dをとる。 (i) cosα= 3 12 のときを考える。 ア cos 2a = である。 イ 8 AB cosa= ios2a= AC AB AD a であることから A ア AC AB 3 AB - 3 4' AD イ 24 となる。 よって AC ウ AD である。 (i) sinα-3 cosα+1=0のときを考える。 24 24 図1 8点 3→ 24 B π 70 sina-√3 cosa= エ sin a で であり,a= オ カ とろ となる。 6 このとき, (i)と同様に考えて, AC キ AD である。5 2点 ウ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 3 3 4 3 WA 図 tana=kとし、∠BAE=β とする。 である。 tan(α-β)= k コ k²+ k0 であるから, ①において,相加 tan ∠EAC は, tanα = シ のと ス cos2d=2c05d-1 2x 8 16g 2 (+sinα- cosα) 2 (cos + sind - sin cosα) 60x750 =2(sinacost-cosusint) = 2 sin (α-) + =0053 TL √3 = sin² 2 3 sin (α-1)=-4 2sin10-1/3)+1=0 なぜ TL 書くびく吾 a. 2 TL 36 a = -1/2 + 1/13/2 a = LIV

下から5行目までは理解できましたが、その後がなぜこうなるのか分かりません😭教えてください

△ABC で、 ∠A の 二等分線と辺BC との 交点をDとするとき、 WTS=2P AB: AC=BD: DC となることを次のように 証明しました。 B D 証明の続きを書きなさい。 [証明] E 点Bを通り、 AC に平行な直線をひき、 ADの延長との交点をEとする。 お出 仮定から、 <BAE=∠CAD AC/BEより、平行線の錯角は等しいから、 <BEA = ∠CADも実際のMO よって、 ∠BAE=∠BEA BEATOR 2つの角が等しいから、 △ABE は二等辺三角形となり、 AB=BE ① AC//BE であるから、 三角形と比の定理より、 EB: AC=BD:CD ①、②から、 AB: AC=BD: DC 2

解説お願いします🙇🏻‍♀️

4 日本のある地点において, 8月29日から9月2図1 日までの月の出る時刻や月の位置の変化のようすを 観測した。図1は8月29日に観測した月の出たと きのようす 表は8月30日から9月2日の月の出 た時刻をまとめたものである。 東 のどことどこの (1) 8月29日の月の出た時刻に観測したあと, 30分ごとに月の位 置の観測を続けた。 8月29日の19時08分の月の位置を図1に かき加えたスケッチとして最も適切なものを,次のア~エから選 の[うずを] 2 びさいと スケッチ 観測結果 月日 8月29日 時刻 18時38分 形 ほぼ円形 |東南東 Cade 1 月 日 時刻 8月30日 19時22分 8月31日 20時04分 9月1日 20時46分 9月2日 雨のため観測できなかった。 I 19時08分 19時08分 。 19時08分 で 19時08分 18時38分 18時38分 18時38分 18時38分 東南東 東 東南東 東 東南東 東 東南東

（1）のcosの求め方がわかりません

604 基本 例題 11 内積の計算 (定義利用) (1) BA BC ⒸARTSGER 00000 ∠A=90°, AB=5, AC=4 の三角形において,次の内積を求めよ。 指針 (2) AC・CB 内積の定義 ・cos AB BA P.602 基本事項 重要21、 に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 (1) で BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが,(2)のAC, CB のなす角を図のβである とすると誤り! まずABCをかく C 平行移動 A a この場合,例えば,CB を平行移動して始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AĆ, CB のなす角となる。 解答 TS CORPORATION 基本 例題 次のベクトル (1) d=(-1 指針 内積・ と 成ま問 (1) 解答 ま CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1) BA, BC のなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC=√52+42=√41である から BABĆ=|BA||BC|cosa 2つのベクトル BA BC の始点は一致。 √41 4 AR a a b=|a||b|cos B 5 =5X 41 X 5 AB =25 COS α = √41 BC (2) CB を AD に平行移動すると, AC,たとOKの向 CB のなす角 β は,右の図で AC, AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく √41 4 a -B 5 A B cosβ=cos(90°+α)=-sina=-- a 1 √41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ =4×√41 x 4 /41 =-16 √41 始点をAにそろえる。 CB // AD から 内 ∠BAD = ∠ABC 【cos(0+90°)=-sind AOS-80+0=8A Dab=|a||b|cos (3) BA を AEに平行移動すると, Bas Gd C 始点をAにそろえる。 AB, BA のなす角は,右の図で AB, AEのなす角であるから 180° ゆえに ABBA LABILI 180° E 5 A 5 J BAJ (2 検討

合っていますか？ 無駄な箇所が合ったりしたら教えてください🙏

月 13 右の図において, △ABC は二等辺三角形であり, AB AC である。 ∠ABC の二等分線上に∠ABC = ∠CAD となる点Dをとる。このとき, 次の問いに答えなさい。 □ (1) AB = AD であることを証明せよ。 E (証明) B' △ABCは二等辺三角形だから、∠ABC=∠ACB① 仮定より∠ABC=∠CAD② ①②より∠ACB=∠CAD③ ③より 錯角は等しくなるため、AD/BC ④より∠ADE=∠EBC⑤ ∠ABE=∠EBCなため、∠ADE=∠ABE⑥ ⑥より2つの角が等しいため△ABDは二等辺三角形。 よってAB=AD 14 D