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重要 例題 26 w=a+表す図形 (1)
MOTO
点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+
指針と
解答
(1) r=2のとき,点w はどのような図形を描くか。
(2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 y=1のとき, 点wが描く図形の式をx
重要 25
y を用いて表せ。
+A=L
2
が同時に出てくる式には、極形式2=r(coso+isine) を利用するとよい。
1-1 (coso-ising)により、式が処理しやすくなることがある。
2
z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0 <2) とすると
w=2+4=r (cos0+isin9) +4 (coso-isine)
2
r
=(r++) cos 0+i(r-4) sino
(1) r=2のとき, ① から w=4cos0
さば
0≦0<2πでは−1 ≦ cos 0 ≦1であるから -4≧w≦
したがって,点は2点 4,4を結ぶ線分を描く。
(2) r=1のとき, ① から w=5cos0-3isin
ケ
(2)
を極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消
去 して,x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos'0=1 を利用。
長
DataSP
①
w=x+yiとおくと
1x HARIN
xC
cos0= = sine=-1/3 を sin²0+cos20=1に代入して0を
5'
x=5cos0, y=-3sin0円
2
2
消去すると(一景)+(青) 1 すなわち +1
=1
=1
9
4
x²
25
00000
を満たす。
Az=0
-5
…....…....
1名
2
={cos(-6)+isin (0)}
虚部がなくなるのでこの
とき は実数である。
参考
(2) 点w が描く図形
は楕円 (2章で学習) である。
33.
YA CIRCH
3
0
-3
1/5 x
