探究例題
91 2次方程式の解の符号
2次方程式x²2mx-2m+8=0が異なる2つの正解をもつよ
うに、定数mのとり得る値の範囲を定めよ。
[考え方] 異なる2つの正解をもつことから,この2次方程式の2つの解を α,
β, 判別式をDとするとD> 0, a +β> 0, aß > 0
この関係を2次方程式の係数を用いて表す。
解 2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。
異なる2つの正の解をもつための条件は,
D>0, a+B>0, aß>0
jise 15/8
周辺
である。
D=(-2m)²-4(-2m+8)
=4(m²+2m-8)=4(m+4)(m-2)
であるから D>0 より 4(m+4)(m-2)>0
よってm<-4,2<m
......①
これまた, 解と係数の関係により
α+β=2m, αβ= -2m+8
14
a+β>0から m>0
‥. ②
aβ>0から m<4
3
① ② ③ から 求めるmの値の範囲は
2<m<4
①
-4
024m
