を式に表す。
このとき,次の性質を利用する。 ただし, a, b, m は整数である。
消去し, nの代わりにん, に関する条件を考える。
の倍数→n+7=51 (k, lは自然数)
a,bは互いに素で,amが6の倍数であるならば,はもの倍数である。
(2)自然数nに対して,
nとn+1の最大公約数をgとすると
nと n+1が互いに素⇔nとn+1の最大公約数は1
この2式からnを消去して, g=1 を導き出す。
n=gk, n+1=gl (k, lは互いに素)
解答 (1)は自然数であるから,条件より
解答(1)
n+5=7k,n+7=51 (k, lは自然数)
と表される。
(-)
この2式からn を消去すると
したがって
7k-5=51-7 すなわち 7k+7=51+5
7(k+1)=5(+1)
5と7は互いに素であるから, k+1は5の倍数,
k+1=5m (m は整数) と表される。
このとき
n+12=7k+7=7(k+1)
=7.5m=35m
よって, n +12 は35の倍数である。
白まし
連続する2つの自然数n と n+1の
7x=5× △ の形をに
らんで変形する。
+1は7の倍数である
から、1+1=7m^m^ は
整数)としてもよい。
このとき
n+12=5/+5=5.7m'