基礎問
136 確率と漸化式
袋の中に 1 2 3 4 5 の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ
ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ
た数字を記録し, もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か
らn回目までに記録された数字の総和をSとし,Snが偶数であ
P2
る確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ.
V(1) 1,2を求めよ.
(2) n+1をnで表せ
V(3) n をnで表せ.
+20
=+=
精講
(1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ
は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問
題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) の考える方針をつかんでほ
しいという意味があります. PnPhtls
の
(2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字 (添字)に着
目します.ここでは,n+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を
スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態
が起こるか考えます。このとき,図で考えると式が立てやすくなります。
3) 漸化式の処理ができれば, 何の問題もありません。
解 答