416
基本 例題75 三角形の面積比
(1) AABC の辺 AB, AC上に, それぞれ頂点と異なる点D, Eをとるとき、
O0000
△ADE_AD AE
AB AC
S
が成り立つことを証明せよ。
三
(2) △ABC の辺 BC, CA, ABを3:2に内分する点をそれぞれ D, E, F とす
△ABC
いるを頂
る。△ABC とADEF の面積の比を求めよ。
ル基本的
指針> 三角形の面積比は,p.410 で考えたように 等しいもの (高さか底辺)に注目する。
(1) まず,補助線 CD を引く。△ADE と △ADC では何が等しいか。
三角形の面積比等高なら底辺の比,等底なら高さの比 g
(2)(1) を利用。△DEF は,△ABC から3つの三角形を除いたものと考える。
解答
(1) 2点C, Dを結ぶ。
AADE と△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE,線分 AC と
△ADE
AE
みると,高さが等しいから
の
三
AADC
AC
D
△ADC と△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分 AB と
AD18=M8
i C=SVIs8BD,
AADC
みると,高さが等しいから
△ABCTAB
B
0, 2の辺々を掛けると
AE AD 中る)8-
AC AB (°aa+04js=MA
△ADE △ADC
△ADC
△ABC
△ADE
AD AE
したがって
△ABC
AB AC
A- ((aa+QA)S}="A+'8A
△AFE
AF AE
(2)(1) により
A
+Aト=
3
SI+A=DA+
F
△ABC
AB AC
25
AS
ABDF
BD BF
6
△ABC
BC BA
25
や、
CE CD
CA CB
ACED
6
三角形く
ここで
両辺を△ABC で割ると て
△ABC
25 の頂点にお
B
D
3
ADEF=AABC-△AFE-△BDF-△CED g知 中
作 A+UAック
の
ACED こ
AABCA-MAL Jりは
ADEF
△AFE
ABDF
=1-
△ABC
△ABC
AABC
6
=1-
25
6
6
7
25
25
25A
ゆえに
△ABC:ADEF=25:7
+9A)OA+9A
しとする。次の
II
II
,2-5 25 2|5|
.3-5 3|5 3|5
II
三のの、 ゆう
