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数学 高校生

この問題なんですけど、これの答えに「1/2≦x<2のときx=1、x<1/2のときx=1/3 」のように範囲まで書かない方がいいですか?

6 2つの絶対値を含む式 方程式 | 2x-1|+|x-2|=2を解け. 解答 |2x-1|+|x-2|=2 (i) x≧2のとき,①より, (2x-1)+(x-2)=2 5 x= 3 (i) 1/2x<2のとき、①より, (2x-1)(x-2)=2 これはx≧2を満たさないので不適 CHLUAI (m) x<1/2のとき、①より、 4-5 / 38 x=1 (これは 1/2 -≦x<2を満たす) -(2x-1)-(x-2)=2 ...1 x = 1/12 (これは x</1/28 を満たす) (i),(ii),()より, 方程式①の解は, x=1, 文系 数学の必勝ポイント・ One Point コラム ちゃんと計算する 3 なる. と処理することができる. THORENS 2x-1≧0となるxの範囲は,x≧1/2 x-2≧0となるxの範囲は, x≧2. これらを数直線上に表すと,次のように 1- 2 2 (注) 12x<2のとき, 上の数直線から, 絶対値の中身について, (i) x≧2 のとき, 両方とも0以上 と分かる (関西大) 2x-1は0以上だが,x-2は負 x<1/2のとき,両方とも負 解説講義 本間は絶対値が2つあるので、 両方とも中身が正, 片方だけ中身が正, 両方とも中身が負と いう3つの場合が起こる. 頭の中で考えていると混乱してしまうので,表や数直線などを使っ て状況を整理するとよい . 2つ以上の絶対値の取り扱い 中身が正になる範囲を数直線上に描いて状況を整理するとよい 絶対値は中身の正負で場合分けを行うことが基本であるが, →x |x|=c. |X| <c. | X>c (ただし,cは正の定数) という形のものは、 (ピッタリとこの形になっているかを確認しよう) |X| = c ⇔ X=±c |X| <c ⇔ |X|>c→ X<-c, c<X -c <X<c 03>$3

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数学 高校生

cは任意の実数 って書く必要ありますか? また、(2)は傾きが同じでY切片が違えば平行(3)では、傾きが同じでY切片が同じなら直線は一致するってことですよね?

基本 例題 73 2直線の共有点と連立1次方程式の解 連立方程式 ax+3y-1=0,3x-2y+c=0が,次のようになるための条件 を求めよ。 (1) ただ1組の解をもつ CHART & SOLUTION 2直線A, ⑥ の共有点の座標 連立方程式 A,Bの解 2直線が 連立方程式が [1] 1点で交わる (共有点は1つ ) ⇔ 1組の解をもつ [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔解をもたない [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 無数の解をもつ 解答 ax+3y-1=0 から ゆえに 3x-2y+c=0 から (1) 連立方程式 ①, ② がただ 1組の解をもつための条件は, 2直線①②が1点で交わる, すなわち平行でないことで ある。 čast 0 よって a 3 ・キ 3 2 ゆえに y=- ゆえに (2) 連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ①,②が平行で一致しないことである。 よって A=I =-=1/x + 7/3/73 a 3 9 a キー cは任意の実数 2 " 3 y=-2/x+€ a=- a 3 1 C 3 2' 3 2 9 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p. 121 基本事項 cキ キ 2 (3) 連立方程式 ①, ② が無数の解をもつための条件は, 2直 線①②が一致することである。 よって a 3 1 C 32' 3 9 c= /²/² 3 1回 ! inf. 2 直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が 平行であるための条件は ab-azb1=0 である (p.120 基本事項 3 ) から, (1) は abz-azbi≠0 より求めてもよい。 なお, a2 = 0, bz=0, Cz=0 のとき, 2直線が 一致するための条件は Xaα₁ _ b₁_C₁ a2 b₂ C2 である。 (3) は, この式から 求めてもよい。 ← ①, ② は同じ方程式 9x-6y+2=0 となる。 125 3章 11 直線

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