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数学 中学生

(3)の①で、7時5分発と7時10分発の普通列車のグラフを書入れるのは何故ですか?

一次関数· グラフの利用 (兵庫) (km) (D駅) 28 A駅と 28 km離れたD駅との間には, A 駅と8km離れたB駅, B駅と 12km離れた C駅がある。A駅からD駅に向かう普通列車, D駅からA駅に向かう普通列車はともに5分 ごとに発車し,どの普通列車も同じ速さで運 (C駅) 20 行している。また,どの普通列車も各駅で2 分間停車する。図は, A駅を7時に発車しD 駅に向かう普通列車と, D駅を7時1分に発 車しA駅に向かう普通列車の運行の様子を表 したグラフである。 次の問いに答えなさい。ただし,列車の長 さは考えないものとする。 (B駅)8 (A駅) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (分) (7時) (1) 普通列車が走る速さは時速何kmか, 求めなさい。 6分で8km進むから, 60分では80km進む。 (1)|時速 80 km (2) D駅を7時1分に発車した普通列車が, A駅を7時15分に発車した普通列 車とすれちがう時刻は7時何分何秒か, 求めなさい。 7時15分発の列車のグラフをかき入れ, D駅7時1分発の列車のグラフ との交点の時刻を読み取る。 7時 20 分 30 秒 H 1時速 90 km ( 共) (3) A駅を7時12分に発車し, B駅とC駅に止まらずにD駅に到着する特急列 ② 7時 30 分 40 秒 (0す車を増発させる。この列車は, 時速100km以下の一定の速さで走る。また, 前方の普通列車を追い越すことができるのは普通列車が駅に停車中のときのみ で,同じ方向に走っている列車と列車の間の距離は1km以上離れていなけれ ばならない。7時5分発と7時10分発の普通列車のグラフをかき入れる。 の D駅に最も早く到着することができる特急列車の速さは時速何kmか,求 めなさい。7時5分発の列車と 1kmの距離を保つように, (30分 27 km)の点と (12分, 0km)の点を結ぶと, この直線は, 7時10分 発の普通列車をB駅停車中に追い越し, (18分, 9km) の点を通るの で,この列車とも1kmの距離を保ち, 条件を満たすこと 2つのグラフがつくる 三角形は, 15分と26分の 点を底辺の頂点とするニ 等辺三角形だから, もう 1つの頂点となる2つの グラフの交点は, 15分と 26分の真ん中の点。 いる。 2つの列車のグラフの 式を求め,方程式を解い 27 -×60 より, 時速 90 km この直線(特急列車) の速さは, (30-12) てもよい。 4 エ-20=4 ② ①の特急列車がD駅に到着する時刻は7時何分何秒か,求めなさい。 104 3 時速 90 km=分速; kmだから, 到着時刻は、 3 41 3 より,エ= 点交の5 GA 2 12+28+-=30-(分) 2

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数学 高校生

数学です!!! ピンクに囲ってる部分が、解説を見ても分からなくて教えて欲しいです。 よろしくお願い致します。

次の面積を求めてみましょう。 D 直線リ=x と放物線y=x(-1) とで囲まれた部分の 面積 S」 の 2つの放物線 y=x° と y=-ー2xとで囲まれた部分の 49軸 3 リ=z(x-1) リ= 面積 S2 2 1 まず囲まれた部分を図示しておきましょう。 そして, 図を見なが ら面積を求める式をたてます。 (1) 囲まれる部分は右図の色のついた部分。 この部分が, xのどんな範囲にあるか調べるために, 交点の.c座 2 軸 標を求めておきます。 両辺の方程式を“=" とおいて 2=x(x-1) より =x°ーx, 2-2.z=0, x(z-2) =0 c=x(x-1)より 両辺のxを約してはだめよ。 cは0かも知れないから。 . x=0, 2 色のついた部分では, 直線の方が上にあるので, 面積 S. は *2 Si= {ェ-z(z-1)} dz= | (z-+x) de =(2ェーェ) da=ー号がーがー言が。 4 三 =4- (2) y=-ー2.c=-x(z+2) より,この放物線はx軸と0, -2 で交わるので, 2つの放物線で囲まれる部分は右図の色のついた部分 になります。 49軸 3 2 交点は =--2.c より 2.z°+2.z=0, 2.z (x+1)=0 . x=0, 一1 1 色のついた部分では v=-°-2.x の方が上にあるので, 面積 Szは S2 x軸 -2 S:=(--2x) ー) de=, (-2z°-2.z) de -1 0 -[-番ー子-1-番がー. -{-番0-00-1--(11)=-(3-1)- n3. ソ=ー-22 -1 11 (解終) 3 の

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