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数学 高校生

なぜ0<a<3ならxの範囲がこのように決まるのですか? 解説お願いします🙇‍♀️

000 のときの (類群馬> 次の手順で の体積) 面積)×(高さ) x 0 a 3 f'(x) 0 + がらくになるよう 上か にする。 0-(x)\ f(x) b 極小 b-27a+54 b-a³ 方の定理。 の変域を確認。 よって, 最小値はf(a) =b-αであり また, 最大値はf(0) = 6 または f (3) =b-27a+54 f(0) f (3) を比較すると f(3)-f(0)=-27a+54=-27(α-2) b-d=-18. ...... ① が、変数の える。 解答 f(x) =0 とすると x=0,a とにかく文字 0<a<3 であるから, 0≦x≦3 における f(x) の増減表は 次のようになる。 基本 例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定 00000 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax2+b (0≦x≦3)の最大値が10,最小値が -18 のとき, 定数a,bの値を求めよ。 指針 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ・基本219 [2]の増減表から最小値はわかるが,最大値は候補が2つ出てくる。 よって,その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, 6で表す。 30< f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) 353 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック + 大小比較は差を作る ゆえに 0<a< 2 のとき (0) <f(3), V で表す。 2≦a<3のとき f(3)(0) [1] 0<a<2 のとき,最大値は αは変域に含ま たいから変城の に対するVのに ていない。 本書の増減表は f(3)=6-27a+54 よって 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44 これを① に代入して整理すると (最大値) = 10 α-27a+26=0 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 1 -1±105 よってα=1, 10-27 26 1 1 -26 11-26 0 針で書く。 2 0<a<2 を満たすものは a=1 このとき、①からた性質を6=-17 [2] 2≦a<3のとき,最大値は よって b=10 f(0)=b これを①に代入して整理すると28 2833 であるから, a=3/28>3となり,不適。 [1], [2] から a=1, 6=-17 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 (最大値) = 10 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 < 6章 3 最大値・最小値、方程式・ ・不等式

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数学 高校生

なぜ取り出すなのにPを使っているのですか?

基本 例題 38 組合せと確率 00000 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次のことが起 | 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ こる確率を求めよ。 (1)全部同じ色になる。 色も番号も全部異なる。 ②番号が全部異なる。 [埼玉医大 ] P.392 基本事項 指針 場合の総数 N は,全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12C3通り (3) (1)~(3)の各事象が起こる場合の数 αは,次のようにして求める。 1 2 3 積の法則 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) (2)(異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) 同色でもよい。 (3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ、 それに対し, 3色を順に 対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 が 3P3通りある。 赤青黄 赤黄青 青赤黄 青黄赤 黄赤青 黄 青 赤 P通り 39 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 解答(1)赤,青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 4C3通り 12C3通り 通 (1) 札を選ぶ順序にも注目 下の して考えてもよい。 参考 を参照。 3C1X4C3 3×4. よって, 求める確率は = 回 12C3 )と 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対 から、番号が全部異なる場合は C3×33通り し、3つずつ色が選べる から 3×3×3=3 よって、求める確率は 4C3 × 33 = 12C3 4×27 27 220 55 (3)どの3つの番号を取り出すかが した3つの番号の色の選び方が 通りあり、取り出 通りあるから,色も 番号も全部異なる場合はCP3通りの よって, 求める確率は 4C3X3P3 12C3 4×6_6 = 220 55 .Po=12C3×3! 赤、青、黄の3色に対し, を選んで対応させる,と 考えて, 1×4P3通りとし てもよい。 1,2,3,4から3つの数

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