例題 182 対数の計算 [2]
次の値を求めよ。
(1) logs3.logy 25 ・logs 7.log49 16
(3) (loga 25+ logg 5) (log5 9+ log253)
思考プロセス
<< Action 対数の計算は,底をそろえて1つの対数にまとめよ
公式の利用
底をそろえるためには, 底の変換公式を用いる。
logeb
logab=
logca
底をそろえるときは, 小さい底にそろえると,
loga M'rlogaM を利用しやすい。
解 (1) (与式) = log23.
(2) (与式)=
=
=
=log23.
2log22= 2
log2 9
log24
=-2
=
(3) (与式)=(10g,25+
=(210g35+
5
2log25
210g2 3
2
log2 25 log27 log2 16
log29
log25 log249
- log3 5.
(別解)
(与式)=(210g5+
-log2 12=
log3 5
2
10g 510gs5
logs 9
log, 9.
log35
2
log35
log27
4log22
log25 210g27
log35
5
25
2log35 4
(2) log49-log2 12
2log23 _ (2+log23)
2
logs 9.
5) (210
(
+
+
2log53+
log, 3
logs 25
1
2logs5
logs 3
log5 25
=
- (210gs5+ /1/log: 5 (210g/3+1/2/10g13)
)
2log3
log5
2
5
2
loga 5.logs 3 = 25loga 5.
2
4
log3 3
log3 5
=
25
4
例題18
底がaである対数を
底がcである対数になおす。
底が異なるから、底の変
換公式を用いて底を2に
そろえる。
logab=
logeb
loge a
底を2にそろえる。
log212 = logz (223)
= log2 22 + log23
=2+log23
底を3にそろえる。
log39 = log3 3²
= 210g33= 2
前の()内は底を3
後の( )内は底を5
そろえる。