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数学 高校生

黄色いところは何をやっているのか分かりません。。(;;)教えて欲しいです!

重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積(2) 媒介変数によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA x 基本156 CHART & SOLUTION 基本例題156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y Y2 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=to で x 座標が最大になるとする), t=πのと きの点をCとする。 S B A -3 O 1₁ x Xo この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, 軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線AB を y, 曲線 BC を y2 とすると,求め る面積Sは t=π t=0 ●t=to 曲線が往復 している区間 s=Sydx-Sy yidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0 また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-costするど よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 24 0≤t≤ x 5 t=0,0-(D)\\ 次に, x=2cost-cos 2t から 7 dx =-2sint+2sin2t dt xh (bala-nia) Daia inf. 0≤ts D sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 455-25 =-2sint+2(2sintcost)_(n)\ =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx dt -= 0 とすると, sint>0 で あるから π t 0 π |3| cost= 201 ゆえに dx t= J3 dt + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 1 →>>> 032 ↑ P -3

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数学 高校生

⑴の(iii)で(1/3)^4としたらダメなんですか?

第3問 (選択問題)(配点 20) 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、 交換会を開く。 ただし, ブ レゼントはすべて異なるとする。 プレゼントの交換は次の手順で行う。 手順 外見が同じ袋を人数分用意し, 各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえ で、各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。 各参加者は配られた袋の中 のプレゼントを受け取る。 交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は,交換を やり直す。 そして、 全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとこ ろで交換会を終了する。 (1) 2人または3人で交換会を開く場合を考える。 (i) 2人で交換会を開く場合、 1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの 受け取り方は ア 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了 イ する確率は である。 ウ (i) 3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの エ 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了 オ する確率は である。 カ (面) 3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換で交換会が終了する確率は キグ である。 ケコ (数学Ⅰ・数学A第3両は次ページに続く。)

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