共通接線、微分の範囲の問題です。 (3)です。 ①D:yがなんでこうなるかわからない ②Dがx軸に接する時なぜ頂点のy座標が0になるのですか？ 以上2点についてよろしくお願いいたします。

144 第6章 基礎問 90 共通接線 2つの曲線 C: y=x', D:y=x2+px+g がある. (1)△C上の点P(a, α) における接線を求めよ >(2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致するこ のとき,b,g をαで表せ. (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2) 2つの曲線 C, D が共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 (I型) P (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) y=f(x) y=9(x) P 192 アイは よって, (3) D:y= Dがx軸 : g- よって . C 注 a= は,図 である (2)ホ α 違いは,接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります。 f(エ f'( どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう。 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。 解答 (1)y=x3より,y'=3x2 だから,P(a,d) における接線は, y-d=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2a3 ...... ア 186 ポイン (2)PはD上にあるので,a2+pa+q=a...... ① また,y=x+px+α より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d=(2a+b)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+a-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ...... ( DE ) 演習問題 9

(3)の解き方教えてください😭 それぞれ答えが(1)④(2)③(3)369/640です

e-e 【2】 xy 平面上に曲線 C: y= (x>0)がある。 2 e-e C上の点Pt, におけるCの接線と軸との交点をQ,Pにお 2 けるCの法線と軸との交点をRとする. △PQR の面積をSとする. (1)Qのx座標は, 1 である. 1 に当てはまるものを、下の①~④の中から1つ選べ。 ①++ ete-t e-e et +e 2 t ③ t + e-e e-e-t ete ④t- e-e-t ete (2) Rのx座標は 2 である. 2 に当てはまるものを、下の①~④の中から1つ選べ。 e-et ① ++ 2 t- te-e- e Le 2t 2 ③t- 2 e2-e-21 4 345 (3) t=log2のとき である。 6 7 8 13

解き方について細かく手順を教えてください。 特に(3)の塩酸50mLのとき過不足なく反応していると分かる理由を詳しく教えてください。

準 24. 〈反応する量の関係〉 実験 グラフ 炭酸カルシウムを主成分とする石灰石 2.8gにある濃度の塩酸を加えると,二酸化 炭素が発生した。 このとき, 加えた塩酸の体積 [mL] と発生した二酸化炭素の質量[g] の間の関係を調べたところ, 表の結果が得られた。 次の問いに答えよ。 数値は有効数字 2桁で答えよ。 (H=1.0, C=12. O=16,C1=35.5, Ca=40) 加えた塩酸の体積 [mL] 20 40 60 80 100 発生した二酸化炭素の質量[g] 0.44 0.88 1.10 1.10 1.10 (1)この結果をグラフに描け。 (2) 文中の下線部の反応について, 化学反応式を記せ。 ●思考 (3) 下線部で用いた塩酸のモル濃度 [mol/L] はいくらか。 (4)下線部で,石灰石 2.8g 中の炭酸カルシウムと過不足なく反応したHCI の物質量 [mol] はいくらか。 (5) 下線部で用いた石灰石には,炭酸カルシウムが何%含まれているか。 (6) 標準状態で 1.96Lの二酸化炭素を発生させたいときに,下線部で用いた石灰石は 何g 必要か。 ただし, 塩酸は十分量加えるものとする。 〔福岡大〕

数学 一枚目が問題と解答で二枚目が自分の考えなのですが、解答は微分で考えてて自分は判別式で考えて答えは同じなのですが、いいのでしょうか？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 「共 00000 2つの放物線y=x2 と y=(x-α)2 +2 がある1点で接するとき、定数α の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174 重要 177 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=p の点で接する条件 f(b)=g(カ)かつf'(b)=g'(p) 「2曲線が接する」 とは, 1 点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて 接点を共有する ⇒f(b)=g(b) 接線の傾きが一致するf'(b)=g' (b) を満たすαの値を求めればよい。 解答 f(x)=x2, g(x)=(x-a)2 +2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標をとすると f(p)=g(カ) かつ f'(b)=g'(p) y=f(x)/ y=g(x) p x g(x)=(x-a)2+2 =-x2+2ax-a2+2 f(p)=g(p) が成り立つ。 接点のy座標が一致 よって2=(p-a)2+2 ① *S=V f'(p)=g'(p) Ch 2p=-2p+2a ② 接線の傾きが一致 ②から a=2p ③ 意味する これを①に代入してp=-(p-2p)+2 ゆえに P2=1 ③から,αの値はのと為 p=1のとき -2) これを解いてえにか=±10 α=-2, p=1 のとき a=2 式は a=-2 ly=f(x) 2=2+2から inf. 接点の座標は 275 xa=-2 のとき (-1, 1) y=f(x)+α=2 のとき (1,1) 接線の方程式は 左=2のとき y=-2x-12 x +a=2のとき -10 x の。 01 DS 方 y=g(x) y=g(x) 上の数 以上の 関数 方針 となり、方針図が開範囲が広いことが BACTICE 1769 .0=v - 1,0=D y=2x-1 24010

(1)なんですけど前に解いたやつで忘れてて、 どのようにやったか分かりませんか？？🙇⋱

問題 251,252 では、2次曲線の接線の方程式の公式y,y=2x+x), xx+2=1, 1-2=1 a² 62 a² を利用して解答してよい。 124 R @ * * y2=8x (2,-4) 251 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 x2y2 とする。 +. (2)) 9 =1 上から 4 √3 2' yy 4.3x+ki した とすると PH 2 -4y = 84x+2 +4y=4x+8 6.+=1 PH JJPP 9 Z PIP 12( -y=x+2 x+y+2=0. 2x+35y=12 2x+33y-12=0. x2 y2 (4) 16 4

2枚目の一番下のまるで囲んであるところの求め方？が分かりません 教えてください🙇⋱

(2) 双曲線 2x2-y2=-2に傾きが1の接線を引くとき,その接線の方程式を求めよ。 また, そのと きの接点の座標を求めよ。 JPは点 (4.0)または点であり、 y=x+kとお である。 ②において, ()=14.0%(-a)とす 121473

この問題の中点の座標の求め方はできるんですけど長さの求め方がわからなくて、教えてください🙇⋱

86 245 双曲線 x2-y2=1が直線2x+y=3から切り取ってできる線分の長さと中点の座標を求めよ。 y=-2x+3 x^2-(-2x+3)2=1 x²-(4x-12x+9)=1 M 1-= x²-2x+12x-9=1 X 3x²-12x+10=0 3x12x+10=0の2解をd,Bとおく。 12 2+3+3 = 4 (UR =4 at=2 000 9+13 X=7- 2 4+y=3 IS 8- ①② S y=-1 中点の座標(2-1)) Jeb OMA JAJ

解説を見てもよくわからなくて…… これのやり方を教えてください🙇⋱

84 243 双曲線2=1と直線 y=mx+2の共有点の個数を調べよ。 ただし, m 241 22 は定数とする。

写真のようになる理由を説明する時、 ①屈折格は入射角よりも大きくなって進むから ②光が水と空気の境界の面で、境界の近くで曲がるからどちらがより適切ですか？使い分けなどありましたら教えてください🙏 ※ちなみに①はワークの答え、②は学校で習った解答です

(2) 図3 方眼紙 XAMX A' A 水平な台 P カップ 目

数B数列です。 (2)の3行目の最後がなぜ2n+1になるのかわからないです。2nではないのですか？ 教えてほしいです！

復習用例題11 を自然数とする. 座標平面上の曲線y=-nx2+2nxとx軸で囲まれた図形 を含む)をDとし, 図形D にある格子点の個数を An とする. (1) 図形 Daの格子点のうち,座標の値がェ=k(k=0, 1, 2, 2m)である格子 の個数を Bk とする.Bをnとkの式で表せ. (2) Annの式で表せ. (3) 図形 D の面積をSとする. An <S となる最小のnの値を求めよ. (近畿大) 【解答】 (1) x=k上の格子点は (k, 0), (k, 1), (k, 2), ..., •, (k, -nk²+2n2k) であるから, B=-nk2+2n2k+1 2n A.-B. =2B = A=0 =(-nk²+2n²k+1) YA (k, -nk2+2n2k) y=-nx²+2n²x x=k •2n(2n+1)(4n+1)+2n².±·2n(2n+1)+(2n+1) =-n° =1/2(2n+1){-n"(4n+1)+6z°+3} =1/2(2m (2n+1)(2n-n2+3) =/1/(x- (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) Sn=S-nz (z-2n)dz=n./(2n-0) 2 (3) (2n−0)³=n したがって, An<S⇔ (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) <4n4 (2n2+3n+1)(2n²-3n+3) <4n <>n2-6n-3>0 ....① ⇔n(n-6)>3 これよりこの不等式を満たす最小の自然数は n=7 2n IA 復