基本例題 19
階差数列と一般項
次の数列{an}の一般項 αn を求めよ。
(1) 8, 15,24,35, 48,
CHART & SOLUTION
{an}の一般項(bn=an+i-an とする)
わからなければ、階差数列{bn} を調べる
n-1
n=2 # an= a₁ + Σbk
k=1
wwwwww
ゆえに
よって, n ≧2 のとき
n2-1
(2) 5, 7, 11, 19, 35,
解答で公式を使うときは≧2を忘れないように。 また, n=1の場合の確認を忘れない
ように! ← 初項 (n=1の場合)は特別扱い。
(1) 階差数列は7, 9, 11, 13,
(2) 階差数列は 2, 4, 8, 16,
***S
解答
数列{an}の階差数列{bn} とする。
(1) 数列{bn} は、 79, 11 13.….. であるから,初項 7,+
公差2の等差数列である。
(+税) (+
bm=7+(n-1)・2=2n+5 Erin
k=1
公差2の等差数列
公比2の等比数列
(S)--((-)-([—4)+(1+2)
an=a₁+(2k+5)=8+2k+≥5
n-1
p.375 基本事項 3.
$+)8+(1+AS)-) (I
n-1
k=1
00000
k=1
3230801
=8+2.12 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3
8 15 24 35 48
差 : 7 9 11 13
n≧2のとき」とい
条件を忘れないよう
(a+n) (L+n)n-
(1 7
Σk=(n-1)(n-
R=12
また,初項は α=8 であるから、上の式はn=1のとき初項(n=1の場合
にも成り立つ。
特別扱い｡
以上により, 一般項an は an=n²+4n+3
