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基本 例題 11 内積の計算 (定義利用)
(1) BA BC
ⒸARTSGER
00000
∠A=90°, AB=5, AC=4 の三角形において,次の内積を求めよ。
指針
(2) AC・CB
内積の定義 ・cos
AB BA
P.602 基本事項 重要21、
に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。
(1) で BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は
右の図のαであるが,(2)のAC, CB のなす角を図のβである
とすると誤り!
まずABCをかく
C
平行移動
A
a
この場合,例えば,CB を平行移動して始点をAにそろえた
ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AĆ,
CB のなす角となる。
解答
TS CORPORATION
基本
例題
次のベクトル
(1) d=(-1
指針 内積・
と
成ま問
(1)
解答
ま
CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る
(1) BA, BC のなす角 αは右の図の
∠ABC で, BC=√52+42=√41である
から BABĆ=|BA||BC|cosa
2つのベクトル BA
BC の始点は一致。
√41
4
AR
a
a b=|a||b|cos
B
5
=5X 41 X
5
AB
=25
COS α =
√41
BC
(2) CB を AD に平行移動すると, AC,たとOKの向
CB のなす角 β は,右の図で AC, AD
のなす角∠CAD=90°+αに等しく
√41
4
a
-B
5
A
B
cosβ=cos(90°+α)=-sina=--
a
1
√41
ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ
=4×√41 x
4
/41
=-16
√41
始点をAにそろえる。
CB // AD から
内
∠BAD = ∠ABC
【cos(0+90°)=-sind
AOS-80+0=8A
Dab=|a||b|cos
(3) BA を AEに平行移動すると,
Bas Gd
C
始点をAにそろえる。
AB, BA のなす角は,右の図で
AB, AEのなす角であるから
180°
ゆえに ABBA LABILI
180°
E
5
A
5
J
BAJ
(2
検討
