基本 例題 145 三角方程式・不等式の解法 (2)
sin20+cos20=100000
002 のとき,次の方程式、不等式を解け。
2cos20+sin0-1=0
(2) 2 sin20+5 cos 0-4>08
・基本 142 143 重要 148
指針
複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。
① (1) cos'0=1-sin'0, (2) sin20=1-cos' を代入 。
② (1) sin だけ (2) は coseだけの式になる。
235
このとき, -1≦sin0≦1, -1≦cos≦1に要注意!
③3 2 で導いた式から,(1): sin0 の値 (2): cose の値の範囲を求め、 それに対応する
0の値, 0 の値の範囲を求める。
CHART sincos の変身自在に sin 20+cos'0=1
(1) 方程式から
解答
整理すると
ゆえに
よって
2 (1-sin20)+sin0-1=0 I+B200cos20=1-sin20
2sin20-sin0-1=0
(sin0-1)(2sin0+1)=0+B80-1200/ya
1
sin0=1,
2
0≦0 <2πであるから
sin0=1より
0=
2
1
7
11
sin0=- より
0= ・π,
π
2
6
6
π 7
11
したがって,解は
0=
π,
2 6
(2) 不等式から
2 (1-cos20)+5cos0-4>0
整理すると
2cos20-5cos 0+2<0.
よって
(cos 0-2)(2 cos 0-10
002 のとき,-1≦cos≦であるから,常に
>10 200
12
7
6π
11
-1|
sin20=1-cos20
1
COS 0-2 < 0 である。
5
3
ゆえに 2cos 0-1>0 すなわち
cost>
12
ON
1
1 x
2
大き
2
π 5
これを解いて
0≤0<<0
3' 3
<<2
-1
4
4章
三角関数の応用
練習 0≦2のとき、 次の方程式、不等式を解け。
③ 145 (1) 2cos20+cos0-1=0
(3) 2cos20+sin0−2≦0
(2) 2cos20+3sin0-3=0
p.240 EX89
(4)2sintan0=-3
