中学2年の立体図形の問題なんですけど、解説を見てもよくわかりません。わかりやすく説明して頂けませんか？

(3) 直方体ABCD-EFGHを, 3点B, D, Gを通る平面で2つの立体に分ける。 このとき,点A をふくむほうの立体の表面積から、点Cをふくむほうの立体の表面積をひいた差を求めなさい。 6cm 9 cm E -12 cm... 1001 C G D H

これはわかる人いませんかー？ おしえてほしいです！！

6 右の図1のような3つの辺の長さが異なる△ABCと、 △ABCと合同な△DEF とGHIがある。 この3つの三 角形を右の図2のように, 3点A, E. I を重ねて置き、 重なった点をAとし,点Gと, 3点F,B,Cとをそれぞ れ結ぶ。これについて次の問いに答えなさい。なお,解 簡には答えのみ書きなさい。 (1) △BCG = FAGとなることを次のように証明した。 文中の(a)~(C) には、頂点を対応させた最も ふさわしい記号を, (d) には,最もふさわしい言 葉をそれぞれ書きなさい。 ただし、2つある (c) には,それぞれ同じ記号が入るものとする。 [証明] △BCG と △FAGにおいて, 仮定より, ACAG, <GAC=60° だから. △ACGは正三角形 よって, ここで, ③ ④ ⑤ より ① ② ⑥ より 775 人 (2) 右の図3のように,図2において, 点Bと2点D,F, 点Fと点Hをそれぞれ結ぶ。このとき, △FBGの面積を Scm² ABCの面積をAcm²として, ADB, ACG, △AHFの面積の和 (図3の斜線部分の面積の和)を, SとAを用いて表すと, ]s-A(cm²) と なる。2つの ] にあてはまる数をそれぞれ答え なさい。 CG= (a) ル SO (d) 図1 ∠ACG=60° また, 仮定より,BC= (b) ∠BCA=∠HAG <FAH=60° ∠BCG =∠BCA + ∠ ACG = ∠BCA +60° (c) =∠FAH + ∠ HAG = 60° + ∠HAG ∠BCG = Z (C) |がそれぞれ等しいから, BCG = △FAG 図 3 + Fig 図2 D B E 200x AS B' F H ・④ 60° \60% A 60° 34-6 G H 'G C (これで問題は終わりです)

AE＝CGであることの証明 複雑な証明問題がめちゃめちゃ苦手なので教えていただきたいです😿

00 A

円順列、じゅず順列に関しての質問です!疑問点をまとめておきましたので，答えていただきたいです！

で 個 □であり、 ごとに個 を満たす 二表して, に注目。 基本 14 んでい 数を調 数は は 円順列･ じゅず順列 日本 例題 17 なる5個の宝石がある。 これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 5個の宝石から3個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあ るか。 CHART & SOLUTION (2) 首飾りは裏返すことができ, 右の2つは円順列とし ては異なるが、裏返すと一致する。 裏返して同じもの になる環状のものの順列をじゅず順列といい,その 総数は円順列の総数の半分 (ピンポイント解説参照)。 ( 3 ) 1列に並べると5P3 これを同じ並べ方となる3通りで割る。 (1) 異なる5個の宝石を机上で円形に並べる方法は 5P5 =(5-1)!=4!=24 (通り) ピンポイント解説 円順列とじゅず順列 円順列 回転して一致する並び方は同じとみなす。 じゅず順列 回転または裏返して一致する並び方は同じと す。 円順列の中には裏返すと一致するものが2つ ずつあるから、じゅず順列の総数は円順列の総 数の半分である。 すなわち, 異なるn個のも (n-1)! ののじゅず順列の総数は である。 p.279 基本事項 2 (2)(1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと (5-1)! 考えて -=12 (種類) 2 (3) 異なる5個から3個取る順列 5P 3 には,円順列としては一般に,異なるn個のも 同じものが3通りずつあるから 5P320 (通り) のからr個取った円順 3 列の総数は nPr r ↓ 4 個のものの円順列は(4-1)!=6 (通り) els 2 3 ds ← 1つのものを固定して 他のものの順列を考え てもよい。 すなわち, 4 個の宝石を1列に並べ る順列と考えて 4! 通り。 285 ↑ (3) 1章 2

順列の問題の，別解についての質問です!疑問点にお答えいただきたいです！

で 基本13 塗り分け問題 (1) 基本例題 15 「右の図で、A,B,C,D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 青, 黄, 白の4色の絵の具で塗り分けるとき 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 10 塗り分け方の数は,異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!= 24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C, A, B は異なる色で塗るから、 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, Cの色以外の3通りの塗り方がある。 よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) CHART & SOLUTION 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可)に着目 (2) 最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 C→A→B→D 4 X 3 X 2 X 3 3Cの色を除く CAの色を除く の色を除く • RACTICE 15 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい A 4×6×2=48 (通り) B D ← ABCDに異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 INFORMATION (2) の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから, 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 41=24(通り) [2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [1],[2] から 24+48=72 (通り) 隣り合った領 の3つ Cは、A,B,D の領域と隣り合う。 A とBは,2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 3!=6 (通り)NE 283 1章 2 順列

約数の個数と総和についての疑問点をまとめてみました。教えていただきたいです！

基本例題 約数 360 の正の約数は全部で ある。 ?? ○個ある。 また, その約数の総和は [類 芝浦工大] CHART & SOLUTION 約数・倍数の問題 素因数分解からスタート 例として, 12=2･3 の正の約数について考える。 ここで 12の正の約数は 0 に対し p=1 と定める(数学ⅡⅠで学習)。 2-3³ (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表され, 組 (a,b) のとり方だけ約数がある。 aは3通り, bは2通りの値をとるから, 組 (α, b) の個数は, 積の法則により MOTTU/2⁰< そのおのおのに対して,6の定め方は3通り。 更に、そのおのおのに対して,cの定め方は よって,積の法則により (イ) 360 の正の約数は 4×3×2=24個) 360=23・32･5 であるから, 360 の正の約数は a=0,1,2,3;b=0,1,2; c=0,12°=1 として, 2%･3%･5° と表される。 (ア) α の定め方は4通り。 -2¹. 3×2=6 (個) (右の樹形図を参照) また,2'-3'の正の約数は,すべて ( 2'2'+2)(30+3') を展開したときの項として1つずつ 出てくるから、 約数の総和はこの式の値である。 TICE 73 (1+2+2+2°)(1+3+3²)(1+5) (+ 3°=1 J5⁰=1 を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって, 求める総和は 15×13×6=11709bd.) p.264 基本事項 A 約数 -3°......2.3° -3¹20 3¹ -3°2.3° -3¹2¹.3¹ -3°......22.3° -3¹...2².3¹ 2)360 2) 180 2) 90 3) 45 3) 15 5 INFORMATION 正の約数の個数と総和 自然数NがN=pq're と素因数分解されるとき, Nの正の約数の 個数は (a+1) (6+1)(c+1) 総和は(1+p+……+p)(1+α++α°)(1+r+......+r) 上の内容については,数学A 第4章 「数学と人間の活動」でも学習する。 CH 場 台 (A 直接 (1) (2) HIPE (1) (2)

すべて、ある、と言う分野に関してです。 疑問点はまとめておきました。

例題 47 次の命題の否定を述べよ。 また, その真偽を調べよ。 (1) すべての素数』について は奇数である。 (2) ある実数a, bについて (a+b)²≦0 CHART & SOLUTION 「すべて」 「ある」 を含む命題の否定 すべてとある を入れ替えて、結論を否定 すべてのxについて=あるxについて 「すべてのxについてである」は真 「あるxについてである」は真 解答 (1) 否定: ある素数について、かは偶数である。 2 は素数であるから 真 あるxについてヵ=すべてのxについて また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成り立つ。 PU のとき P≠Ø のとき かつに (2) 否定 : すべての実数 a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから @EX 「すべてのxについて」を 3 しない また「あるxについて」を P RACTICE 47 次の命題の否定を述べ (1) INFORMATION 「すべて」「ある」の命題とその否定 1. すべてのx, ある x 「任意のxについて｣ ｢常にか」など、 ..... という表現で, それぞれ用いることがある。 2. 命題とその否定Aの真偽は逆転する。 A : 真→A: 偽 (a + b)²>0< (2) 60. ! 「適当なxについて｣,「少なくとも1つのxについて」など toll? A : 偽→A: 真 基本41 (1) もとの命題は偽。 1032012 [ A

この問題において√3を有理数と仮定して、既約分数で表すことはわかりました。 しかし、このとき、既約分数以外は使ってはいけないのである有理数に限定されることも分かります。 ここで私が思ったのは，このある有理数に分類されない，ほかの有理数は、なぜ、無理数の証明に使えないのか？と... 続きを読む

あることを p.76 基本事項・ を導く。 二有理数にな 〇和・差・ 有理数(か 里数の和・ 理数とは 2) = 2 基本例題 45 √3 が無理数であることの証明 命題 「nは整数とする｡ n² が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真 ある。これを利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。 基本 44 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 3が無理数でない (有理数である) と仮定する。このとき,√3=r (rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=y の両辺を2乗して,3=r」となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで, 自然数a,bを用いて√3=0(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 3 が無理数でないと仮定する。 r このとき √3 はある有理数に等しいから、1以外に正の公約 数をもたない2つの自然数α, 6 を用いて√3=1 と表される。 ³ a=√36 a²=36² ...... ゆえに 両辺を2乗すると よって, d2は3の倍数である。 2 が3の倍数ならば,αも3の倍数であるから, kを自然数 として α=3k と表される。 これを①に代入すると 9k2=362 A, bat 既約分数 : できる限り 約分して, αともに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき, αとは互いに素である という (数学A 参照)。 ◆下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。 すなわち 62=3k² よって,62は3の倍数であるから, も3の倍数である。 ゆえに,αと6は公約数3をもつ。 これは,αと6が1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって,3は無理数である。 2章 6 論理と集合

中1数学　単位の換算 ⑸と⑹の解説宜しくお願いします。

4 単位の換算 次の数量を〔〕の中の単位で表せ。 (m) ☐(2) 6 km (57) (5) y cm³ (1) a cm ☐(4) t [m] 23 (m³) (+ al: (3) cg (kg) 27 (6) x km [分速~m〕 00g/2012%

数学　幾何学です. 解き方も答えもわからないので教えてください🙇🏻

□141 AB=4cm, AD=5cm, AE=6cmの直方体 ABCDEFGH がある。 点P, Q, Rはそれぞれ辺 AE, BF, CG 上の点で, AP= = PE, >=PE, BQ=2QF, CR= BQ = 2QF, CR=/RG 2 である。 平面 PQRD で, この直方体を切り、2つに分ける とき,頂点H を含む方の立体の体積を求めなさい。 ta tàn nhang VI 第2章 空間図形 A --- PK B E D H 1Q F -87 ( R G