青い所は何故そう言えるのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

演習問題 95 曲線 y=x-6xに点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ. (3)点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

青の所で写真の一枚目と2枚目（演習問題）は何故違う様においているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

87 関数決定 (I) 2次式 f(x) は,等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7x-7 をみたし ているとする. このとき,f(x) を求めよ. ただし, x2 の係数は1とする. 再 x2の係数が1の2次式ということから, f(x)=x'+ax+b とおけ ます. これでf'(x) を求められますから, あとは,これを与式に代 入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります. 解答 f(x)=r2+ax+h とおくと. f'(x)=2x+α だから, 与式に代入して (x+1)(2x+α)=2(x²+ax+b)+7x-7 ∴.2x2+(a+2)x+a=2x2+(2a+7)x+26-7 これはxについての恒等式だから, 係数を比較して α+2=2a+7 la=26-7 <f(x) =...... とおく ... a=-5, 6=1 よって, f(x)=x2-5x+1 参考 与えられた式に, x=-1 を代入してみると 0•f'(-1)=2f(-1) -14 となり, f(-1) =7 となることが わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの 検算として利用できます. ポイント f'(x) を含んだ等式は, 演習問題 87 f(x)=......とおいて, 恒等式にもちこむ 2次式 f(x) は,次の2つの等式をみたしているとする. (x-1)f'(x)=f(x)+(x-1)^, f'(1)=-1 このとき,f(x) を求めよ.

青線から青線までの流れをもう少し分かりやすくどなたか解説お願いします🙇

107 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x2-4.x +4 ...... ①, 直線y=mx-m+2 ...... ② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①,②の交点のx座標をα, β(α <β) とするとき, ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. |精講 (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず｣ とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します. (3) 105 ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100(2)を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. =− fr² {x²−(m+4)x+m+2}dx α, βは, x-m+4)x+m+2=0 の2解だから S=- =(xa)(x-B)dx=1/12 (3-0)3 B- 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが, 100 (2)のようにき ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より, a+β=m+4,aß=m+2 :. (B-α)=(a+β)2-4aβ= (m+4)2-4 (m+2) . S= =m²+4m+8 = {(B− a)²)}} = 1 (m²+4m+8)¾ S=1/2(m+2)2+4}1/2 より m=-2のとき最小値をとる. (*) は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) の2解をα, B(α <β) とすると, -b-√D 2a B= -b+√D 2a -b+√√D -b-√D √D . β-α= 2a 2a a 解 答 (1) ②より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+β, aβ から求める必要はありません. よって,mの値にかかわらず②が通る点は, (1,2) (2) ①,②より,yを消去して 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(+2) ポイント x2-4x+4=mx-m+2 . 2-(m+4)x+m+2=0 S(エー r− a)(x− ß) dx = — — — (B− a)³ <D>0 を示せばよい =m²+4m+8 =(m+2)2+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので 5=fr^{( (mx—m+2)−(x²-4x+4)}dx S= (2) 演習問題 107 0 a 1 2 Bx y=4-x2 ...... ①, y=a-x (aは実数) •••••• ② について,次の ものを求めよ. (1) ① ② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が1/3となるようなαの値 3

青の様になってる時どの様に計算すれば良いのでしょうか解説お願いします🙇 (画像があると助かります💦)

x²-2x-1=0 を解 くと x=1±√2 よってSは右図の色 1-√2 の部分の面積. S= −√1/2² (x²-2x-1) dx - 1+√2 8√2 =//{(1+√2)-(1-√2)}= 3 XC

101の(2)がよく分からないのですが図などを用いて解説して欲しいです🙇

(0<b) xp|(1-x)(D—x)|' J 次の定積分を計算せよ. (1) S²x²+x=2\dx (2)

(2)について計算の流れについて何かコツなどは無いでしょうか？ もう一つ青の所の途中式の画像をお願いします🙇‍♂️

次の定積分を計算せよ. (1) S(22-3.x+2)dz (2) f(x-a)(x-B)dx 定積分は分数計算を正しくできるかどうかがポイント. 精講 少しでも工夫して計算量を減らしましょう。 工夫というのは,確かに,いろいろな公式を利用することも含まれ ていますが,基本的には分数のさわり方が身についているかどうかです. なお,定積分の計算公式は次のとおりです. f(x)の不定積分の1つをF(x) (不定積分において積分定数を0としたもの) とするとき 「f(x)dx=[F(x)=F(b)-F(a) a 解答 (1) f²(x²-3x+2)dx 3 x2+2x 3 仮分数のまま通分 しない方がよい 1 3 2 6 = (³3-6+4)-( 313-32+2) 1 1 1 --+---- 3 3 2 (2) f(x-a)(x-B)dx =S(エーα){(x-a)-(B-α)}dx =∫{(x-a)-(B-a)(x-a)}dz x-βの中に強引に -αを作る -(-)-(2- 2 d ( x − a) ²]² -α-a =-17 (B-α) ³ 98 ポイント 参照

ここの因数分解の解説をお願いします🙇‍♂️

f'(x)=3x²-3(a+2)x+6a =3(x-2)(x-a)

青の所がどうなっているのか解説お願いします🙇‍♂️

95 接線の本数 曲線 C: y=x-x上の点をT(t, t-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. a=0 1g(0)g(a)=0 a=0 (a+b)(b-a+α)=0 < α≠0 は極値をもつ ための条件 b≠a-a,a>0 だから, a+b=0 (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a)=0 3a 2本の接線の傾きはf'(0), (22) だから,直交する条件より f'(0) (3a .. 8 =-1 a²=-27 _2√6, (-1)(2762-1)--1 「 a>0より, a= 2√6 b=- 9 9 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるt の3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3.-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) ∴y=(3t-1)x-2t3 (2)(1) の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :.21-3at+a+b= 0 ...... (*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから ・極値をとるためには2つ必要は0ではない (a 0) 点Aを通る接線が2本ある 接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3次関数の特徴は? 大値 or 極小値が0をとる。 . よって 極大値×極小値 0 が成り立つ。 y=x³-x A(a,b), 94注 参考 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (88) における接線をと するとき, ・斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける IC 演習問題 95 曲線 y=x-6x に点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

この問題の流れがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️ 可能であれば青い所はどの様にして出しているのでしょうか

演習問題 93 底面の半径と高さんがr+h=α (a>0) をみたす円すいの体 積をVとするとき, Vの最大値を求めよ.

There are more than 60,000 Japanese aged 100 or older, and the late Tanaka Hanako was said to be among the oldest human beings on this pl... 続きを読む