ゆえに P3く Pく.…<P,<P.o= Pu, Pio=Pu>Pa>…
/ 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰
Pa>1 とすると
150 反復試行の確率 P, の最大
307
要例題
OOOO0
以上であ
基本39,45
n
(2) Pnが最大となるnを求めよ。
【類 名古屋市大]
P.を求めよ。
基本 45,47
EART O
確率の大小比較 比
D.が最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と Paの大小を比較すればよい。
確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Paがnの累乗を含む式で表
OLUTION
:「n枚
よい。
Pnt1 をとり、1との大小を比べる
Pn
2章
5
されることから,比
Pn+1
をとり,1との大小を比べるとよい。
Pn
|n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Past
を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから
{(n+1)-1}{(n+1)-2}
o
8 )2-3
2
P.=n-1Cam)G
_(n-1)(n-2)(4)"TG| (n23)
4n+1)-3/1
10
10
10
(5
Pnのnの代わり
にn+1とおいたもの。
3
2
き, nの値
るさケ!
Pa+1_[n(n-1) / 4 \2-2/
5
2
1 (n-1)(n-2)
2
の値も増
P,
5
nの値が
4n
値は減少
5(n-2)
とする
*5(n-2)>0 であるから,
不等号の向きは変わら
4n
5(n-2)
これを解くと n<10
学習する。
すなわち 4n>5(n-2)
Pa-1
P。
ない。
Pn+1/1 とすると n>10
P.
P,の大きさを棒の高さ
で表すと
最大
とすると n=10
よって, 3SnS9 のとき
Pn<Pn+1,
P=Pn+1,
ア
減少
のとき
のとき
n=10
増加
11<n
P> Pn+1
n
34
9 1011 12
する自然
多合の東込
n=10, 11
すで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率
とする。
さいこるす
LT+)
|独立な試行·反復試行の確率
