名詞の前に、このようにan , a が付くと思うのですが、 ➡️ I am not an English teacher. I like English , too. のようにつかない文もあります💧区別の仕方とかありませんか(><)

例題でなぜ経由点が分かるのでしょうか？どこを経由点にしていいのか分かりません またDを経由するところとEを経由するところは、１つにまとめて8！/4！4！では、ないのでしょうか

【例題】 右図において, P地点からQ地点に至る最短経路の個数はい くつあるか。 P• Q 5 「重複組合せ 異なるn個のものの この場合は,n<r 列に対応させると, る。 【解答】矢印の順列に対応させて数える 求める最短経路を途中どこを経由するかで5通りに場合分けする。 (i) A を経由: P→A → Q 4! 4! -=16通り 3! 3! (ii) B を経由: P→B′ →B→B" → Q 3! 2! 3! ・1・1・9通り 31.-1.1.3-9 2! (Ⅲ) Cを経由:P→C→Q 4! 4! 3! 3! =16通り (iv) D を経由:P→D→Qは,1通り (v) E を経由:P→E→Qは,1通り ←PAは,→→→ ↑の順列, A→Qは, ↑↑↑→の順列に 対応する。 D Q C B B" B' A P E ↑ (i)~(v)の場合は同時には起こらないので, 16+9+ 16+1+1=43通り 途中, A, B, C,D,E のど こかを必ず経由し, A~E のうち重複して経由する経 路も存在しないので,この 場合分けにモレダブりは 無い。 a,b,cの3種類の 例えば, αを2個, b を求めるのに,次の た順列を考える。 aabbc は○○IC すると, abbbc は C bbbbc は 7個の場所から〇 したがって, C5 a, b, c,d,ea 同様に考えれば

この計算ってどうやって簡単にしていますか？？

問3 1 2 6.0x10% fimol (614x10-13 7x133 82642 × 133 845,478 614 614 2456 1614 3 3684 -1376996 3 box xos x 6 14 × 10 X QUEY

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

赤い矢印の部分は、どのように計算すれば式変形できますか？

10 1/12 (n+5)(n+4) よって, 白玉を2個取り出す確率は 20 (n+5)(n+4) これが 5 18 20 であるから = 5 (n+5)(n+4) 18 整理すると (n+5)(n+4)=72 ゆえに n2+9n-52=0 nは自然数であるから n=4 よって (n-4)(n+13)=0

（2）の問題の考え方がいまいちよくわかりません💦なぜ赤文字で書いてる二つ以外はちがうのですか？

さわらず、平行でも DAFにでも1本 ある線 ない位置関係にPC (1) 右の図の直方体 ABCDEFGH において,辺 AE とねじれの位直にある辺は全部で何本ある 考え方、 D 実際には関わっていない、平行でもない線 空間内で 10. HG CCB 19 GE A (4) B H E F (2) (1) の直方体 ABCDEFGH において, 辺 AEと垂直な面は何個あるか。 4個 2個 ADHEABFEEHGF、ABCD ABCD,EHGF もれのないよう 数えよう。 (5) 18

例題（3)がなぜこのようになるのか、解説を見てもよく分かりません…3/2からの距離がnよりも小さい整数とは、何でしょうか…

【例題】 (1) 等式|2.x-3|=5を満たすの値はアイと (i) <0 のとき -3x+9 まず,不等式|x|+2|x-4 ウ |である。 不等式 x2 v6 を満たす整数の個数は I である。 (2)不等式一 (3)”が自然数で,不等式ェー2nを満たす整数の個数が6であるとき,n= である。 (1)|2x-3|=5⇔2x-3=-5または2x3=5x=アイ-1, 4 3 2 |z−¾³|<√6 — −√6<z−3<√6↔¾-√6<x<²¾2+√6 ···①℗ ここで,2262.52 であるから -2.5<-√6 <-2,2√6 <2.5 よって1<12/23/6 <-0.5, 3.5 <2/23+√6 <4 したがって, ①を満たす整数x は 0, 1,2,3の 4個 (3) | x - 3|< オ すなわち -x (0≦x<4のとき すなわち 2 x≥-2 () x≧4のとき 3 <nを満たす整数xは,数直線上の点からの距離が”より小さい整数であるか ら, nが自然数の場合,その個数は2個になる。 したがって, 2n=6から n=*3 すなわち *≤6 (i)~ (Ⅲ)より, 不等式 次に、不等式 | (i) x < 0 のとき すなわち (ii) 0≦x<4 すなわち x≧4の すなわち

至急！この問題の解法を教えてください🙇‍♀️

必 76. 〈円形波の反射〉 5.0Hzの円形波が次々と送り出され, 水面上を伝わっていく。図で円は 水面波の山の位置を表している。 0を通り器壁に平行な直線上で0から 8.0m離れた点をPとする。 OからPの向きにのびる半直線を破線で表 し, Lとよぶ。 0から送り出された波はやがて器壁で反射するが, 反射 の際、波の振幅および位相は変わらないとする。 また, 水槽内の水面は 図のように、水槽の器壁から3.0m離れた点を波源として, 振動数 十分に広く水深は一様で、一度反射した波が再び器壁にもどることはな 8.0m P 3.0m く,水面を伝わる波の速さは一定であるとする。さらに,波の振幅の減衰はないものとする。 (1) 0から出た1つの円形波Cが器壁に届き反射した後, 反射波の山がPに達した。 この瞬 間の波C全体の山の位置(実線)を正しく表した図は(ア)~(エ)のどれか。 (ア) (イ) (ウ) (エ) ここでL上の任意の点をQとし, OQ=x[m] とおく。 Qでの, 0から直接届いた波と器 壁で反射して届いた波の干渉を考える。 22 波長を入[m], n=1, 2,...として,Qで2つの波が弱めあう条件を書くと, =(2-1) 1/12 となる。□に当てはまる式を入れよ。 いまx=8.0m の点Pでは2つの波が干渉した結果, 互いに弱めあい, 水位が変化しない という。また, L上で水位が同様に変化しない点のうち,0から見てPよりも遠くにあるの は2個だけであった。 PはL上で(2)で得られた条件を満たす点のうち, nがいくつに相当するか。 (4)入は何か。

高一数1 青チャート 二次関数 付箋の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします。

210 基本 00000 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) 2次関数y=x-(a+3)x+αのグラフが次の条件を満たすように、定数αの値 の範囲を定めよ。 (1) ・軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。 ・軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。 指針 (2)( 基本126 ここでは0以 前の例題ではx軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 外の数々との大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (1) D0. (軸の位置)>1, j(1)>0 を満たすように、定数αの値の範囲を定める。 (2) f(1)<0 基本例 1282次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式-2(a+1)x+34=0が, -1x3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 [類 東北大]基本 126 127 130 指針 2次方程式(x)=0の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとの共有点の 位置関係を考えることで、基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 ★ すなわち, f(x)=x^2(a+1)x+34 として 2次方程式(x)=0)が1x3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x)がx軸の16x3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1 < (軸の位置) <3(-1)≧0 (3) 20で解決。 211 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D..∫(k) に着目 ③ のみか? b f(x)=x-(a+3)x+α²とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 af である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= (1) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2 点で交わるための条件は、次の [1] [2] [3] が同時 に成り立つことである 20 [(軸)>1] この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2(a+1)x+3a 解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=α+1である。 ② 33 65 21軸がx>1の範囲にある 0 1 +3 よって =-3(a+1)(a-3) -1<a<3 DP [3]f(1)> [1] D=f-(a+3)}-4・1・α°=-3(α-24-3) D0 から (a+1) (a−3) <0 [2] 軸x=aについて 2 ゆえに a+3>2 すなわち 4>1 [3] f(1)=12-(a+3) ・1+α²=a-a-2=(a+1) (a-2) f (1) > 0 から a<-1, 2<a ...... ① a+3 1 ① ② ③ の共通範囲を求めて ...... ③ 2<a<3 (2) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに (a+1) (a-2) <0 すなわち -1<a<2 (1)<0 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 -1 a 0 x O に関する問題を取り上げたが、 この内容は, 下の練習 127 の ように, 2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし 2次方程 式の問題であっても, 2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。 練習 2次方程式 2x2+ax+α=0が次の条件を満たすように, 定数 α の値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 方程式 f(x)=0が1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1] ~ [日が同時に成り立つことである。 D> 0 [21 軸が-1 <x<3 の範囲にある [3] (-1)≥0 [4] (3)≥0 [1] 41=(-(a+1)-1・3a=a-a+1= (a-212)1+1/20 よって, D>0は常に成り立つ。 (*) [2] 軸x=α+1について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (-1)-2(a+1)(-1)+3a≥0 (127(1),(2)(128について、 (27(1)、128のように 3 の方針。 2次方程式についての間 題を 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号、 軸の位置だけでなく、区 間の両端の値(-1). /(3)の符号についての 条件も必要となる。 __1() <3 35 12次不等式 [(27(2) [1][2][3]確かめ D,軸、f(F)を考えるときと、☆ (27(土)のように f(k)のみ(D.軸は考えない) 問題はどのように見分ければ たり、 128 を[3][4]だけ 確かめたり、 でも良いのではないか? と思ってしまいました。 良いですか?☆の3要素が重要な区別の仕方を教えて 下さい! 親は分かるのですが、

3と4教えてください

(x = -2y+6 [x-3y=-7 (3) (4) x = y+3 [3y=2x+8