2cosxで括った後の（ⅰ）と（Ⅱ）の出し方が理解できません。 -1/2は、分かりますが、0が分かりません

CHECK2 | 三角方程式 sin.r+sin2.x+sin3x=0 (0<x<2n) がある。 sin 3r + sinr= 2sin 2.r cos.xとすれば,sin 2xが共通因数となって、くくり。 Y=0-1 ヒントリ(1) では, 3倍角の公式: sin 3x%=D 3sinx- 4sin'x と, 2倍角の sin 2.r = 2sinx cos.rを使って解けばいい。 (2) では, 和→積の愛形を 絶対暗記問題 49 三 (1)3倍角の公式を使って解け。 (2) 和→積の公式を使って解け。 (2) sin3x+ sinx- (2sina- cos B 3.x- 2 3x+x 2 のを変形して sin 3.r + sin.r= 2sin 2x· cos x 解答&解説 sin 2.x(2cosx .(0Sx< 27) (1) sinr+sin 2.r+sin3x = 0 (i) sin2.r 2sinr. cos.x)(3sin.x-4sin'r (i)0Sx<2 (2倍角の公式) (3倍角の公式 よって, のを変形して 2x = 0, sinr+2sinxcos.x+3sinx-4sin'r 0 .x=0, 4sinx+2sin xcosx-4sin'r =0 共通因数 sin.x でくくり出す! sin x(4+2cos.x-4sin'x) = 0 (i)より,x (1-cos'x)} sinx{4+2cos.x-4(1-cos'x)} = 0 基本公式 以上(i)(i) COS x=0, 号, sinx(4cos'x+2cos.x) = 0 共通因数 2cosx 2sinx cos.x· (2cosx+1)=0 ←でくくり出す! COSX 頻出問題にトライ 三角方程式 sin3 (1) 3倍角の公式 (2) 差→積の公ェ :(i) sinx=0, (i) cosx= 0, 1 2 X= 0, Y=0 ここで,0Sx<2.π から (i)より,x=0, π 1Y X= - 2 (i)より,x=4,2 21 3% r= 4 I, 37 37, 20 3 以上(i)(i)より,求める解xは, *=π エ=0, 号子おいき号 4 π, π, 3 3T r= 27 .…(答) X=0 126

( )に入るのが分からないので教えてください！

次の(1) から(20) までの( )に入れるのに最も適切なものを1, 2, 3, 4の中から一つ選びなさい。 1 A: Matt, do you have the ( B: Yes. It's 2:15. 1 time 2 second 3 minute 4 moment Mary was very ( ) to hear about Tom's wedding. 4 good 1 happy 2 cute 3 difficult 4: Isn't that coat just the style you've been looking for? B: You're right. I'll ( )it on. 1 test. 2 check 3 try 4 look My brother often uses his ( )when he studies English. 1 dictionary 2 stamp 3 bridge 4 wall I went to the train station to ( )my friend. 1 meet 2 know 3 look 4 show Mr. and Mrs. Smith have three ( ). One is a boy and the others are girls. 1 2 daughters 3 children 4 sisters Sons On arriving at Narita, John ( ) dollars for yen. 1 sold 2 exported 3 exchanged 4 tore My sister is very ( ) because I broke her CD player. 1 sleepy 2 angry 3 hungry 4 pretty Peter wanted to buy that camera, but the ( ) was too high. 1 money 2 price 3 sale 4 store )New York “the Big Apple." 3 speak (10) We sometimes ( 1 say 2 tell 4 call

赤下線の英文を文法的に解釈してください。分かりそうな方よろしくお願いします。

第5段落 1And mature reading implies even more than getting the literal meaning. 2It means evaluating the ideas for truth, validity, or importance. 3We do this by checking them against our own experience or knowledge. 4We think of the implications for future actions. 5And we may make inferences or draw conclusions that go far beyond what is explicitly stated in the text. 6When this is done, we are really engaging in “reasoning” or “thinking." 7And indeed, to read at the highest level of maturity means thinking and reasoning, and having an advanced command of language, concept, and experience.

(checked/has/he/his/teeth)every six months 彼は半年に一度、歯をチェックしてもらっている。 並び替えたらどうなりますか？ 自分は、he has checked his teeth だと思ったのですが、間違ってました．

この問題の解答を解説していただきたいです。 とくに引き算によって余りの部分が相殺されるという意味がわかりません、

数的推理 問 題 的推理 さ 次の記述を読んで、 解答群から正解を1つ選べ。 周5 正解4 リンゴが52個、ミカンが79個、バナナが97個ある。 こわ らの果物を何人かの子どもたちに同じ個数ずつ分けたところ どの果物も同じ個数ずつ余った。 何個ずつ余ったか。 ただしさ どもの人数は4人以上であった。 5 check! 27 リンゴ - 52個 18 79個 ミカン 14個 25個 3 6個 4 7個 5 8個 日 97個 子どもたちに 配られた分 バナナ 日本 余り この図でST- 日水 ミカンとリンゴの差は 79- 52 =D 27個であるが、この引き算に より余りの部分が相殺されているので、27は子どもの人数でちょ うど分けることができる数である。 また、バナナとミカンの差は97-79=18個で、これも余りの 部分が相殺されているので、18は子どもの人数でちょうど分ける ことができる数である。 27 と18を割ることのできる数(公約数)は、1、3、9であるが、 子どもは4人以上であるので、人数は9人と分かる。 そこで、52、79、 97をそれぞれ9で割ると、どの果物も余りが 7であることが分かる (27=9、 18÷9は、ミカンはリンゴより 3個多く、バナナはミカンより2個多く配っていたことを示してい る)。 これを解いて

マーカー部分なのですが、butの後ろに副詞だけになっているのが気になります。 SVなくてもいいのですか？？

0 The world is running out of oil, and energy experts are serious shortage in ten years. Not only is each individual using worried about the probability that we will be faced with a 197 words 24 エネルギー問題の現実 平均 serious shortage in ten years. Not only is each individual usin. means more oil than ever before, but the population explosion mean. that each year many more people will be using oil in some form other. Until recently we took oil for granted: it seemed it would last for ever. 2 The increase in the price of oil has brought the world to its senses. Governments are searching for other sources of energy, but so far in vain. They are considering how they can make better use of the two other major fuels, coal and natural gas, but they have 父o found that neither can take the place of oil in their economies. In recent years there has been a growing concern for the environment and coal is not popular with *environmentalists. Natural gas, the purest of the three fuels, is the most limited in supply. 0ilimg 3 The answer would seem to lie in nuclear power stations, buし their dangers are so great. It was not until recent years that し danger began to come home to people. ol lidel doum (注) environmentalist 「環境保護論者」 doner desga oi Check!!.

場合の数 パッと見で、9c2だと思ったんですが、このような場合分けが必要な理由は、2が4つとか、3が3つあるので、どの2を使うかの区別が必要だからってことですか？(語彙力)とりあえず単純に解けないのはなんでだと思いました。

9個の数字2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4のうち4個を使って4桁の数を 4,4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7の 10個の数から4個を使って4桁の数を 第6章 場合の数 Check 例題 200 整数を作る問題(2) (2) 3の倍数は何個できるか 作るとき, (1) 全部で何個の整数ができるか。 このような場合は, 丁寧に場合分けをして考える。 1通り 考え方 2,3, 4から重複を許して4回とるのとは違う。 2222の1通りのみ 解答 (1) ()4個の数がすべて同じ場合{O, O, O, C} l○に入る数は2のみだから, ○は2か3. 4個中3個の数が同じ場合 {O, O, O, △} △は○以外のとちら 2通り ○に入る数は2か3だから, △に入る数は○以外の2通り か。 4! 通り 3! 4つの数の順序を 選んだ4つの数の並べ方は, 4! 2×2×- 3! える。 -=16 (通り) (同じものを含む したがって, () 4個中同じ数が2個, 2個の場合(O, O, △, △} ○, △に入る数は 選んだ4つの数の並べ方は, 列) C2 通り 4! 通り 2!2! したがって, 4! -=18 (通り) 2!2! 3C2×- (v4個中2個の数が同じで, 残りは違う数の場合 {○, ○, △, 口} 3C」通り 選んだ4つの数の並べ方は, ○に入る数は, 4! -通り 2! したがって, 4! C」× 2! -=36 (通り) よって,(i)~(w)より, 1+16+18+36=71 (個) (2) 3の倍数は各位の数の和が3の倍数より, (2, 2, 2, 3), {2, 2, 4, 4), {2, 3, 3, 4} のとき, 和の法則 p.419 参照 各位の数の和 3の倍数である。 最小値8,最 4! 4! 4! 2! 3!'2!2! よって, より,和が9 ときを考える -=22 (個) パターンに分類するときは, 数え上げを利用する (1) 全部で何個の整数ができるか. (2) 9の倍数は何個できるか。

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 はすぐ ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合 につい 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 (x21) 代入し ォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。 は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき 頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 のとき 方選 と証明 図 U代興

最後の問題で1から1,2,9,10から3つ出る確率を引いたんですけど何がダメですか？

CHECK2 CHECK CHECK3 小なくとも1つの球に書かれた番号が5以下となる確率は, アイ である。 エG 取り出した3個の球に書かれた番号の最小値をx,最大値Xとおく。 オ (i)x=3, X=8となる確率は、 カキ である。 クケ Xi)x23 またはX<8となる確率は, である。 コサ

数A・図形の性質です。 (1)で点Pが⊿ABCの重点のときE、FがそれぞれAC、ABの中点であるというのはどうしてそうなるのですか？公式のようにそれは覚えておくものですか？

(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/ 284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする. 考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1 「との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 1 三角形の性質 531 例題 284 三角形の重心内心 ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA Check Sふやの(1) ** の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 F P B D C 11 BんAのとき, 11 1 e 1 が成り立つことを示せ、 r m n 12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点 の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABC の内心をIとする。 AABC=AIBC+△ICA+△IAB 鮮合 FE/BC 」anを/ ま ABPDのAEPQ NTTW Q\E BP:PE=2:1 DP:PQ=BP: PE=2:1 F。 TM MJ点 P o B D C XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI NAD A 2 1 ー (BC+CA+AB)r VBVAT 2 T AABC=S とおいて整理すると, E 1 BC+CA+AB 2S A0 r BH D C 一方, に A AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF 1 ×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF 2 2 2 2S=BC×!=CA×m=AB×れ ケ よって, BC=2S 2S CA= m 2S AB= n これらを①に代入すると, 1/2S 2Se 1 2S 2S 1 1 三 r m n m n Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心 第9章 bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b はすべて正で, aキ+6.とする. こで → b.546 [13