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例題
11
解答|
よって, n ≧2 のとき
したがって,次のことがいえる。
an=a+b+b2+......+bm-1
階差数列と一般項
数列{an}の階差数列を {bn} とすると
n≧2のとき
an=a₁+Σbr
n-1
次の数列{an}の一般項を求めよ。
k=1
練習
28 (1) 1, 2, 4, 7, 11,
1,5,13,25, 41,61,
n-1
数列{an} の階差数列{bn} は 4,8,12, 16, 20,
であり, 一般項はbm=4n である。
よって, n≧2のとき
an= a₁ + 4k=1+4Σk
k=1
n-1
次の数列{an}の一般項を求めよ。
k=1
1だけ小さい n-1
an = a₁ +Σ b₂
k=1
=1+4.1/12 (n-1)(n-1)+1}
すなわち
an=2n²-2n+1
(1)
初項は α=1 であるから, ① はn=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は an=2n²-2n+1
On-1
(2)3,5,9,15,23,
第1節 数列とその和 87
第3章
数列
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