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数学 高校生

(2)の方程式の求め方を教えて頂きたいです。下の参考ではなくもっと簡単に求める方法はありませんか? 最初自分はPの中心を一般形に代入するのかと思っていたのですが違うみたいなので教えて頂きたいです。

500 重要 例題 77 球面のベクトル方程式 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える 更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ このとき, 点Pが満たすべクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x, y, z) が描く ぞれ,i, とする。 [類 立命館大] 基本 39, p.494 基本事項 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 指針 球面のベクトル方程式 [1] \p-c=r 中心C (C), 半径r [2] (-a) (-6)=0 [1] p C 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, g-al=3 を満たす。 (s また,線分 Q の中点がPであるから, 5/12/10 すなわち g=2p である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で, いずれかの形を導く。 12p-al=3 3 図ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は1万100=12/0 (S & D) よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 12/3の球面上にある。 x² + (y−3)²+z² = ²/ 9 よって s=2x,t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)+(2y-6)^+(2z)²=32 ゆえに C ゆえに,点Pが描く図形の方程式は x2+(y-3)+2=- $=s (8-)) 9 4 [2] P b Cass=32 11 +) 51KG [参考] [点Pが描く図形の方程式を、数学IIの軌跡の考え方で求める(数学ⅡI 例題 108 参照)] 点Qの座標を (s,t, u) とする。 kab- ■ s, t, u はつなぎの文字。 ① 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)^+u²=32 線分OQの中点 S t u 1/2/12 ) が点Pと一致するから 2' 2 S u 12/2 = x 1/2=1/1/21=2 =y, ① 平 基 つなぎの文字 s, t,uを消 去する。 [

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理科 中学生

(3)と(4)がわかりません。どちらかだけでも教えていだだけると嬉しいです。よろしくお願いします!

4 おもりを持ち上げたときの滑車のはたらきについて調べるため,次の 〔実験1] から 〔実験3] までを行った。 ただし, ばねばかり, 滑車及び糸の質量は無視できるものとし, 滑車に摩擦力ははたらかないも のとする。 図1 [実験 1] ① 図1のように, スタンドに定規を固定し, ばねばかりに糸のついたおもりを取り付けた。 ②糸にたるみがなく, ばねばかりの示す力の 大きさがONとなる位置から, ゆっくりと一 定の速さでばねばかりを24.0cm真上に引いた。 このとき, ばねばかりを引いた距離とばねば かりの示す力の大きさとの関係を調べた。 図 2 15.0 図2は, 〔実験1] の②の 結果について, 横軸にばね ばかりを引いた距離 [cm] を, 縦軸にばねばかりの示 す力の大きさ 〔N〕 り, その関係をグラフに表した ものである。 [実験3] 力の大きさ N 10.0 さ 5.0 (N) 0 4.0 〔実験2] ① スタンド, 定規, 動滑車, 定滑車, 糸, ばねばかりと [実験1] で用いたおもりを 用いて, 図3のような装置をつくった。 ② 糸にたるみがなく, ばねばかりの示すカ の大きさがONとなる位置から, ゆっくり と一定の速さでばねばかりを24.0cm水平に 引いた。 このとき, ばねばかりを引いた距 誰とばねばかりの示す力の大きさとの関係 を調べた。 ① 図4のように、 2つの動滑車を棒で固定 し, 棒にフックを取り付けた。 なお、棒と フックの質量は無視できるものとする。 ② スタンド, 定規, 定滑車, 糸, ばねばか り、図4の動滑車, 〔実験1] で用いたおも りを用いて, 図5のような装置をつくった。 ③ 糸にたるみがなく, ばねばかりの示すカ の大きさがONとなる位置から, ゆっくり と一定の速さでばねばかりを24.0cm水平に 引いた。 このとき, ばねばかりを引いた距離 と床からのおもりの高さとの関係を調べた。 なお、2つの動滑車を固定した棒は常に 水平を保ちながら動くものとする。 (6) スタンド 床・ 8.0 12.0 16.0 ばねばかりを引いた距離 [cm] 図3 スタンド 図5 図4 定規 |定規 レスタンド CEL CEED ばねばかり LEEB おもりおもりの 20.0 24.0 動滑車 定規 定滑車 糸 動滑車 ・おもり フック ばねばかり 定滑車 糸 定規 ・床 DOL ばねばかり 動滑車 “おもりの ・おもり 高さ 床 AMA(916 22)

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