(2)の別解での青い所のt=1と出した後の流れがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

108 面積 (V) 放物線 y=x^-x+3 ①, y=x2-5x+11 ..... ②につい て,次の問いに答えよ. (1) ①,②の交点の座標を求めよ. (2), n は実数とする. 直線 y=mx+n③ が① ② の両 方に接するとき,m, nの値を求めよ. (3) ① ② ③で囲まれた部分の面積Sを求めよ. y-(t-t+3)=(2t-1)(x-t) ..y=(2t-1)x-t2+3 これは,②にも接しているので 2-5x+11=(2t-1)x-t+3 より2-2(t+2)x+t2+8=0 の判別式をDとすると,2=(t+2)-(+8)=0 α p ∴. 4t-4=0 . S -C よって, ① ② の両方に接する直線は, y=x+2 精講 (2)89 によると, 共通接線には2つの形があります。 (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 要があります.それは,上側から下側をひくとき ( 105 ),上側の 式が2種類あるからです. 解 答 (1) ①,②より,yを消去して r-r+3=r5r+11 .. 4x=8 : x=2 このとき, y=5 よって, ①,②の交点は (25) (2)(i) ①、③が接するとき x²-x+3=mx+n より x2-(m+1)x+3-n=0 判別式を D1 とすると, D1= (m+1)2-4(3-n)=0 .. m²+2m+4n-11=0 ...... ④ (ii) ② ③ が接するとき x2-5x+11=mx+n より x2-(m+5)x+11-n=0 判別式を D2 とすると, D2 = (m+5)2-4(11-n)=0 ∴.m² +10m+4n-19=0 .....⑤ ④ ⑤ より -8m+8=0 ... m=1 .. m=1n=2 (3)Sは右図の色の部分. .. S=∫{(x-x+3)-(x+2)}dx<面積を +∫{(x-5x+11)-(x+2)}dr y 分ける |5 r-3)2dr ...... = √²(x−1)²dx+f*(x− (*) 123 x 2 =113 (1-1)]+[1/3 (1-3)]-1+1=3 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です。 105の を見てください。 「上にある式一下にある式」 という計算は、2つの式を連立させてy を 消去する作業と同じことをしているので, 交点のx座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 =(x-1) 2 となるのは当然です. ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは,面積はそこで分けて考える ④より, n=2 m=1, n=2 (別解) ( 85 の考え方で......) ①上の点(t, t-t+3) における接線は 演習問題 108 曲線 y=x^2-6x+4 ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1) 原点から ①に引いた2本の接線の方程式を求めよ.

確率なんですが、2枚目の画像のマーカー部分のように式が立てられる理由がわかりません…わかる方教えてください

学んだことをもとに、練習問題に取り組もう。 気分 ステップアップ問題 基本 | 標準 || 標準 応用 || 発展 応用 今 に取り組もう。 発展 IP B 箱の中に,数字1,2,3が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、計6枚入っている。 この箱の中から2枚のカードを同時に取り出し,カードに書かれた数の和を記録してから箱の中へ戻 す操作を繰り返し、記録された数の総和が6以上になったら,そこで操作を終了することにする。 C2 51 (1) 1回目に6が記録されている確率は, 21×31 は、 である。 CA である。 また, 1回目に4が記録されている確率 8x1237277 C つくるとき, (2) カードを2回取り出して操作が終了する確率は, である。 Z (3) カードを3回取り出して操作が終了する確率は, である。

急ぎですこれ全部教えてください

■奈良時代 平安時代 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 けいばつ ①701年につくられた, 刑罰の決まりや政治の決まりごとなどの法律を何というか。 ちょうあん ②710年に唐の長安にならってつくられた都を何というか。 さい く ③6年ごとに戸籍をつくり, 6歳以上の人々に口分田をあたえ, 死ねば国に返させ ることを定めた制度を何というか。 こくぶんじ こくぶんにじ ④仏教の力によって国家を守ろうと, 国ごとに国分寺と国分尼寺をつくらせたのは だれか。 とうだいじ しょうそういん えいきょう ⑤ 東大寺や正倉院に代表される, 唐と仏教の影響が強い文化を何というか。 へいあんきょう ⑥794年に政治を立て直そうと都を平安京に移した天皇はだれか。 へいあん むすめ ⑦平安時代に,娘を天皇のきさきにし, その子を次の天皇に立てることで政治の実 けん ふじわら 権をにぎった藤原氏の政治を何というか。 ひえいざんえんりゃくじ てんだいしゅう そう ⑧ 比叡山延暦寺を建て、天台宗を広めた僧はだれか。 すがわらのみちざね ⑨菅原道真が894年に提言し, 停止が認められたことは何か。 2 (3) 4 (5) ⑥6 7 空海 最澄 遣唐使 国風文化 天平文化 執権政治 藤原京 8 語群 聖武天皇 桓武天皇 平城京 遣隋使 摂関政治 墾田永年私財法 班田収授法 大宝律令 9 ■武士の台頭と鎌倉時代 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 (10) だいじょう ⑩ 武士として初めて太政大臣となり,また, 栄と貿易を行った人物はだれか。 みなもとのよりとも ちょうてい しょうえん ① 源頼朝が朝廷にせまって, 荘園や公領ごとに置くことを認めさせた役職は何か。 (11) ほうじょう どくせん 1 北条氏が独占した, 将軍にかわり政治を行う役職を何というか。 ことば 13 1221 年, 後鳥羽上皇が幕府をたおそうと起こした戦いを何というか。 12) かんし きょうと 14 13 ののち、幕府が朝廷を監視するために京都に置いた役所を何というか。 やすとき ごけにん (13) 15 1232 年に, 北条泰時が定めた, 御家人に対する法律は何か。 かまくら ⑩6 鎌倉時代に始まった, 米の裏作に麦をつくる農法を何というか。 ぶんえい えき こうあん (14) ⑩ 1274 年の文永の役と1281年の弘安の役を合わせて何というか。 ⑩8 幕府が御家人の生活を救うために出した借金の帳消しを命じる命令を何というか。 げんぺい びわ 15 19 源平の戦いがえがかれ, 琵琶法師によって語り伝えられた軍記物を何というか。 語群 源氏物語 関白 六波羅探題 執権 平将門 徳政令 御成敗式目 保元の乱 承久の乱 二期作 二毛作 征夷大将軍 平清盛 倭寇 地頭 武家諸法度 元寇 源義経 平家物語 太政大臣 (16) (17) 「古代」・「中世」っていつのこと? (18) とくちょう いっぱん 社会のしくみの特徴によって時代を区切る場合, 日本の歴史では,一般的に 「古代」 やよい は弥生時代から平安時代, 「中世」は平安時代の末期から戦国時代を指している。 (19 10 です

数B：赤線の部分の意味が分かりません。 ✿. ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1節 数列とその和 133 例題 8 nは自然数とする。 座標平面上の3点 (0, 0), (2n, 0), (0, n) を頂点 指針 とする三角形の周および内部にある格子点(x座標, y 座標がともに 整数である点) の個数を求めよ。 n] に具体的な数を代入してグラフをかき,見通しを立てる。 例えば n=4 のとき, 右の図のようになり,格子点 の個数は 5+4・2+3・2+2・2+1・2 YA あるいは 9 +7 +5 +3 +1 n=4のとき あるいは (5.9-5)+2+5 このことから,本間の格子点の個数は,次の2通り の方法で求めることができる。 4321 3 2 1. 直線 x=k または y=k上の格子点の個数 012345678 x を求め,加える。 2. 三角形上の個数を長方形上の個数の半分とみる。このとき, 対角線上の格子点 の個数を考慮する。 [解答 2点 (2n, 0), (0, n) を通る直線 l の方程式は x+2y=2n 直線 y=k (k=0, 1, ......, n) と直線lの交点の 座標は (2n-2k, k) であるから, 条件を満たす格子 点のうち, 直線 y=k 上にある点の個数は YA n k=n (2n-2k+1)個 y=k __k=0 x 0 2n-2k 2n 2n-2k+1である。 よって, 求める格子点の個数は n 0 n Σ(2n-2k+1)=Σ(2n-2k+1)+Σ(2n-2k+1) k=0 k=0 k=1 n n =(2n+1)+(2n+1)Ž1−2Σk k=1 k=1 =(2n+1)+(2n+1)n-2・1/2n(n+1)=(n+1)2

［2］なぜ軸が1より大きいことをかくにんしているんですか？ ［3］ なぜg(x)に1を代入するんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 00000 f(x)=x²-2x+k (x≧1) の逆関数をf-l(x) とする。 y=f(x) のグラフと y=f-l(x)のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数の値の範囲を求めよ。 基本95 指針 逆関数 f(x) を求め, 方程式 f(x) =f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても 解答 よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで、性質y=f(x)x=f(y)に着目し、連立方程式 y=f(x). x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると y=f(x) かつy=f-1(x) y=f-1(x) より x=f(y) であるから, 次の連立方程式を考える。 y=x²-2x+k (x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧ 1 ) ② ①-②から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 xctg≧2 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0 が x≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 [参考] y=x2-2x+k とすると x²-2x+k-y=0 よってx=1±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 は-1(x)=√xk+1+1 A 逆関数f-1(x) の値域は, 関数 f(x) の定義域と一致す るからy≧1 B 放物線とx軸がx≧1の g(x)=x2-3x+kとし, g(x)=0の判別式をDとすると範囲の異なる2点で交わる条 [1] D>05 (-3)²-4•1•k>0+x)=(0- 場合 y | | y=g(x) 件と同じ。 よって 9-4k>0 ゆえにん<- k< (2)の実(=d 9 4 ③) [2] 放物線y=g(x) の軸は直線x=1で, 1< =123で1<2である。 [3]g(1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よってk≧2.. ④ ..... 入れ替え 0 ③④の共通範囲をとって 2≦k<- 9 4 g 32 x

解き方を教えていただきたいです お願いします

(2)a=d/1236=-1/3のとき(2a+b) (a-3h)+5cbの値を求めなさい。

（1）をゼロを分けずに計算した場合答えが出ませんでした。計算が間違っているのかこの方法ではできないのか教えて頂きたいです。

練習 xy平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは 32 自然数とする。 (1)x≧0,y≧0,x+3y3n (1)領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y= 1 12x+nで囲まれた三角形の周および 3 内部である。 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² YA n n-1 k (x=3n-3y) ここで, x+3y=3n とすると よって, 格子点の総数は ゆえに、直線 y=k(k=0, 1, ......, n) 上には, (3n-3k+1) 個の格子点が並ぶ。 x=3n-3y n n k-330+ (k) K=1 1 -x 0123 3n 3n-3k k=0 (3n-3k+1)=-32k+(n+1)Σ1 k=0 (1) k=0 (1) 1 k=Σk, D k=0 k=1 n =-3.1/12n(n+1)+(3n+1)(n+1)^1=1×(n+1) = 11/12 (n+1){-3n+2(3n+1)} =1/12 (n+1)(3n+2)(個)

この問題の「～～線に？」の印をつけたところがどうしてこうなったのか分かりません。 理由を教えて欲しいです

| 三角関数の加法定理 関数 y=asino+bcos の最大・最小 応用 002 のとき, 関数y=-sin0+√ 3 cos A の最大値と最小 13 値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。 三え方 合成して, 0≦02πにおける最大値, 最小値を考える。 y=-sin0+√3coso=2sin (0+ 1/32 ) 002 より 8 12/2012/2013であるから, 2 -1ssin (0+)1 3 83 23 ① 52 3 O 2 11 48 よって, -2≤ y ≤2 y=2 となるとき, sin (02/23)=1より0+1/3/2xであるから、8=1/2x 6 y=-2 となるとき sin (0+1/3+7)= 2 π = -1 -1 1 より 0+1/3 x 1232 であるから,d=1 3= よって, 0=1のとき最大値2,0 5 -π -π πのとき最大値2,0=1のとき最小値-2 をと る。 応用例題 13 は,① の式で n =t とおいて,y=2sint の フを利用して解くこともできる。 0 A 123 ・π 32 y = 2sint 12 8 t -8-3 52

証明問題です。右辺と同じになるように左辺を計算しますが全く右辺と同じになりません💦 どれかひとつでもいいので教えてください🙏🏻 番号がないので写真1枚目から①②③でお願いします

cos (-0) 1 - sine cos (0+π) 1 + sine 2 cose

質問なのですが、相対度数や累積度数というのはどういうものなのでしょうか？ 何を求めて何が分かるのかが教えていただけるとうれしいです！！

基本をおさえよう ポイント123 相対度数 例 右の度数分布表 は,ある中学校の 生徒10人の通学時 間をまとめたもの である。 15分以上 25分未満の階級の 通学時間 時間(分) 度数(人) 以上 未満 5~15 5 15~25 25~35 合計 4 1 10 相対度数を求めなさい。 15分以上25分未満の階級の度数は 4 人で, (相対度数) = (その階級の度数)だから, (度数の合計) 4 =0.4 10 0.4 ポイント124 累積相対度数 151 ポイント123について、相対度数と累積 あ 相対度数をふくめた表で表すと,下のよ うになる。 時間(分) 以上 未満 通学時間 相対度数 累積相対度数 0.50 0.50 0.40 0.90 0.10 1.00 1.00 5~15 15~25 25~35 合計 各階級について,最初の階級から、 その階級までの相対度数を合計し たものを累積相対度数というよ。 ●教 p.227 228 1 下の表は,生徒40人の家庭での学習時間 をまとめたものである。 次の問に答えなさい。 教 p.229 12 下の表は、ある中学校の1年生男子の50m 走の記録を度数分布表にまとめたものである。 50m走の記録 学習時間 時間(分) 以上 未満 度数(人) 相対度数 記録(秒) 以上 未満 7.5~8.0 度数(人) 相対度数 累積相対度数 3 0.15 0.15 0~30 6 0.15 8.0 ~ 8.5 5 30~60 12 8.5~9.0 8 60~90 10 90~120 8 0.20 9.0 ~ 9.5 4 1.00 合計 20 1.00 120~150 2 0.05 (1)上の度数分布表の空らんをうめなさい。 150~180 2 0.05 合計 40 度数分布表の空らんをうめなさい。 (2) 8.5秒未満の割合は,全体の何%ですか 累積相対度数に着目し 今の学習時間が90分以上120分未満 割合は,全体の何%ですか。 1% =0.01 だよ。