【規則性の問題】 規則性を見つけ、n番目の面積を　みたいな問題での規則性の見つけ方がわかりません。コツなどありますか？ 特に2枚目（2）は式を自分で思いつける気がしません。 高校では等差数列や等比数列などを学ぶという解答も見たことありますが、それを今どう使えるのかも分かり... 続きを読む

⑥6] 同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。 これらの板を, 重 ならないようにすき間なくしきつめて、大きな正三角形を作り, 上の段から順に1段目 2段目3段目 ・・･とする。 右の図のよ うに、 1段目の正三角形の板には1を書き 2段目の正三角形の 板には、左端の板から順に 2 3 4 を書く。 3段目の正三角形の 板には、左端の板から順に 5 6 7 8 9 を書く。 4段目以降の 正三角形の板にも同じように,連続する自然数を書いていく。 たとえば, 4段目の左端の正三角形 の板に書かれている数は10であり, 4段目の右端の正三角形の板に書かれている数は16である。 このとき次の問い (1) (2) に答えよ。 ( 1 ) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と7段目の右端の正三角形の板に書かれている 数をそれぞれ求めよ。 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数( (2) 2段目の左端の正三角形の板に書かれている数と n段目の右端の正三角形の板に書かれている 数の和が1986 であった。 このとき,nの値を求めよ。 ( ) 1 2段目 3段目 4段目 10 1 2 4 6 8 7 9 11 13, 15 12) 14 16 6【解き方】(1) 各段の右端の正三角形の板に書かれている数は, 1段目は1 (12), 2段目は4 (22),3段目 は 9 (32), 4段目は16 (42) ･･・･だから, 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数は, 72 = 49 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数は、6段目の右端の正三角形に書かれている数より1大きい数 だから, 62 +1 = 37 (2) n段目の左端の正三角形の板に書かれている数は, (n-1)2 +1 = n² - 2n + 2, n段目の右端の正三角形 の板に書かれている数はn² だから,n2-2n+2+n2=1986が成り立つ。 整理して, n2-n-992 = 0 左辺を因数分解して, (n +31) (n-32)=0n>0だから、n=32 【答】 (1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数) 37 ( 7段目の右端の正三角形の板に書かれている数) 49 (2) 32 310081 IN まって、 Shore 201 GODE QUAT

こちらの(1)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜなみABをま1/4波長分ずらすのですが？？教えていただきたいです。

195.定常波の腹と節 振幅 0.3m, 波長4 mで, x軸を正の向きに進む正弦波Aと, 負の向きに進む正弦波Bがある。 彼は無限 に続いているが, 図には, それぞれの正弦 波のようすを1波長分のみ示している。 A, -0.3 Bの合成波は定常波になる。 (1) 0~10mの範囲で, 節の位置はどこか。 (2) 0~10mの範囲で、腹はいくつできるか。 また, 腹の位置の振幅はいくらか。 ヒント それぞれの波が進み, 同位相で重なる点が腹, 逆位相で重なる点が節となる。 例題24 y[m]↑ 0.3 A 0 VA --B x〔m〕 2 3 4 5 6 7 8 9 10

なぜ(1)の問題で矢印から矢印へ行くのか分からないので教えて頂きたいです。💦

337円に内接する四角形 ABCD において, AB = 2, BC = 2, CD = 3, AD = 4 とするとき, 次の値を求めよ。 (1) cos A (2) BD (3) sin A (4) 四角形 ABCDの面積S B 2 2 C 3

何度考えても違う答えになってしまいます 時間のある方解説お願いしますm(_ _)m。

15 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は3.14とします。 (1) 右の図の六角形 ABCDEF の面積を求めなさい。 HAN LSKE IN (2) 右の図を ABを軸に一回転させてできる立体の体積を求めなさい。 (3) (2) 立体の表面積を求めなさい。 A 5 cm B 2cm F -5 cm -D C 9 cm

gやcm³で、小数点第一位まで書くものと書かないものの違いは何ですか？

3 50.0cm³ 4 40.0cm³

高校数学の整数の性質の単元です。数学的帰納法を用いて解くものになります。 2度目の質問になります。 右の14.15行目の解答が何故このようになるのかがわかりません。教えて下さると幸いです。

EADER 【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 ① を満たすとき, x2y+1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる . 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x5=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (II) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. (2) yは奇数かつ素数よりy ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 より,②は成立しないから不適. 次に, y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より ② は成立する. 最後に, y ≧7のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため, n7以 上の自然数としたとき, が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1 > n²+2023 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (ii) k7として, n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023 = 2072 が成立すると仮定する. このとき, >0 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024) =4.22k+1−(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − (k²+2k+2024) =3k²-2k+6068 より、 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 22(k+1)+1> (k+1) + 2023 を得る.これは,③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (i) から, n ≧ 7 のとき, 22+1 > n² +2023 が成立することが示された. これより, y ≧7のとき, 22y+1 -y2>2023 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

この問題の(8)が解説を見てもよく分かりません💦わかりやすく解説お願いします🙇‍♀️ (ちなみに答えは7.3×10^-23です)

129 物質量 二酸化炭素について、次の値を求めよ。 (1) 1.0 mol の質量 (3) 1.6 mol の分子数 (5) 11gの体積 (7) 分子 1.2×1023個の質量 (2) 1.00 mol の体積 (4) 22 gの物質量 (6)88gの分子数 (8) 分子1個の質量 (有効数字2桁)

1の(2)と2の問題についてなんですが (2)の20＝20分の1X²からa＝20分の1になる途中の式を教えてほしいです。 2も同じで5.6＝4分の1X²からX²＝22.4になる途中の式を 教えてほしいです🙇🏻‍♀️

の2乗に比例 このとき、炉。 。 A 地上でボールを真上に投げる場合, 秒速 で真上に投げたときにボールが到達する高 さをmとすると, yはxの2乗に比例します。 5mの高さに到達しました。 いま, ボールを秒速10mで真上に投げたら, (1) yをxの式で表しなさい。 y=ard = 10, y = 5 を代入すると 5=ax 10² なさい。 = 9 を代入すると rm 秒後から 20 x² 20 (2) ボールを20mの高さに到達させるには, 秒速何mで真上に投げればよいですか。 - x2 に y = 20 を代入すると 20 1 20 x² = 400 x>0 だからx=20 20= y=! 2 1往復するのに秒かかる振り子の長さを 秒速20m 3 自転車に乗一 とき, ブレーキカ るまでに走った 動距離は速さの います。 太郎さ 走るときの制動 (1) 太郎さんの ときの制動距 で表しなさ HAOA い。 ym とすると,xとyの間にはy= -X2 の関 係が成り立つものとします。 ある博物館には, 製までは 振り子の長さが5.6mの振り子時計があります。 この振り子が1往復するのにかかる時間がふく (m) まれる範囲としてもっとも適切なものを、次の ア~エから1つ選び, 記号を書きなさい。 (長野改) m) ア 3秒以上4秒未満 イ 4秒以上5秒未満 平塚 ウ 5秒以上6秒未満 エ6秒以上7秒未満 長さが5.6mの振り子が1往復するのにかかる時間は 1 2 5.6= = x² *****¯¯ØJADA E 求める式を! 動距離が0.51 を代入すると 0.5 = ax 1 x2 =22.4 4° <22.4 < 5° だから 4° <x<52 よって 4<x<5 したがってかかる時間は4秒より長く5秒より短い。 a= 8 (2)下の図の が一定の から 1.5 は地点A た。 ブレ 秒速 xm くって た直後 地点A 地点 A 速xm かけた 1 8 上の -x². 移項 T

(5)です。比で解くとしたらどうなりますか。

(3) アルゴン原子Arが1.8×1024個あるとき,標準状態で何Lの体 積となるか。 (4) 酸素原子03.0×1028個が酸素O2になったとき, 標準状態で 何mLの体積となるか。 (5) 酸素分子O24.50 × 1024個がすべてオゾンO3になったとする と,標準状態で何Lの体積となるか。

高校数学1a 整数の性質の単元の問題です。 左の14.15行目の解答がどのようにしてそうなったのかわかりません。 教えて下さると助かります🙇‍♀️

【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 (1) を満たすとき, x 23 +1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる. 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (ⅡI) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. ・② yは奇数かつ素数より y ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 り、②は成立しないから不適. 次に,y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より, ② は成立する。 最後に, y ≧ 7 のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため,nを7以 上の自然数としたとき, 22n+1 > n² +2023 が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (i) k7として,n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023=2072 が成立すると仮定する. このとき, 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024 ) =4.22k+1-(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − ( k² +2k+2024) =3k²-2k+6068 >0 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 きより、 22(k+1)+1> (k + 1)' + 2023 を得る. これは, ③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (ii) から, n7のとき, JJ 2²n+¹>n²+2023 が成立することが示された. これより,y≧7のとき, 223 +1 - y2 > 2023 3 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (