平方根の活用の問題がわかりません 解説をお願いします

(愛媛) (3)2/2 活用しよう! 一紙にかくされたきまり一 この章で学んだ考え方を活用して、身近な題材の問題を解いてみよう。 問題 めいし わたしたちの生活の中には, 新聞, 雑誌, 名刺, 折り紙など,さまざまなところで 紙が使用されている。 紙の大きさや形にはいろいろなものがあるが, A 判, B判とい う紙の規格にそったものが多い。 A判の紙について調べたら, 次のことがわかった。 AO 判の紙は,短いほうの辺と長いほうの辺の長さの比が 1:√2 で, 面積が1mの長方形である。 AO A2 (大阪) A1判の紙は, A0判の紙の長いほうの辺の長さが半分にな るように, A0判の紙を1回折ってできた長方形である。 A1 A4 同じように, A2判の紙は A1判の紙の, A3判の紙は A2判の紙 の ・・・・・・, 長いほうの辺の長さが半分になるように折ってできた 長方形である。 A3 √3) -(√3) A3判のコピー用紙の短いほうの辺の長さをcmとして,次の問に答えなさい。 7 √2-9 1 右の図のように, A3判のコピー用紙と, A4判のノート, A5判の手帳がある。 次の長さ をαを使った式で表しなさい。 ① A3判のコピー用紙の長いほうの辺の長さ →ax√2 =√2a(cm) +35 の値を (京都) 7} 因数分解すると、 計算が簡単になるな √2 acm ② A4判のノートの短いほうの辺の長さ √2 2 √2a÷2= -a(cm) √2 2 acm ③ A5判の手帳の長いほうの辺の長さ → A4判の短い方の辺の長さに等しいです。 √2 2 acm A3判 A4判 A5判 ・ノート acm コピー用紙 手帳 √2 acm 2 ノート acm ・1 2 acm ABO2 acm コピー用紙の上に 重ねると左の図の ようになるね。 29 るとき,5m 直をすべて (鹿児島) 2 A3判の紙の面積は,何cmですか。 ■1m²=10000cm² だから, A1判の紙の面積10000÷2=5000(cm²) 3 A2判の紙の面積･･ 5000÷2=2500(cm²) a²=1250 √2 5×(整数) =45.5×4= 5, 3 A0 判の紙の面積を基準にすると, A1判の紙の面積は何倍にあたるかな。 A3判の紙の面積･･･ 2500÷2=1250(cm²) 1250cm2 1250/2 2 aの値を求めなさい。 ただし, 21.414 として小数第1位まで求めなさい。 12の結果より, a×√2a=1250 =625√2=625×1.414=883.75 5.20. 883.75の正の平方根は, 883.75=29.72... これを四捨五入して小数第1位まで求めると, 29.7 8305 a=29.7 東3年 53

青チャート例題の式の過程が分かりません。 途中までは理解できるのですが、＊の前の式→＊→＊の次の式に変形、という過程が理解できないです。 もしこの解説の式変形が一部省略されてるのでしたら変形の過程を書いていただけると助かります。 また何故その様に変形する必要があるのかも気に... 続きを読む

36 重 例題 19 因数分解(α+6+ピー3abc の形のもの) 00000 (1) a+b=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて, α+b+c-3abc を因 数分解せよ。 (2)x+3xy+y-1 を因数分解せよ。 指針(1) += (a+b)-3ab(a+b) ① を用いて変形すると 解答 a+b+c³-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)+c³-3ab{(a+b)+c} 次に,(a+b)について,3乗の和の公式か等式① を適用し,共通因数を見つける。 (2) (1) の結果を利用する。 (1)α+6+c-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab{(a+b)+c} 1α+63 をまず変形。 (*) を加えておいて ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 別解 (*) を導くまでは同じ。 (a+b) とc3 のペア。 a+b+c が共通因数。 ()内を整理。 1p.22の例題9 (3) も参照。

(１)についてです。普通に考えて3の3乗は27になるからx=3ではだめなんですか？

2 基本 例題 60 高次方程式の解法 (1) 0000 (2) x-x2-6=0 (3)x+x2+4=0 p.101 基本 次の方程式を解け。 (1)x3=27 指針 高次方程式の解法 因数分解して、1次・2次方程式に帰着させる。 -> 因数分解の手段は 11 公式利用 2 おき換え 3 因数定理の利用 (1) 与式から x-27=0→左辺は3乗の差の形となり,公式が利用できる。 (2)与式の左辺は複2次式であるから,x=X とおいて,左辺を因数分解。 (3)x2 = Xとおいてもうまくいかないから,平方の差に変形する。 CHART 高次方程式 分解して1次・2次へ (1) 与式からx3-330 (x) (x) 書 た ゆえに (x-3)(x2+3x+9)=0 AMONA a³-b³ 解答 よって x3=0 または x2+3x+9=0 x-30から (8-x=3 =(a-b)(a2+ab =b+x -3±3√3i x2+3x+9=0から x= =x+a+解の公式を利用。 2 -3±3√3 i したがって x=3, 2 (2)x2=Xとおくと X'-X-6=0 2次方程式に帰 ゆえに (X+2) (X-3)=0 すなわち (x+2)(x-3)= Xをもとに戻す よって x2+2=0 または x2-3=0(ロース)=(x 01 x2+2=0から x=±√√2i x=±√-2= x2-30から x=±√3 したがって x=±√2i, ±√√3 (2)9 100 (3)x+x2+4=(x2+2)2-3x2 =(x2+√3x+2)(x2-√3x+2) <3x2=(√3x)^ a²-b²=(a+b よって, 方程式は (x2+√3x+2) (x²-√3x+2)=0 を利用。

写真1枚目上部にある疑問点についてお答えしていただきたいです。（詳しくは2枚目にあります。）　 また写真1枚目下部の　？　をつけているところの説明がよくわかりません。不等式でよく言われる式に全部等号つけるのはいいけど全部不等号にするのはだめだよね的なことでしょうか？

例題103 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。ただし, x-(a+a)x+a'≤0 は定数とする。 基本 31.87,88 重要 105 HART SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a)≤0 <βのとき (xa)(x-3) ここではα,Bがともにαの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a+a)x+ a³ ≤0 したがって (x-a)(x-2)≦0 ④ [1] a<a のとき a²-a>0 5 a(a-1)>0 よって a≤0, 1<a このとき、①の解は a≤x≤a² なぜa-acoでは だめなのか ① [2] a=a' のとき a²-a=0 5 よって α=0 のとき a=1のとき ■ [3] a>αのとき a²-a<0 5 a(a-1)=0 a=0,1 ①はx0 となり ①は (x-1)2≧0となり ala-1)<0 x=0 x=1 3 11 2 たすき掛けを利用すると 次 -a 不 -a²-a² 1 a³ -(a²+a) I αの値を ① に代入。 (x)20を満たす解 はxのみ。 よって 0<a<1 このとき,①の解は a² ≤ x ≤a 以上から 0<a <1 のとき a²≤x≤a a=0 のとき x=0 α=1のとき x=1 a < 0, 1 <α のとき x 0≦x≦ x = 0, 1≦x1 は x=1 を表すから,解は ≦a≦のとき a²≤x≤a α < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。

下の写真のように最大値を求める際、2つに場合分けするときと、３つに場合分けする時の違いを教えてください🙇‍♀️ どちらも、関数に定数ａが入っていて、範囲は明確に決まっている同じ種類の問題です🙏

(2) グラフの軸x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央であるz=1の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで, 最大値をとる場所が変わる. 軸が x=1 の「左側」にある…2a<1 すなわちa< 21/2のとき 軸が x=1 の「右側」にある…21 すなわち/12/2 のとき なので、この2つで場合分けをする. 10 x=1 (i) a</1/2 のとき TIME(i) x=2 で最大値をとり, 最大値は f(2)=-8a+7 (5) ≧ 1/2のとき a x=0 で最大値をとり, 最大値は 第2章 (最大) 002a1 2 P& LA (ii) f(0)=3 以上をまとめると -8a+7 (a</1/2 のとき 最大) 求める最大値は, 3 (12/1/2のとき 20 12a2

入試で5番みたいな変な解き方使うことありますか？ 数1です。

(5) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) ={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b2-bc+c2} =a3-(b+c)a² + (b²- bc+c²) a +(b+c)a²-(b+c)2a+(b+c)(b2-bc+c2) 1つずつ項をかけ算 すると式が長くなる ので, a以外の文字 は定数と考える =a+{(b2-bc+c)-(62+2bc+c2)}a+b3-bc+bc2+b2c-bc2+c =α-3abc+ b'+c=α+b+c-3abc ポイント : 式の計算は、始める前に式をよくながめてその特徴を つかむ 参考 (展開公式) ① (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ② (ax+b)(cr+d)=acr'+(ad+bc)x+bd

この問題の解説部分で、①の計算って比を求めるためと、an+1とanの関係を調べるためであって②の相似条件の証明ではないですよね？

例題 36 図形と漸化式 (2) 右の図において, XOY = 30°, OA」=2, OBとする。 ∠XOY の2辺OX, OY上にそれぞれ点A2, A3, ......および点 を, 「B1A2, B2A3, B3A4, B2, B3, はすべて OX に垂直であり A2Bz, A3B3, B, 00000 Y Vē B 30° AAA2 e ・・・・・・ はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABA+1の面積を an とするとき, 数列{an}の,初項から第n項までの和 を求めよ。 基本 29.35 CHART & SOLUTION 多角形→相似比 円の時中心間の距離、三平方の定理 前ページの例題と同様に, αn と αn+」 の関係について考える。 △A+B+1 A+260△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 解答 60° 90° であるから √3 ① よって /3 2 △A1BB+1, BAA+1 はともに, 3つの内角が30℃ An+1B+1= An+1Bn, An+1Bn= = -AnBn 2 An+1Bn+1= (√3)A.B.-A.B. 4 A+B+1A+2 AB,An+1 であるから √3 2 B. 9 Bx+1 an+1= an= -an 16 a1= また、21-12AWASABI-1121-1 より 数列 30° 11/3_3 0 = A2 A1 A 8 {a} は初項 √3 3 A+B+1=2A,B, から, 9 4 公比 8 16 の等比数列であるから, 求める和は 相似比は4:1 1 3 9 ゆえに、面積比は 8 16 2√3 9 9 1- 16 (2):1 16

（2）の項数5を求める時に +1 する理由を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

DR PR (1) 等比数列 3, 9a, 27a2, (2)等比数列 512,256, 128, ②11 ・の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 初項 3, 公比 9a3a であるから,求める和は 3 早数列 315 ・の第11項から第15項までの和を求めよ。 3a1 すなわち a= 3 ≠1/2 のとき 3{1-(3a)"} ◆初項α,公比の等比 数列の初項から第n項 までの和 S は 1-3a 1 のとき 3a=1 すなわち 3 すなわち a=1/2 のとき n33n Sn=a(1-r") PR 1-r (2) 初項 512, 公比 -256 1 r=1のとき |= 512 2 であるから, 第11項は Sn=na 10 = 512(-1)-512 512 1 Dar JJA 1024 2 Jeb ゆえに、求める和は,初項 1/12公比 1/12 項数5の等比数列 項数は 15-11+1=5 2' +1 を忘れないように。 の和であるから 1 1+ 2 2 2 25 = 1 3 1+1/2/3=1+1/2= 32 333 2 2 1 33 11 = 332 32 03-(1-0)-(-) 1章 PR

解説をお願いします。

例14 複素数の積と商の絶対値 複素数 α,βについて,|a|=1,|B=2 のとき,次の値 を求めよ。 (1)|aß\ (2) (3)|2| (4) 解答 (1) |αß|=|α|||=1・2=2 a |a|_1 (2) (4) B IB 2 (3)|2|=||°=2=4 |a|_|a| == = 1 1 | B|¯| B|323 基本 27 複素数α,β について, |α| =2, |β| =4 のとき、次の値を求めよ。 (1) αß\ 23 次の式で表せ。ただし、 02 とする (2) JB (3) 1821 38 4 の整数倍 (2kπ など) の違いは では、2 無視して考える。 ||=|z|" (nは自然数) 28 複素数α,β について, |α| =3,|β| =2 のとき,次の値を求めよ。 (1)|aß| as 24 次の 2 a B (3) |a³ (4) JR ただし とする。

大門3の1〜4の全部と 大門4の（2）教えてください

次の式を因数分解せよ。 (1) (a+b)3+1 (3) x + 16x + 64 (2) (2x+y)3-(2x-y)3 (4) a6-7a3b3-866 5 4 次の式を展開したとき, それぞれ指定された項の係数を求めよ。 (1)(x-3y) における xy2 2 (3x2+2) における x