命題の裏,対偶
命題「A=→ q」に対して,
p →
逆
q → p
「D
→ q」を「D → q」の裏、
裏
対偶
裏
→ を「か
→ q」の対偶
第
2
いう。
p → 4
-逆
q → p
条件p,qを満たすもの全体の集合をそれぞれ P, Qとすると,命題
っ → 」が真であることは, PCQ が成り立つことと同じである。
また,下の図から次のことが成り立つ。
PCQ ならば QCF
QCP ならば PCQ
のことから,次のことがいえる。
題とその対偶の真偽
題「カ→ q」とその対偶「q =→ 」の真偽は一致する。
(1) xは実数とする。命題「x=1)→ x>0」の対偶は
「xS0 → xキ1」であり,これらの命題はともに真である。
(2) xは実数とする。命題「x=1 → x<0」の対偶は
「x20 → xキ1」であり,これらの命題はともに偽である。
- 少は実数とする。次の命題の対偶をいえ。また, 与えらねた命
真偽を, 対偶の真偽を調べて答えよ。
x+yキ4 → xキ1 または'yキ3
x<0 または y<0→ xy<0
第2章 集合と命題
ーハ
A O
